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第七讲一元二次方程的有关性质,天马行空官方博客：,一、知识要点,1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）根的判别式为,，方程有两个不等的实数根x12=,，方程有两个相等的实数根x1=x2=,，方程无实数根,当0时,当=0时,当0时,=b2-4ac,2、韦达定理,若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根,则x1+x2=x1x2=,推论,若方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,则x1+x2=x1x2=,在使用韦达定理时，必须要注意两个前提条件,（1）a0(2)0,强调：,q,3、以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是,X2-(x1+x2)x+x1x2=0,二、运用,例1、选择题,（A）有两个不等有理根（B）有两个相等有理根（C）有两个不等无理根（D）有两个相等无理根,（2）若，是方程x2+2x-2001=0的两个实数根，则2+3+的值为（）,（A）-2000（B）2000（C）1999（D）2001,D,C,（3）已知关于x的方程有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（）（A）2（B）-1（C）0（D）1,（4）设x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p,q的值分别等于（）（A）1、-3（B）1、3（C）-1、-3（D）-1、3,例2、填空,（1）分解因式4x2-4x-1=_,(2)若方程x2+kx+3=0有一根为-1，则k=_,另一根_,D,C,4,-3,(3)、在o中，弦AB,CD相交于点P，若PA=3，PB=4，CD=9，则以PC、PD的长为根的一元二次方程是_,(5)解某一元二次方程时，甲抄错常数项得两根为8和2，已抄错一次项系数得两根为-1和-9，则正确的方程是（）（A）x2-10 x+9=0(B)x2+10 x+9=0(C)x2-10 x+16=0(D)x2-8x-9=0,X2-9x+12=0,A,例4、关于x的一元二次方程x2-(m2+3)x+1/2(m2+2)=0(1)试证：无论m取任何实数，方
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