九年级数学上一元二次方程的应用(学生版)知识点+详细解析

一元二次方程的应用知识解释要点1。列出解决一元二次方程应用问题的一般步骤1.用方程解决实际问题的关键是找到等价关系。2.解决应用程序问题的一般步骤：检查(检查主题、区分已知量、未知量、等价关系等。)；假设(假设一个未知的数，有时一个未知的数被用来表示相关的量)；列(根据主题中的等价关系，列出等式)；解(对于解方程，注意需要检查分数方程，并且需要清楚地表达所需的量)；测试(测试方程的解是否能确保实际问题是有意义的)回答(写出答案，避免回答不相关的问题)。要点2。一元二次方程的主要应用问题1.数字问题(1)任何多位数字都是由数字和数字上的数字组成的。数字从右到左分别是：数字，十，百，数千位数字.他们数字上的单位是：1，10，100，1000.分别从右到左，以及数字上的数字它只能是0，1，2，9，而最高位的数字不能为0。因此，可以使用任何多位数。每个数字的乘积与该数字的单位之和被表示，这意味着一个或多个数字被表示为多项式形式。号码。例如，如果三位数是A，B是B，C是C，那么三位数可以表示为：100c 10b a(2)在几个连续的整数中，两个相邻整数之间的差是1。例如：三个连续的整数，如果中间的数字是x，那么另外两个数字分别是x-1和x-1。在几个连续的偶数(或奇数)中，两个相邻的偶数(或奇数)之间的差是2。例如，如果有三个连续的偶数(奇数)，中间的数字是x，那么另外两个数字分别是x-2和x-2。2.平均变化率为了通过列出一个二次方程来解决增加(减少)率的问题，有必要澄清原始数、后面数、增加或减少的比率以及增加或减少的次数之间的定量关系。如果列出的方程是二次方程，它应该在原始数的基础上增加或减少两次。(1)增长率问题：平均增长率公式是(a是原始数字，x是平均增长率，n是增长的次数，b是增长后的数量。)(2)降低率：平均减速比公式为(a是原始数，x是平均减速比，n是减速比，b是减速比。)3.兴趣(1)概念：本金：客户存入银行的钱称为本金。利息：银行付给客户的报酬称为利息。本金和利息之和：本金和利息之和称为本金和利息之和。期数：银行存款的时间称为期数。利率：每个时期的利息和本金的比率称为利率。(2)公式：利息=本金利率期限利息税=利息税率本金(1个计息期)=本金和利息之和本金1个利率期(1-税率)=本金和利息之和(收到利息税时)4.利润(销售)问题利润(销售)问题中常用的等价关系：利润=销售价格-购买价格(成本)总利润=每件产品的总利润5.形状产品问题这种问题属于几何图形的应用。解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形。根据图的面积或体积公式，找出未知量与已知量之间的内在联系，并列出方程式。6.旅行问题典型示例第一类，数字问题1.假设两个数之和等于12，乘积等于32，找出这两个数是什么。互相类比：1.有一个两位数的数等于其位数乘积的3倍，它的10位数比单个位数少2位。找到两位数的数字。2.有一个两位数的数字，每个数字和十个数字之和是14。数字位置交换后，得到一个新的两位数，比这两位数的乘积大38。找到这个两位数的数字。第二类，平均变化率2.某种计算机病毒传播非常快。如果2.由于连续两次降价，产品原价为384元。如果两次降价的百分比相同，寻求每次的平均降价率。第三类：利润(销售)3.一家商店以每件21元的价格向一家制造商购买一批商品。商店可以自行定价。如果每件商品的价格是1元，它可以卖350-10元。然而，物价局将每种商品的提价限制在不超过购买价格的20%。为了挣400元，商店需要卖多少件商品？每件商品的价格是多少？互相类比：变体一家购物中心出售一批名牌衬衫，平均每天20件。每件衬衫盈利40元。为了尽快扩大销售和减少库存，购物中心决定采取适当的降价措施。经过调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可以多卖2件衬衫。(1)如果销售这种衬衫的平均日利润是1200元，每件衬衫的价格应该降低多少？(2)当衬衫的日价格降低多少时，购物中心的日平均利润最大？类型4，表单产品问题4.如图所示，幼儿园有一堵16米长的墙。计划围起一个面积为120平方米的长方形草坪ABCD，靠墙设置一个32米长的围栏，以确定长方形草坪BC侧的长度。第五类，旅行问题5.一辆汽车正以20米/秒的速度行驶，司机发现前面的路上出现了状况。紧急刹车后，他滑行了25米，然后停了下来。(1)从刹车到停车需要多长时间？(2)从刹车到停车，平均每秒减速多少？(3)汽车刹车后滑行到15米需要多长时间(精确到0.1秒)？巩固练习1一、选择题1.如图所示，在一幅长80厘米、宽50厘米的长方形风景画周围，用金色的纸边做一个长方形的挂图。如果整个挂图的面积为5400cm2，金色纸边的宽度为x cm，则x满足公式()。a . x2 130 x-1400=0 b . x2-65x-350=0 c . x2-130 x-1400=0d . x2 65x-350=02.为了改善居民的住房条件，我市计划在未来两年将城镇居民的住房面积从目前的人均10平方厘米左右增加到12.1平方米。如果年增长率相同，则年增长率为()9% B.10% C.11% D.12%3.一家农业机械厂4月份生产了50万件，第二季度生产了182万件。假设工厂5月和6月的月平均增长率为X，则X满足方程()。a . 50(1 x)2=182 b . 50 50(1 x)50(1 x)2=182c . 50(1 2x)=182d . 50 50(1 x)50(1 2x)=1824.矩形的长度是宽度的3倍。如果宽度增加3厘米，它就会变成正方形。矩形的面积是()。A.学士学位5.为落实“两免一补”政策，某地区2010年教育投入2500万元，2012年预计投入3600万元。假设这两年教育投资的年平均增长率为X，下面的等式是正确的()。A.2500(1 x)2=3600 B.2500x2=3600c . 2500(1x %)=3600d . 2500(1x)2500(1x)2=36006.一名潜水员从水面以上10米的平台上跳起0.5米，开始翻滚。在空中完成每一个动作需要0.2秒，在水面以上至少3.5米处停止滚动，为进入水中做准备。最后，进入水中的速度是14米/秒。跳水运动员在空中最多只能滚动()圈。A.3 b.4 c.5 d.6第二，填空7.一家购物中心三月份的销售额为16万元，五月份为25万元。这两个月购物中心销售额的平均增长率是_ _ _ _ _ _。8.如果两个数的和是2，两个数的平方和是74，那么这两个数就是_ _ _ _ _ _。9.大连的一个住宅区计划在每两栋建筑之间开辟一个面积为300平方米的长方形绿地，其长度比宽度大10米。如果矩形绿地的宽度为xm，则方程可表示为_ _ _ _ _ _。10.如果菱形ABCD的对角线是6，并且AB是方程x2-7x12=0的根，则菱形ABCD的周长是_ _ _ _ _ _。11.一个人患了流感。经过两轮感染，共有121人患了流感。在每一轮感染中，一般人都会患流感？12.为了响应节能减排的号召，小明家庭计划将家庭年人均碳排放量从目前的3125千克减少到2000千克(全球目标人均碳排放量)，那么未来两年小明家庭年人均碳排放量将需要减少_ _ _ _ _ _。三。回答问题13.用一根12米长的铁丝做成一个长方形。(1)如果矩形的面积是5m2，此时矩形的长度是多少？宽度是多少？如果面积是8平方米呢？(2)一个面积为10m2的矩形可以被封闭吗？为什么？(3)一个矩形可以包含的最大面积是多少？14.从一块长80厘米、宽60厘米的矩形铁中间切一个小矩形，使剩余矩形的宽度与周围相同，小矩形的面积是原铁片面积的一半。找到这个宽度。15.常德市的工业走廊南起汉寿县台子庙镇，北至北于陶塬县潘塘镇创源工业园。这条走廊的工业企业2008年完成工业总产值440亿元。如果2010年达到743.6亿元，2008年至2010年工业总产值的年均增长率是多少？常德工业走廊建设发展规划纲要(草案)确定2012年走廊工业总产值将达到1200亿元。如果保持上述增长率，这个目标能实现吗？巩固练习2一、选择题1.在新年期间，一个小组有几个人，一张贺卡会在新年时互相发送。如果已知有132张贺卡发送给该组，则该组共有()a11b . 12 c . 13d . 142.上海世博会纪念品的原价是168元，连续两次降价后是128元。下列等式中正确的一个是()a168(1a %)2=128 b168(1-a %)2=128 c168(1-2a %)2=128 d168(1-a2 %)=1283.从一块长30厘米、宽12厘米的长方形薄铁片的四个角上切下四个相同的小方块，剩下的区域对于296cm2，截断的小正方形的边长为()高1厘米，宽2厘米，宽3厘米，宽4厘米4.甲和乙分别从甲和乙骑向相反的方向。甲在乙出发前一个小时出发，四个小时后，他们在途中在丙相遇。会后，两人继续朝着原来的方向前进。在从丙到甲的路上，乙由于某种原因停了20分钟。结果，乙比甲从丙到乙早40分钟到达甲。众所周知，乙每小时比甲多走了4公里，所以甲和乙的速度分别是()公里/小时。a2，6b 12，16c 16，20d 20，245.农民种植花生，产量为每亩200公斤，出油率为50%(即每100公斤花生可加工成50公斤花生油)。现在种植花生新品种后，每收获一亩花生可加工花生油132公斤，其中花生油产量的增长率就是每亩产量的增长率。花生新品种亩产量的增长率是()20% B.30% C.50% D.120%6.从一个装满20升的容器中倒出几升纯酒精，然后加水，倒出同样数量的混合液体。此时，容器中还有5升纯酒精。每次倒出的溶液的升数是()a5 b . 6 c . 8d . 10第二，填空7.一家公司2009年的利润是200万元。预计2011年利润将达到242万元。如果利润年增长率与前一年相同，公司2010年的利润将为_ _ _ _ _ _ _ _ _万元。8.有一个长20米、宽15米的会议室。房间中间铺着地毯。地毯的面积是会议室面积的一半。如果房间周围的空白空间的宽度相同，则空白空间的宽度为_ _ _ _ _ _。9.矩形耕地的大小如图1所示。应该分别在东西和南北方向挖三条和四条运河。如果运河宽度相等，剩余耕地面积为8700m2，则运河宽度应为米。10.有一个两位数的数字，它的十位数和一位数之和是8。如果交换十位数和一位数，结果两位数将原始两位数乘以1855，那么原始两位数就是。11.一个省非常重视控制水土流失。2011年，水土流失控制面积为400平方公里。为了逐年加大治理力度，计划在当前和今后两年内，水土流失控制面积将比上年增加相同的百分比。到2013年底，三年内水土流失治理面积将达到1324平方公里。该省水土流失控制区目前和今后两年的年均增长率为。12.如图所示，已知A、B、C和D是一个矩形的四个顶点，AB=16厘米，AD=6厘米。移动点P和Q分别同时从点A和C开始。点P以3厘米/秒的速度移动到点B，直到点B。点Q以2厘米/秒的速度移动到点D问：(1)四边形面积为33平方厘米；从开始的P和Q到秒；(2)p点和o点之间的距离是从出发开始到p点和q点的秒之间的10厘米。三。回答问题13.如图所示，有一个40米长的栅栏。围墙的一边被一堵墙(15米长)包围，形成一个长方形的花坛。如果花坛的长度BC是xm，花坛的面积能被封闭成182m2吗？公元前这个时候有多长？14.学校计划在教学楼前用地砖铺设长方形广场的ABCD