04秋季班初二自招进度二函数的综合应用教师版

1 第四讲 函数的综合应用 1. 某种储蓄的月利率是%4 . 0， 存入100万元本金， 本息和 （本金与利息之和）y（万元） 与所存月数x之间的函数解析式是 y=0.4x+100 ；4 个月后的本息和为 101.6 万元. 2. 如图，某航空公司托运行李费用与托运行李重量的关系为一次函数，可免费托运 19 公斤行李？ 3. 已知矩形的面积为8， 那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 （ D ） 4. 设直线01)1( ykkx（k为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为 k S （2008,32, 1， k） ，那么 200821 SSS_ 1004 2009 _ 5. 如图，点A在双曲线 x y 1 上，点B在双曲线 x y 3 上，且xAB轴，DC、在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 . 2 6. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 x k y (0 k)的图象经过 点),2(mA，过点A作xAB 轴于点B，且AOB 的面积为 2 1 . （1）求k和m的值； （2）点),(yxC在反比例函数 x k y 的图象上，求当31 x时函数值y的取值 范围； （3）正比例函数xy 与反比例函数 x k y 的图象交于QP、两点，试根据图象直接 写出正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围. 解： （1）A(2，m) OB=2 AB=m SAOB=OBAB=2m= m= 点 A 的坐标为（2，） 把 A（2，）代入 y=，得= k=1 （2）当 x=1 时，y=1；当 x=3 时，y= 又 反比例函数 y=在 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 当 1x3 时，y 的取值范围为y1。 （3） 01 x或1 x 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x k 2 1 2 k 3 1 x 1 3 1 B O A 3 7. 如图，AOB 为正三角形，点)31( ，A，过点)02(， C，作直线l交AO于D， 交AB于E，且ADE 与DCO 的面积相等，求直线l的解析式. 解：已知点A 坐标为)3, 1( ADEDCO SS 2 3 23 4 CEBAOB SS E在AB上，且:32 3AB yx 设( ,32 3)E aa 则 11 432 3 22 BCEE SBC ya 2(32 3)3a 3 2 a 即 3 1 ,3 2 2 E 直线l的解析式： 7 32 7 3 xy 8. A 市和 B 市各存机床 12 台和 6 台，现需运往 C 市 10 台，D 市 8 台，若从 A 市运一台到 C 市、D 市各需运费 4 万元和 8 万元，从 B 市运一台到 C 市、D 市各需运费 3 万元和 5 万元， 设 B 市运往 C 市 x 台，求总费用 y（万元）与 x 的函数关系式； 若总费用不超过 95 万元，问共有几种调运方法； 求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？ 解： y=3x+5(6-x)+4(10-x)+8(8-6+x) =2x+86 y95 x9/2 x=0,1,2,34 共 5 种 最低为 x=0 时，最低费用为 86 万元 4 9. 如图，直线 1 l的解析表达式为33 xy，且 1 l与x轴交于点D，直线 2 l经过点 BA、，直线 1 l， 2 l交于点C （1）求点D的坐标； （2）求直线 2 l的解析表达式； （3）求ADC 的面积； （4）在直线 2 l上存在异于点C的另一点P，使得 ADP 与ADC 的面积相等，请直接 写出点P的坐标 解：令0 y，即033 x得1 x，D(1，0)； 设 2 L：bkxy ，过 A(4，0)与) 2 3 , 3( B得方程组： bk 40，bk 3 2 3 解得： 2 3 k，6 b， 2 L解析式：6 2 3 xy 解方程组： 6 2 3 33 xy xy ，解得： 3 2 y x ，C(2，-3)，AD=3， 3 2 1 ADS SDC = 2 9 ； P(6，3)(同底等高，故纵坐标的绝对值相等，Y=3)。 l1 l2 x y D O 3 B C A 3 2 （4，0） 5 10. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时 间为)(hx，两车之间的距离 为)(kmy，图中的折线表示y与x之间的函数关系 根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车 相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 解： （1）900； （2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶h4时，慢车和快车相遇 （3）由图象可知，慢车h12行驶的路程为km900， 所以慢车的速度为)/(75 12 900 hkm ； 当慢车行驶h4时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为km900，所以慢车和快车行 驶的速度之和为)/(225 4 900 hkm ，所以快车的速度为)/(150hkm （4）根据题意，快车行驶km900到达乙地，所以快车行驶)(6 150 900 h 到达乙地，此时两 车之间的距离为)(450756km ，所以点C的坐标为)450,6( 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为bkxy ，把)0,4(，)450,6(代入 得 bk bk 6450 40 ，解得 900 225 b k 6 所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为900225 xy 自变量x的取值范围是64 x （5） 慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇， 此时， 慢车的行驶时间是)(5 . 4h 把5 . 4 x代入900225 xy，得5 .112 y 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是km5 .112，所以两列快车 出发的间隔时间是)(75. 01505 .112h ，即第二列快车比第一列快车晚出发)(75. 0h 【课后作业】 1. 某种新药服用后x小时每毫升血液内含药y微克，y与x之间的函数关系如图所示. 当 每毫升血液中药的含量不少于3微克时，人会感到困倦，服用这种药物后，人感觉困倦 的时间会持续多长时间？ 解： 1025 2 1 202 xx xx y 答：服用这种药物后，人感觉困倦的时间会持续 41.52.5 小时。 【教师备用】 1. 一根弹簧原长 12 厘米，它能够悬挂的重量不超过 16 千克，并且每挂 1 千克的重物，弹 簧就被拉长 0.5 厘米. 设所挂重物为 x 千克， 此时弹簧长度为 y 厘米. 写出 y 与 x 的函数 解析式及定义域： )160(5 . 012xxy. 2. 如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AB4，P 是 AB 边上的一个动点， 设 APx，BPC 的面积为 y， 求 y 关于 x 的函数关系式及定义域. 解：32 2 3 xy ， (0x4) 7 3. 某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下： （1）王老师家四月份用水 18 吨，则应缴水费 元； （11 元） （2）分别写出每月每户水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系式； （ 20 2010 10 5 .175 . 1 5 . 275. 0 5 . 0 x x x x x x y） （3）若已知王老师家五月份水费为 17 元，则他家五月份用水多少吨？（23 吨） 4. 小明应聘一个销售公司的销售代表，有两种薪金方案可供选择： 方案甲：每月底薪 1200 元，再加每月销售额的 15； 方案乙：每月底薪 600 元，再加每月销售额的 30. 你认为怎样选择薪金方案比较合理. 解：设小明每月销售额为 x，小明选择方案甲薪金为 甲 y元，小明选择方案乙薪金为 乙 y元。 xy15. 01200 甲 ；xy3 . 0600 乙 令 乙甲 yy xx3 . 060015. 01200 4000x 当4000x元时，选择乙方案； 当4000x元时，选择甲方案； 当4000x元时， 选择甲、 乙方案均可。 8 5. 科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次 函数关系经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海 拔高度为2000米的地