13一次不等式组应用1因式定理法教师版自招进度2

第十三讲 一次不等式（组）应用1&因式定理法1. 小王有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是岁，小王的年龄的倍加上他弟弟年龄的倍等于。问小王和他弟弟的年龄各是多少？解：设小王和他的弟弟的年龄分别是、岁，依题意，得，由（1）得，（3）代入（2）得，解得，为使（1）成立，注意到为正整数，应为奇数，所以，再由（1）得。答：小王的年龄是岁，他的弟弟是岁。2. 把若干个苹果分给几个小朋友，如果每人分个，则剩下个，如果每人分个，则最后一个小朋友分得的苹果数将少于个，求小朋友人数和苹果的数量。3. 学生合影留念，一份印两张收费元，加印一张元。预定每人平均出钱不超过元，并都分到一张照片，问参加照相的至少有几位同学？4. 将两筐苹果分给甲、乙两个活动小组，每组一筐，每筐苹果个数一样，甲组有一人分到只苹果，其余每人都分到只，乙组有一人分到只，其余每人都分到只。已知每筐苹果不少于只且不多于只，那么甲组有多少人？乙组有多少人？5. 某人拟将、这个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了个数，平均数为，假设这个数输入无误，问未输入的一个数是多少？解：提示：设漏输入的一个数是，则解得，又是个数的平均数，所以能被整除，从而于是，解得。6. 甲、乙、丙三人，各放一群牲畜马群、牛群、羊群，如果：三群牲畜的总数是由三个奇数排成的三位数；甲放的牲畜比马的数目的还多；乙放的牲畜比牛的数目的还多。问三人各放什么畜群？马、牛、羊各多少？一、余数定理与因式定理1、余数定理：多项式f（x）除以xc，所得的余数为f（c）2、因式定理：若多项式f（x）有一个因式xc，则f（c）0；反之，若f（c）0，则xa必为多项式f（x）的一个因式3、整数系数多项式f（x）anxnan1xn1a1xa0的两个性质：性质1：设整数系数多项式f（x）的首项系数an1，且它有因式xp（p为整数），那么p一定是常数项a0的约数例如x22x8的首项系数是1，它有因式x2和x1，2和4都是常数项8的约数性质2：设整数系数多项式f（x）的首项系数an1，且它有因式（为整数），那么q一定是首项系数an的约数，p一定是常数项a0的约数例如，6x3x21的首项系数an6不为1，它有因式，不难看出分母2是an6的约数，分子1是常数项1的约数4、性质2的证明：我们假定f（x）anxnan1xn1a1xa0是整系数多项式，也就是说an，an1，a1，a0都是整数，又设是f（x）的根，这里p、q是两个互质的整数由于f（c）0，即两边同乘qn得anpnan1pn1qa1pqn1a0qn0 （2）（2）式右边被p整除（0被任何一个不等于0的数整除），所以它的左边也被p整除显然，左边的前n项都被p整除，所以最后一项a0qn也被p整除，但p与q互质，所以p整除a0，即p是a0的因数同样地，q应当整除anpn，从而q是an的因数于是可得有理根的分母q是首项系数a0的约数，分子p是常数项an的约数 例1 分解因式：f（x）=2x3x25x2例2 分解因式：f（x）3x3x2x2例3 分解因式：f（x）6x45x33x23x2例4 分解因式：x62x53x44x33x22x1例5 分解因式：x39x226x24例6 分解因式：x39x2y26xy224y3例7 分解因式：24y326y29y1例8 分解因式：例9 分解因式：x3（abc）x2（abbcca）xabc例10 分解因式：（lm）x3（3l2mn）x2（2lm3n）x2（mn）1、某班打算用元钱班费买些笔记本和圆珠笔作奖品奖励运动员，共需件奖品。已知每本笔记本价格是元，每支圆珠笔价格是元。问最多可买几本笔记本？解：设最多可买本笔记本，则买圆珠笔支，依题意，有解得，取不超过的最大整数。答：最多可买本笔记本。2、一木盒中装有红、白、蓝三种颜色的球，已知蓝球数至少是白球数的一半，至多是红球数的，且白球数与蓝球数的和至少是，问盒中最少有多少个红球？3、有两个学生参加四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于分的整数，他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到分。问在第五次测验时，这两个学生的分数各是多少？（满分分）4、某工厂现有甲种原料千克，乙种原料千克，计划利用这两种原料生产、两种产品，共件。已知生产一件种产品，需用甲种原料千克、乙种原料千克，可获利润元；生产一件种产品，需用甲种原料千克，乙种原料千克，可获利润元。要求安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。在中哪种生产方案总利润最大？最大利润是多少？分解因式：5、 6、 7、 8、 9、 10、11、12、：x3x217x15解：原式（x1）（x5）（x3）13、分解因式：9x43x37x23x2解：原式（3x1）（3x2）（x21）14、分