小学奥数4-2-5-平移、旋转、割补.教师版

4-2-5。平移、旋转、切割叶文贞艺转换图形，仅通过位置关系的变化(旋转、平移、折叠等)创建新图形，而不更改图形的大小、形状。右图是长方形的草原。长方形的长度为16，宽度为10。中间有两条路，一条是长方形，一条是平行四边形，其宽度都是2。求草原部分的面积(阴影部分)有多大？转换、旋转、切割难度 2的问题解决方案分析转换道路后，如图所示。答案。【】如图2所示，一个正12角的边长1厘米，空的部分是等边三角形，共12个。计算一下阴凉处的面积。转换、旋转、切割难度 3星问题解决方案如“分析”图所示，如果将着色部分拆分为立方体和12个小三角形，将立方体拆分为6个正三角形，则正12边的每个内边，因此阴影小三角形的上边将成为正12边的每个内边，因此，通过右上角图中显示的转换，可以创建6边长为1厘米的正方形，因此所需的阴影部分为1厘米。答案。【】求图中梯形中，平行平行，梯形的面积。转换、旋转、切割难度 3星问题解决方案如右图所示，在三角形中，是的，是的，是的，三角形是直角三角形。因此，梯形面积等于三角形的面积。答案。【】下图，六边形中，平行，平行，对角垂直，已知厘米，厘米，六边形的面积是多少平方厘米？转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案【分析】如图所示，我们平移和匹配，然后互相匹配，这样都匹配，如图所示构成矩形。面积原来等于六边形的面积。显然矩形的面积是平方厘米，所以六角的面积是平方厘米。答案。【】示例5图2，六边形是正六角形，对角线上的点，如果和的面积是正确的，那么正六角形的面积就是。转换、旋转、切割难度 4星问题解决方案【关键词】连翘杯，中年级，预赛，7题【分析】这是考察学生对一般图形性质认识的几何问题。立方体的六条边都是相同的，每条边相互平行，六个正三角形相接(图(1)。这里正三角形的面积是正三角形面积的6倍。两个相邻的正三角形分别是平行四边形。图(2)，连接，三角形的面积是平行四边形面积的一半。六边形的面积是平行四边形的3倍，所以六边形的面积是三角形面积的6倍。图(3)、连接、三角形的面积和平行四边形面积的一半。而且六边形的面积是平行四边形的1.5倍，所以六边形的面积是三角形面积和三角形面积的3倍。因此，的面积分别为3和4，正六角形的宽度。答案。【】示例6正六角形A1A2A3A4A5A6的面积为2009平方厘米、B1、B2、B3、B4、B5和B6，分别是正六角形各边的中点。那么图中阴影六角形的面积是平方厘米。转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案【关键词】连翘杯，6年级，预赛，14题如图所示，如果和的交集是，则图中的空白部分由大小与相同的三角形组成，只需找到所需区域即可找到空白部分区域，从而找到阴影部分。连接，连接，如果面积为“”，则面积为“”；如果面积为“”，则面积为的两倍时为“”；如果是梯形的面积，则的面积为“”，而的面积为按照蝴蝶定理，也就是说，因为面积是梯形面积，所以如果是六边形面积，那么空部分的面积就是正六边形面积，阴影部分的面积就是(平方厘米)。答案。【】如图所示，在1平行四边形纸条上剪下了甲和乙两个直角三角形。甲三角形的两个直角边分别求出了乙三角形的两个直角边分别求出了乙三角形的两个直角边和乙三角形的两个直角边，图中深色部分的面积。转换、旋转、切割难度 3星问题解决方案如右图所示，如果将三角形甲与b变换，您会发现平行四边形区域等于变换后两个矩形区域的和。因此，着色部分区域如下所示：答案。【】示例8在一个等腰三角形中，与底边平行的两条线段将三角形的两条边分成三条线段(请参阅右图)，以查找图中阴影部分的区域占整个图形区域的多少百分比。转换、旋转、切割难度 3星问题解决方案影子总价值是梯形。我们可以通过三种方法得到答案。截肢补充法从顶点的底端上方得到两个相同的直角三角形。将两个直角三角形拟合为矩形(如下图所示)。由于阴影部分正好是矩形，因此原始标题着色部分占据了整个图形区域。拼写法将这两个三角形对齐平行四边形(下页面左上角)。显然，图中的着色区域表示平行四边形区域。根据份额的固定特性，将着色区域和平行四边形区域划分在一起，份额不会更改。因此，原始标题阴影部分占据了整个图形区域。等分法如果将原始等分为较小的三角形(请参阅右上角的照片)，则阴影部分将占据较小的三角形，因此阴影部分将占据整个图形区域。请注意，后两种方法适用于任意三角形。也就是说，示例中的等腰三角形是任意三角形，其他条件不变，结论仍然成立。答案。【】示例9下图中有两个完全重叠的正方形，现在将一个正方形绕点旋转。厘米、厘米、厘米(右下)查找右侧图中两个矩形重叠部分的区域(图的大小不一定正确)。转换、旋转、切割难度 3星问题解决方案如果右图在左图中旋转，则右图中的所有8个空小三角形都相同，右图中重叠部分的面积等于矩形面积减去4个小三角形的面积，右图中显示矩形的边长为厘米，因此重叠部分的面积为： (平方厘米)。答案。【】示例10在直角三角形中查找矩形、已知厘米、厘米和阴影部分的区域，如图所示。转换、旋转、切割难度 4星问题解决方案绕点逆时针旋转以与重合时，点将落在边上的点上。着色部分区域转换为直角三角形的区域，因此着色部分的面积为平方厘米。答案。【】示例11在四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40。也知道求四边形ABCD面积的ABDBDC=900。转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案下图使用BD的垂直平分线作为对称轴l，对ABD l的对称图形BD .连接cABDBDC=9000和ABD=DB=900，因此DBBDC=900。有。那么CD是被称为毕达哥拉斯定理的直角三角形=2500，所以。在BC中，B=AD=48、482 142=2500，即B2 BC2=C2，即BC是直角三角形。有。还有|。注释： 。本主题使用ABCBDC=900的突破性转换来建构与原始图面相关的边三角形2.关于这个问题，我们也可以把BCD做成l的对称图。如下所示：答案。【】示例12插图，三角形ABD中AB和CD的长度相同时，请回答“？”请求，给出显示的角度为几度的过程。转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案分析 AB=CD使您可以将三角形ABC的边BA边与CD对齐，如下图所示。下图中有BCA=110，因此=ACD=70，因此=873=70=40=110；也就是说，=110=；仅仅因为移动的变化=；等腰梯形。180110=70；另外，=30，因此-=7030=40。答案。【】示例13图中显示的四边形的面积是多少？转换、旋转、切割难度 4星问题解决方案标题要求的四边形既不是正方形也不是矩形，很难利用公式直接求出面积。可以使用旋转方法实现图形的变换。围绕顶点逆时针旋转三角形，使两条长边重合。三角形会旋转到三角形的位置。这样旋转时，新图形是边长的矩形，矩形的面积是原始四边形的面积。因此，原始四边形的面积(也可以使用毕达哥拉斯定理)答案。【】在示例14图中，三角形是等腰直角三角形，它是三角形外的一个点。在这里求四边形的面积。转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案和都是直角，和是的和，所以和的和也是，可以旋转三角形以匹配，四边形面积转换为等腰直角三角形，面积为平方厘米。答案。【】【例15】如图所示，中间，以为一边向外做正方形，中心，寻找的面积。转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案【关键词】无限明心污水沿点顺时针旋转到达的位置，如图所示。因为，而且，所以，三点在直线上。，所以是等腰直角三角形，是斜边，所以它的面积是。根据面积比例模型，的面积为。答案。【】示例16图、直角梯形、以逆时针方向旋转腰部中心、连接、的面积为。转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案【关键词】无限明心污水将中心移动到顺时针旋转的位置，如图所示。延伸和相交。直角梯形，因为是直角，所以四边形是矩形。面积等于面积，底边高，所以面积是，那么面积也是1。答案。【】示例17如图所示，有正方形和公共点，比较三角形和三角形的面积。转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案因为和是直角，所以和是互补的角度，如果顺时针旋转三角形，则位于同一条直线上，是的中点，因此三角形和三角形面积相同，三角形和三角形面积相同。【答案相同】示例18在矩形内创建直角三角形，并使正方形的角斜边相交，如图所示。已知的，长的分别，找出三角形的面积。转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案【关键词】英油杯地物、连接、点中心、顺时针旋转的位置。是的，所以四边形是直角梯形。梯形的面积为：()。因为是直角三角形，所以根据毕达哥拉斯定理()。那么()、所以()。答案。【】示例19插图，已知，示例.转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案【关键词】连翘杯，高年级，福田，10题“分析”三角形围绕点和点按顺时针方向和逆时针方向旋转，构成和重新连接三角形，显然，因此是正方形。三角形和三角形围绕矩形的中心中心对称，并且在中心对称图中具有以下正关系：。所以。答案。【】连接图中显示的四边形中的，cm，对角线。寻找四边形区域。转换、旋转、切割难度 4星问题解决方案【关键词】第8届，中国杯决赛在“分析”下，是。剪下，翻转，翻转，贴在边缘，即点贴在点上，点贴在点上，如右上图所示。点位于点的位置。因此，三点在同一条线上。因此，等腰直角三角形的面积等于正方形的面积，因此四边形的面积等于平方厘米。答案。【】示例21图片，中的“？”的度数。转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案因为可以去画画，因为，而且，所以四边形等边梯形，是的。意见：配置整个三角形进行转换。答案。【】示例22下面的三角形是等腰三角形。三角形是正三角形，点位于边上。三角形的面积是多少？转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案“分析”以点为中心，有三个三角形向右：链接，是正六角形。链接、显然是六边形面积的三倍，即六边形面积的一半。根据“整理新头发”，所以。答案。【】【例23】在图中，正方形位于有三个顶点的三条边上.求正方形的面积。转换、旋转、切割难度 5星问题解决方案如下图所示，我们有1的面积。所以。在下图的左侧，三角形和三角形分别沿箭头方向旋转，形成由两个直角三角形连接的一个四边形。下图的右侧，被虚线分割为两个直角三角形，这些区域的总和为：答案。【】示例24下图ABC是边长为1的等边三角形，BCD查找等腰三角形BD=CD、顶角BDC=1200、MDN=600、Kamn的周长。转换、旋转、切割难度 4星问题解决方案将AC延伸到p以连接CP=MB，DP，如下图所示。MBD=600PCD；有。Cp=BMBD=CD，所以有mbdPCD。所以MDC=PDC；因为MDBMD=PD，MDN，PND下的ndm=NDP，nd=nd，MD=PD，因此，MNDPND .