【初中数学课件】线段的垂直平分线（2）三角形的垂心ppt课件.ppt

九年级数学（上册）第一章证明(二),3.线段的垂直平分线（2）三角形的垂心,天马行空官方博客：,驶向胜利的彼岸,线段的垂直平分线的作法,已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2.作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.,天马行空官方博客：,驶向胜利的彼岸,线段的垂直平分线的性质,定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,驶向胜利的彼岸,线段的垂直平分线的性质定理的逆定理,逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?,驶向胜利的彼岸,亲历知识的发生和发展,剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.,结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?,观察这三条垂直平分线,你发现了什么?,驶向胜利的彼岸,亲历知识的发生和发展,利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?,再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.,驶向胜利的彼岸,命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,如图,在ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB(或AB的中点,).同理,PB=PC.PA=PC.点P在线段AB的垂直平分线上,AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.,想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得征?,咋证三条直线交于一点,基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.,挑战自我,驶向胜利的彼岸,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.,老师期望:你能说出填空结果的根据.,7,60,梦想成真,1.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.,回味无穷,定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,知识的升华,P9习题1.51,2,3题.祝你成功！,习题1.5,驶向胜利的彼岸,1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,老师期望:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.,习题1.5,驶向胜利的彼岸,2.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,老师期望:养成用数学解释生活的习惯.,A,B,习题1.5,驶向胜利的彼岸,3.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,老师期望:做完题目后,一