小升初列方程解应用题(一)精品

初中系列方程在初中数学衔接课中的应用问题(1)I .学习目标通过学习如何用一维一次方程解决几个常见的问题，如浓度问题、工程问题和旅行问题，掌握了用列方程解决应用问题的方法和步骤。二，学习的重点分析题目中的数量关系，列出代数表达式，找出等价关系。Iii .课程强化讲座1.知识评论我们在小学学到了许多数量关系：(1)溶液、溶液和溶质的浓度关系；(2)工程问题中工程数量、工作效率和工作时间的关系；(3)出行问题中距离、速度和时间的关系：遭遇问题、追赶问题、水流问题、过桥问题等。(4)增长率(5)年龄(6)数量问题2、探索秘密的新知识用知识点方程列表解决应用问题的步骤例1:有两种不同浓度的盐水。甲类卤水浓度为30%，乙类卤水浓度为6%。现在应该准备60公斤浓度为10%的盐水。从这两种浓度的盐水中各取多少千克？思路导航：这个问题是溶液的混合和制备。这类问题有三种等价关系：混合前后溶液的重量和不变性，溶质的重量和不变性，溶剂的重量和不变性。回答：设定应取一种盐水kg，则b种盐水应取kg，a种盐水含kg，b种盐水含kg，根据题目含义，得到解一个方程答：10公斤a型盐水和50公斤b型盐水。点数和津贴：集中问题是解决方程应用问题的常见类型之一。关键是要找出解中哪些量在准备前后没有变化，从而找出等价关系，然后列出方程的解。从上面的例子中，我们知道解决列方程应用问题的步骤是(1)检查问题：明确问题的含义，确定已知量、未知量及其关系；(2)设置元：选择合适的未知数，用字母表示；(3)一系列代数表达式：根据条件，其他未知量用包含集合未知数的代数表达式表示；(4)列方程：利用列代数表达式中未使用的等价关系列出方程；(5)解方程：正确运用方程的性质，找到方程的解；(6)检查和回答问题。仿，现有两种酒精溶液，称为一种酒精溶液，含酒精18公斤，水12公斤；B型酒精溶液含有3公斤酒精和9公斤水。既然我们有7公斤的酒精和7公斤的水，我们应该分别喝多少公斤的这两种酒精？思路导航：与上述问题一样，它属于混合溶液制备的问题。首先要计算物种A和物种B的醇溶液的浓度，然后根据等价关系列出方程。回答：设定应取一种酒精溶液kg，则b种酒精溶液应取kg，取一种含酒精的酒精溶液kg，取b种含酒精的酒精溶液kg，根据问题，得到解一个方程答：应服用10公斤A型酒精溶液和4公斤B型酒精溶液。点数和津贴：在用列方程解决应用问题的步骤中，最重要的是分析问题，不要急于求解列方程。在一个应用问题中，通常有几个未知数，其中一个应该被适当地选择并以字母表示。然后，根据量之间的关系，用代数表达式表示其他未知量，然后用代数表达式中不使用的等价关系列出方程。如何在知识点2中找到等价关系熟悉实际问题中各种量之间的平等关系是解决列方程应用问题的基础。找到平等关系的基本方法是：(1)用基本公式找出平等关系；(2)从关键词中找到对等关系；(3)利用不变量寻找等价re如果甲乙双方合作的剩余部分需要几个小时才能完成，那么甲方将不得不单独工作4个小时，而甲乙双方将不得不工作几个小时，这取决于主题。解一个方程甲：剩下的甲乙双方合作需要6个小时才能完成。点数和津贴：在建立方程时，关键是要发现主题中的等价关系。当列出方程式时，问题中给出的条件不能重复使用或省略。重复使用某个条件将导致一个身份，但无法获得应用问题的解决方案。例如，这个问题的解决方法如下：如果甲乙双方合作的剩余部分需要几个小时才能完成，则甲乙双方合作时间的工作量为。因为这两部分时间共同完成了整个工作量，所以前一段时间单独做的工作量是，根据题目意思，得到的显然，1=1是经过简化后得到的，这个“方程”无法求解。产生错误的原因是“甲方上一期单独完成的工作量”是基于“两部分工作量之和等于总工作量”的基础上，并根据这一条件列出“方程式”，可重复使用。模仿训练，一个水池里，有一、二、三根水管，一、二是进水管，三是排水管。单管可在16分钟内注满泳池，单管可在10分钟内注满泳池，单管可在20分钟内注满泳池。现在打开前两个管道，关闭第一个管道，4分钟后打开第三个管道。提问：注满游泳池还需要多少分钟？思路导航：根据问题的含义，a、b和c的工作效率分别是，并且相等的关系是：工作量a、工作量b、工作量c=总工作量，除了c在这里“制造麻烦”。回答：如果再用一分钟填满水池，管道a的前4分钟的工作量、管道b的前4分钟的工作量、管道b的第二分钟的工作量和管道c的第二分钟的工作量，根据问题，可得出如下公式：我能理解。甲：再要7分钟才能把游泳池注满水。知识点3设置直接和间接元素a站和b站之间的距离如下：慢车从a站开往b站，慢车行驶1.5小时后，另一辆快车从b站开往a站，众所周知，慢车每小时一趟，快车每小时一趟。询问两列火车每次相遇的时间。思路导航1:这个话题属于旅游问题中的偶遇问题。为了找出一个主题中各量之间的关系，通常有必要画一幅图或一张清单。从图中可以看出，本地列车和特快列车行驶的总距离等于两个车站之间的总距离。回答1:假设快车行驶一个小时，然后遇到慢车，那么快车行驶的距离是公里，慢车行驶的距离是1.5小时加上整点行驶的距离，即公里，两辆车相遇时行驶的距离之和是354公里，从而得到等式：解决方案：x=2.5所以当地火车离开的时间是(小时)慢车花了4个小时，快车在一个小时后相遇。思路导航2:你也可以将当地公共汽车的发车时间设定为小时。回答2:假设慢车经过几个小时的步行后与快车相遇。那么快速列车相遇的时间是几个小时，他们各自的旅程是：快速列车是公里，慢速列车是公里。根据主题，等式可以列出如下：解决方案如下：所以特快列车需要(几个小时)在两辆车相遇之前，慢车花了4个小时，快车花了2.5个小时。思路导航3:上述两种解决方案都采用直接设置未知数的方法，我们可以采用间接设置未知数的方法将特快列车行驶的距离设置为未知数，然后通过设置慢速列车和快速列车同时行驶的相同时间，即图中相同的颜色部分来求解。解决方案3:假设两辆车相遇时快车行驶的距离是1000米，那么快车的时间是几个小时，慢车从1.5小时后到两辆车相遇的时间是几个小时，两辆车相遇的时间是相等的。等式可以根据假设从慢车出发到开会的距离是公里，那么从1.5小时到慢车开会的时间是小时，从快车出发到开会的时间是小时。根据这个问题，上述两次是相等的，并且方程式可以列出：解决方案如下：当地火车离开的时间是几个小时。特快列车的时间是：小时。在两辆车相遇之前，慢车花了4个小时，快车花了2.5个小时。点数和津贴：这就是所谓的人民币直接设置。然而，这不是绝对的，有时直接设置元素不利于列代数和列方程，我们还可以设置其他未知数，这叫做间接设置元素。最后，如何设置人民币应根据题目中的数量关系来决定，而如何设置人民币则比较方便。但是，如果您选择间接设置元素，则需要在求解方程后转换问题所需的量。模仿甲，乙，丙三个人，甲每小时走公里，乙每小时走公里，丙每小时走公里，如果甲，乙两个人在甲，丙在乙，三个人同时出发，甲，乙和丙互相朝对方走，丙遇到甲后三分钟遇到乙。找到甲和乙之间的距离吗？思路导航1:这个问题属于旅行问题中的相遇问题，在这个问题中有两个相遇问题，它们的相遇时间差是3分钟。回答1:如果A和B之间的距离是公里，那么C和B之间的会议时间是小时，C和A之间的会议时间是小时。根据问题的意思，得到要解这个方程，我们必须甲：甲和乙相距32.4公里。思路导航2:也可以间接设置元素。如果C和B的相遇时间设置得很小，那么C和A的相遇时间以及它们各自的相遇距离可以表示出来，并且可以根据相遇距离的相等性来公式化。回答2:如果C和B的会议时间设置为小时，则C和A的会议时间设置为小时，会议距离分别为公里和公里。根据问题的意思，我们可以得到要解这个方程，我们必须甲：甲和乙相距32.4公里。点数和津贴：这个题目要注意单位的统一性。四、知识抽取图V.目标期望通过本次讲座的学习，我希望学生能够掌握通过列出方程来解决应用问题的步骤。关键是要学会分析问题中的数量关系。他们将选择是直接还是间接设置元素，用设置的未知数来表示其他的未知数，然后通过掌握问题中的相等关系来列出方程。六、下一个公告在下一堂课中，我们不仅将继续复习和巩固用方程式解决应用问题的方法和步骤，还将学习用方程式解决其他类型的应用问题，如流水问题、年龄问题、数字问题等。通过对这些问题的分析和解释，我们应该教会每个人分析更复杂问题中的数量关系，以及如何检查我们自己列出的方程是否正确。同步练习(回答时间：45分钟)1、金色的眼睛：(1)甲和乙绕湖赛跑。他们一周绕湖走400米。b的速度是80米/分钟。甲的速度是乙的两倍。甲领先乙100米。几分钟后，两人第一次相遇。假设两人在几分钟后第一次见面，列出的等式是()工商管理硕士C.D.(2)火车以恒定的速度前进。从进入一个300米长的隧道到完全穿过一个隧道需要20秒钟，然后隧道顶部的一个固定灯垂直照亮火车10秒钟，以找出火车的长度和速度。这个问题中距离和时间的关系是()A.火车行驶300米需要20秒钟。b火车行驶的距离等于隧道长度和车身长度之差，这需要10秒钟。火车行驶的距离等于隧道长度和车身长度之和，这需要20秒。D.以上都不正确。(3) 240千克含盐量为30%的盐水。将盐水稀释至1.5%，加水()千克A.4800B。4560C。5040D。4680(4)对于某个项目，甲方单独完成需要15小时，乙方单独完成需要12小时。如果a先工作1小时，b分别工作4小时，剩余的工作可以在一群学生以每小时5公里的速度从学校走到工厂参观。走了一个小时后，一个学生回到学校去拿东西。他以每小时7.5公里的速度回到了学校。收拾好东西后，他立即以同样的速度追赶队伍。结果，他在离工厂2.5公里的地方超过了车队，并询问了从学校到工厂的距离(取东西的时间可以忽略不计)。如果从学校到工厂的距离设置为千米，则列出的等式为()A.B.C.D.2.相应地就座：(1)团队A需要8天单独完成一个项目，而团队B需要9天单独完成。经过三天的工作，乙方前来支援，甲乙双方共同完成任务。该条件中列出的等式为_ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)如果将_ _ _ _ _ _克15%酒精溶液和_ _ _ _ _ _克35%酒精溶液混合，可以制备100克20%酒精溶液。(3)当一个人从家里去上班时，他每小时行驶5公里，而当他按原路返回时，他每小时行驶4公里。因此，下班回家比去上班多花10分钟。假设工作时间为小时，方程可以表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _；(4)当飞机在两个城市之间飞行时，顺风需要2小时45分钟，逆风需要3小时，已知风速为20公里/小时，两个城市之间的距离为_ _ _ _ _ _ _公里。3.用手术刀进行的小规模试验：(1)从家里骑摩托车去火车站，如果你每小时走30公里，比开车时间早15分钟。如果你以每小时18公里的速度行走，那就比开车时间晚了15分钟。现在你计划比开车时间早10分钟到达火车站。摩托车的速度是多少？(2)一项工作仅由甲完成需要40天，乙完成需要50天。现在A将首先做它。经过几天的工作，乙将继续做它，因为甲有事情要做。花了46天才完成。a和b分别做了多少天？(3)甲类盐水的浓度是乙类盐水的两倍。如果甲类盐水为120克，乙类盐水为240克，混合后加入40克水，测得浓度为12%。甲类和乙类盐水的浓度分别是多少？试题答案1、金色的眼睛：(1)甲在乙的前面，好像乙在追甲。事实上，甲比乙快，所以甲在追乙，距离是米。当他们第一次相遇时，a的旅程比b长300米。(2)C“从进入300米长隧道的时间到完全通过的时间”是指从车辆头部进入隧道的开始到车辆尾部离开隧道的结束，行驶的总距离是隧道长度和车身长度的总和。在“隧道顶部的固定灯垂直照在火车上”期间，火车行驶的距离是它身体的长度。(3)如果B需要千克水，则获得溶液。(4)d(1)方程表明，一小时工作量、b四小时工作量、a一小时工作量和b一小时工作量之和等于总工作量“1”；(2)等式表明，小时B和小时A的工作量之和等于总工作量“1”；(3)等式表明总工作量“1”与小时工作量“1”之差等于小时工作量“2”；(4)等式表明，甲方一小时的工作量、乙方四小时的工作量以及甲乙双方合作的工作量之和等于总工作量“1”。(5)一方面，根据团队的速度，从出发到学生赶上团队的时间为小时；另一方面，根据学生的速度计算，这段时间等于返回的第一个小时和追赶队伍