从考题看高三备考（四川）

从考题看高三备考,年年岁岁花相似,岁岁年年人不同,对于备考引领者教师也是如此！,问题1：备考究竟需要备什么？问题2：考题和教学用题有何区别与联系？问题3：从教学层面（课堂上的教与课下作业布置）来看，致使学生数学学习表现不佳的根源是什么？问题4：从学生的学习层面（课堂上教师组织下的学和课下自主的学）来看，致使学生数学学习表现不佳的根源是什么？,高三备考必须想清楚的几个问题,问题5：如果是学生的基本知识有缺陷，如何教学？如果是学生具备相关知识，但是想不到用、不会用，如何教学？如果是学生不能深入理解题意，如何教学？如果是学生有解题的大致思路，但是不能实施，如何教学？如果是学生在解题中缺少灵活变通性（不能建立合理解题途径），如何教学？,高三备考必须想清楚的几个问题,备考备什么？,备高考的要求与方向备学生会什么？不会什么？备知识的重构（再组织）备教与学的资源备教与学的活动组织与实施方式备问题解决的真实思维发生发展过程备教学实施（关注学生学习的情感态度）,近几年的高考试题命制的特征,命题的理念、试卷的框架结构，到试题的设计等各个方面进行探索和研究，提出了一系列的改革措施，逐步形成数学高考命题的新格局.命题理念和命题指导思想的变化-从知识立意转向能力立意；尝试试题命制的创新,评价理念：兼顾选拔与展示强化主干知识,从学科整体意义上命题；注重考查考生的创新意识、阅读和动手能力，体现自主学习和主动探究精神；强调应用,考查信息处理能力。,近几年的高考试题命制的特征,四个层次：（1）了解（A）：对所列知识内容有初步的认识，会在有关的问题中进行识别和直接应用（2）理解（B）：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用所列的知识解决简单问题（3）掌握（C）：对所列知识内容有深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题（4）灵活和综合运用（D）：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决比较综合的问题,1.知识要求,（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形（2）抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题正确性.,2.能力要求,（4）运算求解能力：会根据概念、公式、法则正确对数、式、方程、几何量等进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能近似计算（5）数据处理能力：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.,2.能力要求,（6）分析和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题.,2.能力要求,需要对试题进行分析与划分,为了便于分析高考题以及进行复习教学,知识性考查试题低认知水平在解决问题的思维过程中，只需正确再现所涉及的概念、定理以及平时演练中反复被运用的已形成的算法规则，然后正确套用实施就可以完成。“算法规则”指易于辨识的常规问题的求解步骤,例如：,试卷中的题目大致可分为三类：,一般能力性考查试题中认知水平在问题解决的过程中，不能仅仅靠回忆再现套用，因为在解题过程中存在一些“小状况”（主要指与所熟悉状况的差异性），还需要在解决问题的局部（仅涉及一两个环节）进行行动方向的评估、选择与变通使用算法规则，来有效克服所遇障碍与困难。解三角形，数列，概率统计，立体几何，选修4系列（几何证明选讲，不等式，极坐标与参数方程）,创造性解决问题能力考查试题高认知水平与一般能力性考查的试题类似，也是解决过程中要面对“新情境”的处理，但是在程度上要强于一般那能力性考查的题目。它的解决往往需要深度解析题目掌握众多信息，并整合、逻辑梳理所得信息，形成整体认识，这需要问题解决者投入更大的智慧努力，才可以突破障碍。,通过终极考评试题的逆向分析与解构,命题者的视角考查了什么（知识/技能/方法/思想素养）；问题情境；解题路径；思维表达；应考者的视角阅读理解/分析联系/关联综合/预设路径/判断选择/实施/反思调整/检验评价教学的视角顺利解题所需各要素的培养形成应在哪个阶段/哪个知识/怎样的教与学的方式中完成？,深度分析解构试题的几个基本维度：,问题情境的复杂度与生疏度解题线索明晰程度涉及的方法/技能的熟悉程度涉及知识的综合度,本题的问题情境有何特征？其复杂度和生熟度如何？怎样体现的？问题解决的思路线索清晰度怎样？在解题思路线索的清晰度上是如何控制的？给学生预设的解题思路线索有哪些？不同解题思路及到达相应步骤（或环节）反映了学生怎样的思维水平差异？解题思路顺利实施所需的基本知识和基本技能有哪些？学生的障碍点在哪？对解题策略有哪些考察？本题还可以做哪些变化，不同的变化在考察学生数学知识与技能、思维水平方面有何不同？,建议：按专题对高考试题进行深度分析,猜猜看，5个题中得分最低的是哪个题？,3.80,3.68,猜猜看，5个题中得分最低的是哪个题？,3.80,3.68,Why?,猜猜看，4个题中得分最低的是哪个题？,3.52,猜猜看，4个题中得分最低的是哪个题？,3.52,Why?,从上述分析中，我们可以得到什么？,知识系统的完整性数学概念、原理的实质性理解基于概念理解的数学思维习惯高强度、高重复的演练是一把双刃剑给常规问题解决带来自动化，同时也带来了思维僵化,选用哪些量建立关系？,分析,决策,反思：解决这样的试题的能力，是题型演练可以得到吗？,2014全国卷（）填空,以填空题为例，看看试题的构成特点,解题线索不太清晰,2015全国卷（）填空,以填空题为例，看看试题的构成特点,解题线索不太清晰,要求对数列求通项及求和的思维路径的全面理解，分析与决策,2016全国卷（）填空,以填空题为例，看看试题的构成特点,3.15,2.9,4.41,1.18,学生为什么做不好？难点在哪？复习教学有何启示？,学生为什么做不好？难点在哪？复习教学有何启示？,全国卷高考试题分析,学生为什么做不好？难点在哪？复习教学有何启示？,全国卷高考试题分析,1.94,北京的考生第一问做得也不是很好，实际上是共同的原因。,如何算？,可以不算吗？,再看看选择的压轴题，在考查什么呢？,分类是明确研究对象起点,特殊化策略,运动变化观,逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，推理形式主要有演绎推理。通过逻辑推理的训练，学生要能够发现和提出命题，掌握推理的基本形式，表述论证的过程，理解数学知识之间的联系；能够理解一般结论的来龙去脉、形成举一反三的能力；能够形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和交流能力。,都知“逻辑推理”重要，但是对其理解如何呢？,全国卷高考试题分析,画树图,逻辑分析排除,学生为什么做不好？难点在哪？复习教学有何启示？,从上述分析中，我们可以得到什么？,只有准确、深刻地理解相关数学概念，掌握基本的方法与解题策略，深知各专题领域下问题解决的思维特征(在模式的立破之间领悟)懂得数学学科思维的价值取向才能在解题中如庖丁解牛，游刃有余！,如何上好复习课？,直观理解：仅从项看，数轴上的等距点列，故有对称中心，点列的延伸表现为等距平移。从函数看，变化率恒定，均匀变化，为线性变化。蕴含的数量关系：算数均值（等差中项）；距首尾等距的项的和为定值。,数列,思维方法,1.范例2.基础,理解,理解,直观理解：仅从项看，数轴上的等比例放缩点列，故有位似中心，点列的延伸表现为等比例伸缩。从函数看，成倍变化，具有指数函数特征。蕴含的数量关系：几何均值（等比中项）；距首尾等距的项的积为定值。,数列主题的主要问题及其问题解决的基本思维模式,主要研究问题：数列的性质、通项、求和。基本思维模式：（1）对于常规问题（等差、等比数列），由已知条件确定等差、等比数列的基本量（方程思想）（2）非常规问题（非等差等比数列），具体化感知类比联想、归纳猜想推理论证,数列主题问题解决所需的核心技能与核心思想方法,1核心思想：归纳猜想，构造与转化，函数思想，（方程思想）2核心技能：阅读技能(符号语言的意义解读)、运算技能（结构形式的转化）、推理技能（合情推理）,求通项,求和,数轴上的等距点列,具体感知,等差数列,等差中项,函数变化,直观化,坐标系下的直线上的等距点列,变化率恒定,存在对称中心,理解,归纳,一次函数,二次函数,复习课需要对知识系统进行重构,复习课不是对新授课的压缩式重复！,函数概念函数的定义域函数的值域函数的单调性函数的奇偶性函数的周期性,课堂上复习知识，学生无精打采面对讲义，解答疑难，一节课下来讲了五六个题目，学生头脑中能留下什么？对课下的作业，学生不去完成.,高三的复习教学困难重重，只能通过思考研究来解脱,假如我们希望学生会解决如下问题，该如何教学？,全国卷高考试题分析,以函数性质的知识为载体如何实施教学？,以题目为载体如何实施教学？,任务导向下，基于概念理解展开思维,2016全国卷高考试题分析,函数在开区间上取得最小值，会是怎样的情况？,2016全国卷高考试题分析,2016全国卷高考试题分析,2016全国卷高考试题分析,2016全国卷高考试题分析,难点：在于解题方向的确定,2016全国卷高考试题分析,在直观指导下的解题更有效,2016全国卷高考试题分析,2016全国卷高考试题分析,2016全国卷高考试题分析,2016全国卷高考试题分析,函数,解析式,图象,抽象关系,符号关系,变化情境,给出（或存在）形式,研究途径、方法,变形、换元、拆分转化,求导运算转化,直观分析,对应的规律分析,依托情境的变量间随变关系分析,不可靠，启示、估计价值更大,回归基本初等函数,抽象概括研究函数的基本思维框架,71,知识的系统化重建,函数概念的内涵,函数的性质内涵,基本初等函数,代数式的运算变形,求导（导数概念内涵）,变域,对称性/周期性,单调性,极值与最值,趋势,特殊点,函数应用,是什么？,研究什么？,价值？,价值？,基本模型,化归目标,如何研究？,基本技能,外联,函数选择,思想与方法,解析几何的复习,核心思想,核心方法,平面解析几何,数形结合,坐标法,曲线的方程方程的曲线,用代数方法来研究几何图形,核心概念,核心问题,直线,椭圆,双曲线,抛物线,圆,由曲线上点的特征建立方程,由方程研究曲线几何性质及曲线位置关系,运算变形,直观分析,运算是构成数学抽象结构的基本要素，是演绎推理的重要形式，是得到数学结果的重要手段。数学运