《推理与证明简介》PPT课件

普通高中课程标准实验教科书推理和证明简介，人民教育出版社中学数学室李龙才，一，教育目标2，内容结构3，特性4的编写和需要注意的问题，一，教育目标1。理解推理和演绎推理的意义。2.可以正确使用理性推理和演绎推理进行简单推理。3.理解推理和演绎推理的关联性和差异。4 .了解直接证明的两种基本方法分析和合成方法的思维过程、特性。5.理解间接证明的基本方法反证法的思维过程、特性。6.理解数学推导的原理，可以用数学推导证明几个简单的数学命题。第二，内容结构“推理和证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理通常包括推理和演绎推理。在本章中，学生们将通过对所学知识的回顾，进一步理解推理、演绎推理以及两者的关系和差异；理解数学证明的特性，理解直接证明的方法(如分析、合成法、数学归纳法)和间接证明法(如反证法)等数学证明的基本方法。感受逻辑在数学和日常生活中的作用，养成合理论证的习惯。以所学知识为载体，说推理和证明方法。证明方法(不包括数学归纳法)在学生以前的学习中经历过，但对其特性和意义不清楚，被动、无意识地使用了。任务：明确、明确、积极、有意识地使用，通过特定的例子(已经学过的内容)总结各种证明方法的思维过程和特性，明确它们的意义，并通过应用加以加强。1.结合实例理解(引入，应用)推理，紧密结合已经学过的数学例子或生活的例子，以具体的例子为载体，理解推理和演绎推理，避免空洞推理。第三，特性，编写归纳推理，哥德巴赫猜想的建议过程：3 7=10，3 17=20，13 17=30，10=3 7，20=3 17，30=13 17。偶数=奇数6=3、8=3 5、10=5、12=5、14=7、16=5、16=11、1000=29 971，1偶数(大于6)总是可以加两个奇数小数。没有发现反例。哥德巴赫猜想：6以下的偶数等于2个奇数的和。总结特征：根据某事物有某些特性，而这种事物推出也有这种特性的推理，或者根据个别事实概括一般结论的推理，通常称为归纳推理(简单归纳推理)。总之，归纳推理从部分到整体，从个别到一般，归纳推理的一般阶段：归纳推理的一般阶段：对有限数据的观察、分析、归纳定理；提出规律性结论，即推测。考试猜想。归纳推理示例，1 3 (2n-1)=N2，1 3=4=22，1 3 5=9=32，1 3 5 7=16=42，1 3 5 7 9=25.类比推理，摘要特征：两种类型对象的一些相似特性和其中一种对象的已知特性，其他类型对象也具有这些特性的推理称为类比。简单地说，类比推理从特殊到特殊，找出类比推理的一般阶段：类比推理的一般阶段：两种对象之间可以准确表达的类似特征；利用一种对象的已知特征推测另一种对象的特征，得出一种推测。考试猜想。，类比推理的范例，类比平面上直角三角形的毕达哥拉斯定理，尝试对空间四面体特性的推测，演绎推理的范例，证明函数f (x)=-x2 2x是(-，1)中的加法函数，分析：此范例的依据是函数定义，即函数小前提是f (x)=-x2 2x，x惇(-，1)满足增加函数的定义是本例的核心。2.纠正一般错误，更详细地理解推理，推理的结论不一定正确。任何形式(NNN *)都是小数。反例：(早期经验证明的必要性)，“平面上两对相反的四边形是平行四边形”；平面中与一条直线垂直的两条直线相互平行.空间中两对相对面相同的四边形是平行四边形。在空间中垂直于一条线的两条直线相互平行.，类比演绎推理的形式正确，有前提错误，结论错误。3.结合实例，“证明”通过熟悉的例子总结了各种证明方法的特点，阐明了其意义，并应用于数学证明，使学生实际“正当化”。通过回忆所发生的证明方法的特性之一，证明了典型的简单的数学问题或实际问题，体验了证明方法的特征总结特性，证明了证明方法的定义的流程图(精炼特性)证明数学命题(强化，有意识地使用)，合成法(1)回想，说明数学证明中，我们经常从已知的条件和一些学过的定义、整理、公理等方面推断(2)例如，经验特性，(3)概括特性，通常是利用已知条件和一些已经学过的定义、整理、公理等，得出一系列推理、论证、最后要证明的结论的证明方法，(4)证明数学命题(加强，有意识地使用)，(4)(2)对实例、体验特性、(3)特征进行总结，在一般想证明的结论中，逐步找到证明过程中各阶段结论成立的充分条件，并判定要证明的结论为明确的成立条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明的方法称为分析。(4)数学命题(加强，有意识地使用)，反证法，反证法的特点：原来的结论不成立，经过正确的推理后得出矛盾，因此说明假设的错误，证明原命题成立，证明数学命题(加强，有意识地使用)的应用的情况：数学归纳法、数学归纳法主要是证明与正整数相关的数学命题的特殊证明方法。特征：证明n取无限大的正整数的推理过程。总结数学推导的原理，说明数学问题(需要探索新的证明方法)“序列an，已知a1=1，an 1=(n=1，2，)，n=1，2，3，4的前4项汇总起来，我们对n=1，2，3，4的前4项的一般公式为n=一次验证一个是不可能的。要想一个办法。用有限阶段的推理证明n是所有正整数都成立的。“多米诺”全部倒下的原理是“多米诺”全部倒下的两个条件：第一个多米诺骨牌倒下；相邻的两块骨头卡，如果前一个摔倒，下一个一定会崩溃。两个条件的作用：条件:基础；条件递归关系，利用“多米诺”原理来证明这种数学推测(利用推理进行推测逻辑推理进行证明的经验)，数学推导的原理：(推导的基础):命题对n=n0成立(n0是成立推测的最小正整数)；(归纳递归):如果命题对n=k成立，则k 1也成立(k n0)。对学生来说普遍的问题：为什么第二阶段会被假设证明？第二步实际上是证明命题。“证明当命题n=k(kn0)时成立，当n=k 1时命题也成立。”的本质是证明递归关系，归纳递归的作用是在后面传递。4.注意推理和逻辑推理的联系，用推理探索和推测结论，但推论结论的正确性必须通过包括数学证明在内的演绎推理来验证。第四，要注意的问题，第一，根据命题的特点，证明方法选择教科书充分重视解决问题的分析过程，引导学生分析命题的条件和结论的特性，选择适当的证明方法。让学生逐渐被动和无意识地进行证明，主动、有意识地利用正在学习的方法进行证明。2、综合使用多种方法证明部分数学问题时，单靠单一的证明方法难以解决问题，往往需