【初中数学课件】第二章 直角三角形复习ppt课件.ppt

第二章直角三角形综合复习,天马行空官方博客：,理一理,（一）直角三角形的性质：,1、角的关系：,直角三角形两锐角互余,2、边的关系：,斜边上的中线等于斜边的一半；,30角所对的直角边等于斜边的一半。,勾股定理,（二）直角三角形的判定：,1、角的方法：,有一个角等于90；,两锐角互余。,2、边的方法：,两边的平方和等于第三边的平方。,1.在ABC中,C=90,若A=50,则B=.,直角三角形的性质：1、直角三角形的两个锐角互余。,2.已知三角形的三边长分别为4、5、3，则此三角形为。,直角三角形的性质：2、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,40,直角三角形,3.在直角三角形中，两个锐角_。4、直角三角形_的平方和等于_的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_+_=_。5、如果三角形中_两边的平方和等于_一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对的角是直角。6、在直角三角形中，如果一个锐角等于_度，那么它所对的直角边等于_的一半。7、在直角三角形中，如果一条直角边等于_,那么这条直角边所对的角等于300。,还记得吗？,练一练,2.RtABC中，两条边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为_.,1.RtABC中，两条直角边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为_；,斜边上的高为_.,5cm,2.4cm,5cm,面积方法,分类思想,3.如图，校园内有两棵树，相距12米，一颗树高13米，另一颗树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.,13,构造Rt,提示2,练一练,直角三角形中线段计算的常用方法:面积方法；分类思想；构造Rt；方程思想；全等转化.,4.如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为()A.B.C.D.,x,5,10x,10x,D,方程思想,52x2=(10x)2,3、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的三内角分别是_。4、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口1.5小时后，相距_千米。,一、温故知新（一）填空1、在ABC中，如果A+B=C，且AC=1/2AB，则B=_。2、如图ABC中，ACB=90o,CDAB,垂足是D,BC=5cm，BD=1/2BC，则AD=cm。,30o,7.5,30o30o120o,30,5.已知ABC中,C=90，AD平分CAB，BC=10，BD=7，求点D到AB的距离为。,E,3,解:,过D作DEAB于点E,C=90，DEAB,AD平分CAB，,CD=DE,(角平分线上的点到角两边的距离相等),BC=10，BD=7,DE=CD=BC-BD=10-7=3,30,30,30,B,二)、选择。1、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是：（）A、b2=a2-c2B、C=A-BC、A：B：C=3：4：5D、a:b:c=12:13:152、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等,C,D,3、如图，EAAB，BCAB，AB=AE=2BC，D为AB的中点,有以下判断,(1)DE=AC(2)DEAC,(3)CAB=30o(4)EAF=ADE,期中正确结论的个数是:()A、一个B、两个C、三个D、四个4、如图，在ABC中，ACB=90o，CD是高线，E是AB上一点，且AE=AC，ACE：ACD=3：1，则与DCE相等的角是（）A、AB、BC、BCED、以上都错,C,C,6、如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路边上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（）（A）875米（B）3125米（C）3500米（D）3275米,5、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米,C,B,做一做,1.在ABC中，若AB=C，则ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形,2.如图，RtABC中，ACB=90.,（5）M为AB中点，以AB为斜边作RtABD（D、C在AB同侧，且不重合），连结CD。,延长AD、BC相交于E。设CD的中点为N，连结MN。MN和CD有什么位置关系？请说明理由。,提示1,直角三角形中的常用辅助线：斜边上的中线,B,a=3,b=4,c=5,a:b:c=3:4:5,做一做,1.在ABC中，若AB=C，则ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形,2.如图，RtABC中，ACB=90.,（5）以AB为斜边作RtABD（D、C在AB同侧，且不重合）。,延长AD、BC相交于E，设AC、BD相交于H，若BAE=45,则BED_，请说明理由。,B,a=3,b=4,c=5,a:b:c=3:4:5,AHD,AD=4cm，DE=1cm，则BH的长为_.,全等转化,3cm,思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？,解：作ADBF由已知可得：FBA=300AD=1/2AB=150KM而150200A城会受到台风的影响,二、应用与延伸例1、如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。,D,例2、如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=7，BD=6,求BCD的度数,分析：AB=AD点A在线段BD的中垂线上同理点C也在BD的中垂线上ACBD且平分BDBD=6BO=3AB=5由勾股定理得AO=4AC=7OC=3BOC等腰直角三角形BCO=45同理DCO=45BCD=90,例3、如图，已知四边形ABCD中，B=90AB=4，BC=3,AD=12，DC=13，求四边形ABCD的面积,如图已知四边形ABCD中，A=60B=D=90，BC=3，CD=2，求AB2的值,议一议：一、已知ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求BAC的度数。,ADBC，AD=1/2BC=BD=CD，BAD=B=C=CAD=450BAC=900,2、当BC为腰时，设B为顶角，分下面几种情况讨论：（1）顶角B为锐角时，如图：,AD=1/2BC=1/2ABADBCB=300BAC=C=1/2（1800300)=750,BAC的度数为900或750或150,（3）当顶点B为直角时，高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故B900,二、如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，请说明：1、BD平分EF,图（1）,2、若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。,3.如图，D为等腰三角形ABC底边BC上一点，AD=CD，B=30,试判断ABD是不是直角三角形.说明理由.,4.如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且BP=CD，1=2，则：（）RTABP与RTPDC全等吗？说明理由,1,2,（）AP是不是等腰直角三角形？说明理由。,（）若C，为C中点，求的长度,E,5.如图，一个消防用梯子长为25米的，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角的距离为7米，求：（）这个梯子的顶端距地面有多高？,（）当梯子顶端下滑了米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？,（）当梯子顶端下滑了多少米后，梯子与水平方向成角？,25,7,C,E,D,6、在ABC中，如果A+B=C，且AC=AB，则B=_。,7、如图ABC中，ACB=90,CDAB,垂足是D,BC=5cm，BD=BC，则AD=cm。,8、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为(）A、600米B、800米C、10