数理方程在热传导中的应用

.数学方程在热传导中的应用摘要：本文首先简要介绍了作者的研究方向，然后从实际问题中提取了简化的热传导问题，并利用分离变量法解决了这个问题，简单的二维热传导问题可以用分离变量法解决指定边界条件下物体的温度场分布，但在复杂边界条件下或复杂二维热传导方程的三维热传导方程的情况下，很难使用分离变量法手动计算结果。结果是，可以使用MATLAB编程或一些有限元软件模拟试样的温度场。关键字：数学方程式；热传导；温度场；钢管混凝土Abstract: first，this article briefly describes the authors research direction，And then extract from the real problems out of a simplems separation of variables using hand calculation result is difficult to achieve，Then you can use MATLAB programming or use of some finite elementkeywords : mathematical equations；Heat ConductionTemperature FieldCFST顾名思义，用混凝土填充的钢管和用混凝土填充的核心混凝土支撑外部荷载。1钢管混凝土构件受力期间钢管与核心混凝土之间的相互作用和协同作用，提高了这两种材料的工作性能。其中，由于钢管的约束作用，核心混凝土的强度提高，塑性和韧性提高，而内部核心混凝土的存在改变了外部钢管的屈曲模式，有效地提高了钢管的稳定性。由于这种相互作用，填充混凝土的钢管可以获得一系列优秀的机械特性，以满足现代结构高扬、大跨度、重载和恶劣环境条件下保持工作性能良好方向的要求。1，2钢管混凝土具有多种优点，可以在实际项目中得到更广泛的应用，随着越来越广泛的应用，钢管混凝土的研究也越来越深入和全面。钢管混凝土的研究主要集中在钢管混凝土结构的静态和动态性能上。也有人研究耐久性问题，例如3，4，5混凝土钢管的腐蚀6和低温破坏7。在中国地区广阔温度分布不均的华北西北，冬季较冷，最低气温为-50混凝土结构冻害现象普遍存在，与此同时，随着混凝土钢管在桥梁工程和房屋建筑中的应用越来越多，耐盐溶液侵蚀性等耐久性问题也逐渐受到关注。最近在建设阶段或使用阶段，多次填充混凝土的钢管的冻结破坏工程事故8，9，10表明，在外钢管的保护寒冷等恶劣环境下，仍对核心混凝土造成损伤，对填充混凝土的钢管结构的冬季工程，目前只有少数规定对该规定11提出，目前对填充混凝土的钢管抗冻性的研究较少。可见冻融循环后钢管混凝土力学性能的研究较少。冻融循环下混凝土填充钢管的温度场和应力分析比较复杂，在此，仅对冻融下混凝土钢管的其中一个侧钢板的热传导问题进行了简单的研究和分析。对于下图1中显示的钢板，将钢板的大小简化为2d模型，如图1中所示。假定钢板是同质的图1等同性理想的热传导体为t=0时，钢板的初始温度场为0 ，此时在钢板的上边界加载20 的恒定边界温度，以查找达到恒定状态时钢板的温度场分布。热传导问题达到一定状态时的温度与时间无关，达到一定状态时钢板的温度场分布解决了以下固定解决方案问题。在表达式中，当物体均匀、各向同性热传导时，恒定物体的热传导率；物体的比热，物体的密度。在这里，使用分离变量法解决了这个问题。首先满足边界条件，寻找变量分离形式的特殊解。给定解问题的第一个方程是：或：这个公式的左端只是x的函数，右端只是y的函数，一般来说，两个函数不能相等，只有在常数都是常数的情况下，它才能相等，所以：所以我们可以得到两个常微分方程：(样式1)(样式1)解决方案(样式1):可以通过边界条件知道。从获取：从获取：因为，也就是说因此，得到了一系列特征值和固有函数。而且，与这些唯一值相对应的典型解决方案(样式2)包括：因此，得到了二维热传导方程和满足边界条件的变量集分离的特殊解决方案。其中是任意常数。到目前为止，我们的第一阶段已经完成，并且发现了无限数量的解决方案，既满足二维热传导方程又满足边界条件。要求出原始解的解，剩下的边界条件集也必须满足，即使自上而下确定的函数集同时满足二维热传导方程和第一边界条件集，也不一定满足第二边界条件集。为了找到原始问题解决的答案，首先嵌套二维热传导方程和满足边界条件的特殊解决方案的所有函数，然后：(样式3)从叠加原理可以看出，如果上右端的无限系列收敛，x和y可以分成两个项目，则总和满足2d热传导方程和第一组边界条件。函数现在必须相应地选择和以满足第二组边界条件。(样式4)(样式5)(类型4)因为不可抗为零，所以可以看出有：(样式5)可以转换为：因此，如果选择傅立叶正弦级数扩展系数20，则上述方程将是第二组边界条件，即：请求的替代(类型3)为：(样式6)结果(类型6)是解决原始问题的解决方案。根据上述计算，对于简化的二维热传导问题，可以使用分离变量法解决指定边界条件下对象的温度场分布，但在复杂边界条件或复杂二维热传导方程组的三维热传导方程中，很难使用分离变量法手动计算结果。在这种情况下，可以使用MATLAB编程，也可以使用一些有限元软件模拟试件的温度场。参考文献：翰林。钢管混凝土结构的理论与实践(第二版)M。北京：科学出版社，2007年。翰林。西服。现代钢管混凝土结构技术(第二版)M，北京：中国建筑工业出版社。2007.3韩林-嘿。steltura structures-theory and practice。mbeijin : science press . 2007 . 20074章x l，1h，Lu h . concrete-filled tubular members and connectionsm。London : spon press，2010。进步川。钢管混凝土拱桥M2板。北京：人民交通出版社，2007。6韩林-嘿，侯周，王静丽。square concrete filled CFST(steel tubular)members under loading and chloride corrosion 3360 experimentsj。2012年结构和钢搜索杂志。7王玉、王贺、刘畅。钢管混凝土柱低温开裂典型事故分析j。哈尔滨工业大学学报，2012年。8王培琼，唐岳超，毛忠义。钢管混凝土结构纵向裂