2007年天津市高考数学试卷(理科)

2007年天津市高考数学试卷(理科)一、选题(共10个小问题，每个小问题5分，满分50分)1.(5分钟) I是虚数单位=()a.1ib.-1ic.1-id.-1-i当变量x和y满足约束时，目标函数z=4x y的最大值为()A.4B.11C.12D.14“3.(5分钟)”是“”的()a .充分不必要的条件b .必要不充分的条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件4.(5分钟)双曲线的渐近线方程式已知其焦点在抛物线y2=24x的基准线上，双曲线的方程式为()甲乙PS5.(5分钟)函数的逆函数是()a.y=4x-2 x1 (x 2) b.y=4x-2 x1 (x 1) c.y=4x-2 x2 (x 2) d.y=4x-2 x2 (x 1)6.(5分钟)设a、b为2条直线，、为2个平面，则以下4个命题中，正确的命题为()如果a、a、b与所成的角相等，则b如果b.a，b，那么ab如果是c.a、b、，则为d .若a、b、ab在7.(5分钟) r中定义的函数f(x )是偶函数，并且如果f(x)=f(2-x).f(x )是区间 1，2 中的减法函数，则f(x )（）a .在区间-2，-1中为增加函数，在区间 3，4 中为增加函数b .在区间-2，-1中是增加函数，在区间 3，4 中是减少函数c .在区间-2，-1中为减函数，在区间 3，4 中为增函数d .在区间-2，-1中是减法函数，在区间 3，4 中是减法函数8.(5分钟)等差数列an的公差d不是0，如果a1=9d.ak是a1和a2k的等比的中间项，则k=()A.2B.4C.6D.89.(5分) a、b、c都是正的，A.abcB.cabC.cbaD.ba0。(I )求数列an的通项式(ii )求数列an的前n项和Sn(iii )通过证明存在nN*，任意的nN*成立.22.(14分钟)把椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别设为F1、F2、a是椭圆上的一点，AF2F1F2、从原点o到直线AF1的距离.(I )证明：(ii )设Q1、Q2为椭圆上的两个动点，OQ1OQ2，设超过原点o为直线Q1Q2的垂线OD，设脚为d，求出点d的轨迹方程式.2007年天津市高考数学试卷(理科)参考解答和问题的分析一、选题(共10个小问题，每个小问题5分，满分50分)1.(5分钟) (2007天津) I是虚数单位=()a.1ib.-1ic.1-id.-1-i将单纯的多个分子化，并将多个分子、分母与分母的共轭复数相乘，就可以简化.解：所以选择c2.(5分钟) (2007天津)变量x、y满足制约条件时，目标函数z=4x y的最大值为()A.4B.11C.12D.14根据制约条件描绘可执行区域，利用几何意义求出最大值，z=4x y表示直线在y轴上的截距，只需要求出可执行区域直线在y轴上的截距的最大值即可。解：容易判断共同区域是三角形区域的，如图所示三个顶点坐标为(0，1 )、(2，3 )、(1，0 )将(2，3 )代入z=4x y，最大值为11。选择b3.(5分钟) (2007天津)。a .充分不必要的条件b .必要不充分的条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件在该时刻判断为成立是成立充分的条件，tan=0的情况下不成立，是进一步能够判断为成立的不需要的条件.可知充分，在=0的情况下是不需要的.故选a4.(5分钟) (2010天津)双曲线的渐近线方程式已知为焦点在抛物线y2=24x基准线上的双曲线方程式()甲乙C.D从抛物线的标准方程式容易得到的准线方程式为x=6，但根据双曲线的标准方程式可知其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为(-6，0 )，此时从双曲线的性质a2 b2=c2得到a、b的方程式，以x轴为焦点的双曲线的渐近线方程式为y=x，=、=。 只要解a、b的方程式就能解决问题因为抛物线y2=24x的准线方程式是x=6从问题可以看出，点f (-6，0 )是双曲线的左焦点所以a2 b2=c2=36双曲线的渐近线方程式为y=x所以a2=9，b2=27双曲线方程式选择b5.(5分钟) (2007天津)函数的逆函数是()a.y=4x-2 x1 (x 2) b.y=4x-2 x1 (x 1) c.y=4x-2 x2 (x 2) d.y=4x-2 x2 (x 1)【分析】本问题考察了有关指数式和对数式的互化、逆函数的求法、函数的值域的求法等的知识和方法有以下两种方法一种是将x作为方程式求解，从原来的函数的值域决定逆函数的定义域的现有的方法一种方法是通过利用关于y=x对称的特征、通过选择和代入一特定点的方法来验证选择问题的特征来实现的解：法一：由得；解为x=4y2y 2，即y=4x2x 2另外，原函数的定义域是x0原函数的值域： y2函数的逆函数是y=4x，2x2(x 2)故选c方法2 :特值排除法，A原函数过(222222222200000 )其逆函数过(1，4 )排除a、b、d故选c6.(5分钟) (2007天津) a、b为两条直线，、为两个平面，以下四个命题中，正确的命题是()若a、a、b与所成的角相等，则b如果b.a、b、，则为ab如果是c.a、b、，则为d .若a、b、ab根据问题的意思，依次分析选项，并根据a、直线的位置关系进行判断. b、根据长方体的线、线面、面关系进行验证. c、根据长方体的线、线面、面关系进行验证.从d、a、得到a或a，从b得到结论.解： a、直线a、b的方向相同的情况下才平行，不正确如图所示，若设A1B1为a、设平面AC为、设BC为b、设平面A1C1为，则明显有a、b、，但无法得到ab，不正确可以设c、A1B1为a，平面AB1为，CD为b，平面AC为，即使满足选择性c的条件也不能得到，是不正确的a、a或a另外？bab故选d在7.(5分钟) (2007天津) r中定义的函数f(x )是偶函数，并且f(x)=f(2x，x )。 如果f(x )是在区间 1，2 中减去的函数，则f(x )（）a .在区间-2，-1中为增加函数，在区间 3，4 中为增加函数b .在区间-2，-1中为增加函数，在区间 3，4 中为减少函数c .在区间-2，-1中为减函数，在区间 3，4 中为增函数d .在区间-2，-1中是减法函数，在区间 3，4 中是减法函数【分析】根据函数的性质，制作函数的草图，观察图像就能得到答案解：从f(x)=f(2x，x )可以看出f(x )图像关于x=1对称另外，f(x )是偶函数，8756； f(x)=f(x-2 )f(x )是周期函数，周期为2，结合f(x )是区间 1，2 中减法函数得到f(x )草图选择b8.(5分钟) (2007天津)等差数列an的公差d不是0，a1=9d.ak如果是a1和a2k的等比中项，则k=()A.2B.4C.6D.8由于ak是a1和a2k的等比中项，ak2=a1a2k，因此可以得到k22k8=0，k=4或k=2.因为ak是a1和a2k的等比中项。ak2=a1a2k，9d(k-1)d2=9d9d(2k-1)d，另外，如果d0，则k22k8=0、k=4或k=2(舍去) .选择b9.(5分钟) (2007天津) a、b、c都是正的，A.abcB.cabC.cbaD.ba0222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡b08756； 018756； b10 1abc所以选a10.(5分钟) (2007天津)设定两个向量和，其中、m、为实数.则可取值的范围为()a.-6，1 b. 4，8 c.(-，1 ) d.-1，6 利用得到、m的关系，利用三角函数的有界性求出的比，为了简化而进行兑换解：由可以哦代入方程式就能得到取消简化m化，简化代入上式(sin，1 )2(16t218t2)=0可得- (16t 218 t2) 0，4 解不等式因此，-6k1 .所以选a二、填补问题(一共6个小问题，每小问题4分，满分26分)11.(4分钟) (2007天津)如果(x2 )6的二元展开式中的x3的系数为，则a=2(用数字回答) .使用二项展开式的通项式求出展开式的r 1项，求出以x的指数为3的展开式中的x3的系数，列举方程式求出a .解：通项tr1=c6ra-rx12-3r在123r=3的情况下，r=3因此，系数为c63a、3=、a=2.答案是212.(4分钟) (2007天津)一个长方体的各顶点都在同一球面上，一个顶点上的三个棱的长度分别为1，2，3，这个球的表面积为14从问题意思可知，长方体外球的直径与长方体的对角线的长度相等，求出长方体的对角线的长度是求出球的直径，求出球的表面积.【解答】长方体的外球的直径等于长方体的对角线的长度也就是说S=4R2=14。答案是1413.(4分钟) (2007天津)等差数列an的公差d为2，设最初的n项之和为Sn，则为3 .如果最初项a1和公差d为2，则用等差数列通项式和最初的n项和的式来表示an和Sn，将以下表示的式代入极限来求出极限的值即可.解：从公差d=2得到an=a12 (n，1 )=2n a1，2，sn=na12=n2n (a1，1 )。=3答案是3已经知道，(4分钟) (2007天津)两个圆x2 y2=10和(x，1 )2(y，3 )2=20在a、b两点相交，直线AB的方程式是x 3y=0。在判断为两个圆相交的情况下，将两个圆方程式直接设为差，即，设为两个圆的共用弦所在的直线方程式.因为两个圆与a、b两点相交，所以a、b两点的坐标满足第一个圆的方程式和第二个圆的方程式两者把两个圆方程式作为差，得到直线AB的方程式是x 3y=0因此，答案是x 3y=0.15.(4分钟) (2007天津)如图所示，在ABC处，BAC=120，AB=2，AC=1，d是边BC上的点，DC=2BD法1 :选定基向量，用基向量表示两向量，进行数量积