2010年中考数学模拟试卷(二)

. . 20102010年中考数学模拟试卷（二）年中考数学模拟试卷（二） 一、选择题一、选择题 1.2010 的相反数是() A2010B2010CD 1 2010 1 2010 2.下列运算正确的是（ ） Ababa2)(2Bbaba2)(2 Cbaba22)(2Dbaba22)(2 3.2009 年 10 月 11 日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼 三组建筑组成，呈“三足鼎立” 、 “东荷西柳”布局建筑面积约为 359800 平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三 个有效数字） （ ） A B 5 35.9 10平方米 5 3.60 10平方米 C D 5 3.59 10平方米 4 35.9 10平方米 4.如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为（ ） A1 B 3 4 C 2 3 D2 二、填空题二、填空题 6.分解因式： 2 9x 7.如图 3，ABO是的直径，弦，则弦CD的长为cm 8.孔明同学买铅笔m支，每支 0.4 元，买练习本n本，每本 2 元那么他买铅笔和练习本一共花了 元. 9.如图，ABCD，ACBC，BAC65，则BCD_度。 10.如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字 中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_n 三、解答题三、解答题(一一) 正面 A G D B C A . . 11.计算：21+5cos60. 2053 12.解分式方程： 21 31xx 13.如图，一次函数的图象过点 P（2，3） ，交 x 轴的正半轴与 A，交 y 轴的正半轴与 B，求AOB 面积的最小值 14.如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面 BC 交于点 B、C，测得ABC45，ACB30，且 BC20 米 （1）请用圆规和直尺画出路灯 A 到地面 BC 的距离 AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （2）求出路灯A离地面的高度AD （精确到0.1米） （参考数据：，）414 . 1 2 732. 13 15.2009 年 5 月 17 日至 21 日，甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新 增病例和累计确诊病例人数如图所示 (1) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本新增甲型 H1N1 流感病 例最多的是哪一天？该天增加了多少人？ (2) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本平均每天新增加甲型 累计确诊病例人数 新增病例人数 0 4 21 96 163193 267 17 75 67 30 74 161718192021 日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日 甲型 H1N1 流感疫情数据统计图 人数(人) 0 50 100 150 200 250 300 日期 . . H1N1 流感确诊病例多少人？如果接下来的 5 天中，继续按这个平均数增加，那么到 5 月 26 日，日本甲型 H1N1 流感 累计确诊病例将会达到多少人？ (3) 甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有 9 人患 了甲型 H1N1 流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过 5 天的传染后，这个地区一 共将会有多少人患甲型 H1N1 流感？ 四、解答题四、解答题(二二) 16.如图11是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石 子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算. （1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？ （2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？ （只需写出小圆半径，不必说明原因） 17.晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购 A、B 两种型号的轿车，用 300 万元可购进 A 型轿车 10 辆，B 型轿车 15 辆，用 300 万 元也可以购进 A 型轿车 8 辆，B 型轿车 18 辆. （1）求 A、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？ （2）若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型轿车可获利 8000 元，销售 1 辆 B 型轿车可获利 5000 元，该汽车销售公司准备用不超 过 400 万元购进 A、B 两种型号的轿车共 30 辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于 20.4 万元，问有几种购车方案？这几 种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？ DC A B G H F E 图 10 图 11 . . 18、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图12，在同一时 间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB6m. （1）请在图中画出形成影子的光线的交点，确定路灯灯泡所在的位置G； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH； （3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的 到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn 1 3 1 4 1 1n 处时，其影子BnCn的长为m（直接用n的代数式表示）. 19.如图13，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽 象为数学问题，如图.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm） ，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与 地面接触点为A，MOA，且sin. 3 5 （1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米） ； （2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）. 五、解答题五、解答题(三三)(27 分分) 20、如图 14，在直角坐标系中放入一边长 OC 为 6 的矩形纸片 ABCO，将纸翻折后，使点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE，已知 tanOBC. 3 4 （1）求出 B点的坐标； （2）求折痕 CE 所在直线的解析式； （3）作BGAB交CE于G，已知抛物线yx2通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的 1 8 14 3 交点？若有，请找出这个交点坐标. E H A1 B1 B A C 图 12 AB M O F C HN 图 13 . . 21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC （1）求证：BE=DG； （2）若60B，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论 22、如图 12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点 L(01)A ，(10)B ，PxOPLQxM （1）直接写出直线的解析式； L （2）设，的面积为，求关于 t 的函数关系式；并求出当时，的最大值； OPtOPQSS02t S （3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点， 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在， 1 LAx 1 LCCPQQ 求出点 C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由 L A OMP B x y L1 图 12 Q . . 参考答案参考答案 一、1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 二、6、33xx 7、3 8、0.42mn 9、25 10、15 ，2n+5 三、11、原式2+35.5 1 2 5 1 2 5 12、解：去分母得：213xx 解得1x 检验是原方程的解1x 所以，原方程的解为1x 13、解：设一次函数解析式为，则，得，令得，则 OAykxb32kb32bk0y b x k b k 令得，则 OA0 x ybb 2 2 2 1 () 2 1(32 ) 2 14129 2 13 (2)24 2 12. AOB b Sb k k k kk k k k 所以，三角形 AOB 面积的最小值为 12 14、解：（1）见参考图 （不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧 EF 给 1 分， . . 画出交点 G 给 1 分，连 AG 给 1 分；对图（2），画出弧 AMG 给 1 分，画出弧 ANG 给 1 分，连 AG 给 1 分） （2）设 ADx，在 RtABD 中，ABD45 BDADx CD20x ，即 DC AD ACD tan x x 20 30tan (米)3 . 71310 13 20 30tan1 30tan20 x 答：路灯 A 离地面的高度 AD 约是 7.3 米 15、解：、解：(1) 18 日新增甲型 H1N1 流感病例最多，增加了 75 人； (2) 平均每天新增加 2674 52.6 5 人， 继续按这个平均数增加，到 5 月 26 日可达 52.65+267=530 人； (3) 设每天传染中平均一个人传染了 x 个人，则 1(1)9xx x， 2 (1)9x ， 解得2x(x = -4 舍去) 再经过 5 天的传染后，这个地区患甲型 H1N1 流感的人数为 (1+2)7=2 187（或 1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187） ， 即一共将会有 2 187 人患甲型 H1N1 流感 16、 （1）选择掷中阴影部分得胜.因为掷中阴影部分的概率，掷中小圆内的概率 圆环面积 大圆面积 94 9 5 9 小圆面积 大圆面积 ，显然掷中阴影部分的概率掷中小圆内的概率，所以选择掷中阴影部分得胜.（2）小圆半径为m 4 9 4 9 3 2 2 17、 （1）设A型轿车每辆为x万元，B型轿车每辆为y万元，则根据题意，得 解得答：A、B两种型号 1015300, 818300. xy xy 15, 10. x y 的轿车每辆分别为15万元和10万元.（2） ，设购进A型号轿车a辆，则购进B种型号轿车(30a)辆，则根据题意，得 解得18a20.因为a是整数，所以a18，19，20.所以有三种购车方案.即方案1：购进A型轿车18 1510(30)400, 0.80.5(30)20.4. aa aa 辆，购进B型轿车12辆；方案2：购进A型轿车19辆，购进B型轿车11辆；方案3：购进A型轿车20辆，购进B型轿车10辆；汽车 销售公司将这些车全部售出后：方案1获利180.8+120.520.4(万元)；方案2获利190.8+110.520.7(万元)；方案3获利 200.8+100.521(万元).所以有三种购车方案.在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万 元，20.7万元，21万元. 18、 （1）依题意，可以画出如图， （2）由题意，得ABCGHC，所以，所以，即GH4.8(m). AB GH BC HC 1.6 GH 3 63 （3）因为A1B1C1GHC1，所以，设B1C1的长为xm，则，解得x（m） ，即B1C1（m）.同 11 AB GH 11 1 BC HC 1.6 4.83 x x 3 2 3 2 理，解得B2C21（m） ，BnCn. 1.6 4.8 22 22 2 B C B C 3 1n G C B A 1 C 1 B 2 B H E 2 A 1 A 2 C . . 19、过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在RtOHM中，OHM90，OM5，HMOMsin3，所 以OH4，MBHA541（单位） ，155（cm） ，所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为 MOH+OMHOMH+FMN90，FMNMOH，所以sin，即得FNFM，在RtFMN中， FN FM 3 5 3 5 FNM90，MNBCACAB1138（单位） ，由勾股定理FM2FN2+MN2，即FM2(FM)2+82，解得FM10（单 3 5 位） ，10550（cm） ，所以铁环钩的长度FM为50cm. 20、 （1）在 RtBOC 中，因为 tanOBC，所以 OC6，所以 OB8，即点 B（8，0）.（2）因为将纸翻折后，使点 B 恰 3 4 好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE，所以CBECBE，即 BEBE，CBCBOA，所以由勾股定理，得 CB 10，设 AEn，则 EBEB6n，ABAOOB2，所以由勾股定理，得 n2+22(6n)2，解得 n. 22 OBOC 8 3 所以点 E（10，） ，C（0，6）.设直线 CE 的解析式 ykx+b，根据题意得解得即 CE 所在直线的解 8 3 6, 8 10. 3 b kb 6 1 3 b k 析式：yx+6. （3）设 G（8，a） ，因为点 G 在直线 CE 上，所以 a8+6.即点（8，）.因为以 O 点为圆 1 3 1 3 10 3 10 3 心，以 OG 为半径的圆的对称轴是 y 轴，抛物线 yx2的对称轴也是 y 轴.所以除交点 G 外，另有交点 H，H 是 G 点 1 8 14 3 关于 y 轴的对称点，其坐标为 H（8，）. 10 3 21、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成 CGAD 90AEBCGD AECG， RtRtABECDG BEDG （2）当 3 2 BCAB时，四边形ABFC是菱形 ABGF，AGBF， 四边形ABFG是平行四边形 RtABE中，60B， 30BAE， 1 2 BEAB 3 2 BECFBCAB， 1 2 EFAB ABBF 四边形ABFG是菱形 22、 （1） 1yx （2），点的横坐标为，OPtQ 1 2 t . . 当，即时， 1 01 2 t02t 1 1 2 QMt 11 1 22 OPQ Stt 当时，2t 11 11 22 QMtt 11 1 22 OPQ Stt 11 102 22 11 12. 22 ttt S ttt ， ， 当，即时， 1 01 2 t02t 2 1111 1(1) 2244 Sttt 当时，有最大值 1t S 1 4 （3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角1OAOBOAB 1 LCCPQQ 三角形，则，所以，又轴，则，两点关于直线对称，所以，得 PQQCOQQC 1 LxCOL1ACOA(11)C ， 下证连，则四边形是正方形 90PQCCBOACB 法一：（i）当点在线段上，在线段上POBQAB （与不重合）时，如图1 QBC、 由对称性，得， BCQQOPQPOQOP ， ， 180QPBQCBQPBQPO 360()90PQCQPBQCBPBC （ii）当点在线段的延长线上，在线段上时，如图2，如图3 POBQAB ， 12QPBQCB ，90PQCPBC （iii）当点与点重合时，显然 QB90PQC 综合（i） （ii） （iii） ， 90PQC 在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形 1 L(11)C ，CPQQ L A OP B x y L1 23 题图-1 Q C L A O P B x L1 23 题图-2 Q C 2 1 y y L A OP Bx L1 23 题图-3 Q C 2 1 . . 法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角1OAOBO