二次函数专题复习课件

二次函数的应用,二次函数是中考的重点又是中考的热点，同学们一定要掌握好。,温馨提示,教学目标1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质，会利用二次函数的性质解决问题。2.会用二次函数模型解决简单的实际问题，提高学生解决问题的能力。,一般式,顶点式,两根式,图像,顶点坐标,对称轴,形状,性质,开口,大小,方向,对称轴,增减性,最值,其它,函数的应用,二次函数,表达式,二次函数的概念,要点回顾,一般式：顶点式：两根式：,y=ax2+bx+c(a0)(其中a,b,c为常数,b,c可以为0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标,形状：开口向上（或向下）的抛物线,(,),y=ax2,y=ax2+k,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2,y=ax2+k形状相同,位置不同。,各种形式的二次函数的关系(可互相平移得到),1、对称轴由a、b决定；二者同号对称轴在y轴左侧，二者异号对称轴在y轴右侧；2、c决定了图象与y轴的交点位置,co图像交y轴正半轴c0抛物线与x轴有两个交点；b-4ac=0抛物线与x轴有一个交点；b-4ac0抛物线与x轴没有交点。,二次函数的概念,形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，分别a、b是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。a不能为0，b、c可以为0，此时函数为特殊形式。,二次函数的特殊形式：y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2+k,1、抛物线y=-2x+4x-1的开口方向是，它的对称轴在y轴的侧，与y轴交与点。2、二次函数y=2(x1)2+3的顶点坐标是，对称轴，当x=时它有最值是。3、函数y=5(x3)22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到。4、当x=3时，函数最小值y=-1,且图象经过（0，7）点,基础性质应用：,则函数表达式为，当x时，y随x的增大而减小。,直击中考,一座拱桥的轮廓时抛物线型，如图（1），拱高6米跨度20米，相邻两支柱的距离均为5米。（1）给抛物线建立合适的坐标系，并根据所给数据求出此抛物线的表达式。（2）求支柱的长度。,N,20,N,N,N,M,N,（3）拱桥下面是双行车道（正中间是宽2米的隔离带），其中一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽。（汽车间的间隔忽略不计）请说明理由。,选做题,总结,根据题目所提供的条件，建立合适的直角坐标系，用所给的已知条件表示出点的坐标，灵活选择适当函数关系表达式，是解决问题的关键所在。,例2、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？,分析：利润=(售价-进货价)x销售数量,利润=y,售价-进货价=x-8,销售数量=100-10(x-10),解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(x-10)件，依题意得：y=(x-8)(100-10(x-10)化简得y=-10 x2-280 x-1600配方得y=-10(x-14)2+360当(x-14)2=0时，即x=14时，y有最大值是360答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。,1、某一建筑物（如图所示），从高米的窗口用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，抛物线所在的平面与墙面垂直。如果抛物线的最高点离墙米，离地面米，求水流的落脚点与墙面的距离。,A,M,B,x,y,o,试一试,2、我市是世界上有机蔬菜基地，多种蔬菜在世界上颇有竞争力，某种蔬菜上市时，某经销商按市场价10元每千克在我市收购了2000千克存入冷库，据预测，该种蔬菜市场价每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需支出各种费用合计340元，且这种蔬菜在冷库中最多存放110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜烂掉，（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售金额为y元，试写出y与x之间的关系式。（2）经销商想获利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售。（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？,课堂小结,1、确定二次函数表达式时，根据不同条件选择不同设法:一般知三点设一般式；已知顶点设顶点式；2、在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系；3、要充分利用二次函数图象去把握其性质；4、在解决实际问题时，二次函数也是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋势进行预测.,在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体情况选取适当的