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2.4非齐次线性方程组解的结构,复习：定理,即:,n元线性方程组,无解,有唯一解,有无穷多解,n为未知量个数,性质1.,(2),性质2.,是(2)的解,定理1,的通解为,例1解方程组,解:对增广矩阵作初等行变换,得等价方程组:,方程组有无穷多解,取x3=0，x4=0，得非齐次的特解,齐次方程为,取,得其基础解系,最后得原方程的通解为,，,例2问线性方程组,中取何值时,方程组无解,有唯一解或有无穷多解.,解法1(利用行列式).,0,1时方程组有唯一解;,=0时方程组变为:,矛盾方程组,无解!,=1时方程组变为:,矛盾方程组,无解!,=1时方程组变为:,方程组有无穷多解.,例2问线性方程组,中取何值时,方程组无解,有唯一解或有无穷多解.,解法2.对增广矩阵作行初等变换,0,1时,方程组有唯一解;,方程组无解;,方程组无解;,方程组有无穷多解.,讨论.给定方程,(1)已知,其中A为m4矩阵,R(A)=3,求其通解.,(2)已知,求通解.,(3)当m=3时,能否用A的列向量线性表示?,提示:注意到,故能用A的列向量线性表示.,的基础解系含43=1个解向量,内容小结,有解,有唯一解,n为未知量个数,有无穷多解,2.求解方法对增广矩阵作初等行变换法,3.解的结构,的通解为,齐次方程通解,非齐次方程特解,作业:P9711(2),(3);12,备用题,设A为34矩阵,秩(A)=2,是方程组,的三个特解,则它的通解为,分析:对应齐次方程
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