导数的概念教案

【教育课题】: 2.1导数的概念(第一课)【教育目的】:让学生理解一点导数的概念，明确其定义可以正确表现的实际背景，明确从给出物理、几何解释的定义中可以求出特定函数的一点上的导数和单侧导数、导数的连续关系。【教育的重点】:用一点来定义导数。【教育难点】:一点导数的几个等价定义及其应用。【教育方法】:系统授课、问题教育、多媒体的利用等。【教育过程】:1 )导数思想的历史回顾导数的概念和其他数学概念一样来自人类的实践。 导数思想最初是法国数学家费马为研究极值问题而引入的，而导数作为微积分最主要的概念，是英国数学家牛顿(Newton )和德国数学家莱布尼茨(Leibniz )在研究力学和几何学的过程中确立的。2 )从物理学和几何学中解决两个问题问题1 (以解决变速直线运动的瞬时速度问题为背景)自由落下运动方程式已知如下，求出在时刻()落下的瞬时速度。问题解决：如果设定为接近时间，在时间段(或)落下的平均速度为如果有时间平均速度的界限的话就有界限质点在时刻的瞬时速度。问题2 (以解决曲线某点处的切线倾斜问题为背景)曲线上的点、求出点处的切线倾斜。切线的一般定义如下所示，在曲线和曲线上的一点，如图所示，在外切另一点，在接近点时，切点旋转，在接近极限位置时，直线称为曲线点处的切线。问题解决：取上附近的点，切割PQ的斜率是(切削的倾斜)当时，如果存在上式的界限的话就是界限了(切削的倾斜)是点处切线的斜率。上述两个问题中，一个是物理学问题，另一个是几何学问题，属于另一个学科，但我问问题的解决都归结为求形(1)的极限问题。 实际上，在学习物理学时，计算物质比热、电流强度、线密度等问题时，背景各不相同，最终会成为如(1)所示的界限问题。 对这种问题的研究促进了“导数”概念的诞生。3 )导数的定义定义函数定义在有极限的附近。存在时，函数在点上可以导电，其界限称为点上的导数。 也就是说(2)可以记着。 据说如果上述界限不存在，就不能在点上引导。可在任何地方部署的等效定义：如果是那样的话函数可以用点导出，等价地可以表现为以下形式(3)(4)(5)4 )利用导数定义求导数的几个例子求例1点处的导数，求曲线点处的切线方程式。解是定义的因为有曲线的切线的斜率是2，所以切线方程式也就是说。例2将函数作为偶函数，存在并证明。证明书又来了注意：这种形式的灵活应用。 这个问题是。例3研究了函数的连续性、导电性。首先，对哪里的连续性进行说明即，到处连续。对这里的导电性进行说明这个界限不存在哪里也引导不了。这个问题存在的公式怎么稍微修改一下，在哪里可以导出呢？回答我。4 )引导与连续的关系从以上的问题可以看出，未必在一点上是连续的。 相反，如果能用点来引导的话从极限和无限的关系，所以，有。 即在点上连续。所以，在一点上连续和导电性的关系，连续不一定是导电性，导电性是连续的。5 )单侧导数的概念例4证明函数无处不在。证明书呢不存在极限。所以哪里也引导不了。在函数的分支点和区间的端点等，必须考虑单侧导数定义函数定义在有点的右附近，如果是右界限（）如果存在的话，将其极限称为在点的右导数，记作。左导数。左、右导数统称为单侧导数。导数与左、右导数的关系：如果函数定义在有点附近，则存在，全部存在，=。在例5中，研究了到处的导电性。解开原因所以，不能到处引导。6 )总结：本次会议的主要内容包括：一点可以深入理解导数的概念