03 一模专项训练3教师2015秋季 初三数学培优经典进度一

1 / 10 第三讲 一模专项训练（3）方程与方程组 【例题1】 解方程： 252 1 68 xx （ 2 5 x） 【例题2】 已知 3 是关于 x 的方程21xa的解，则 a 的值是_5 【例题3】 解方程组： 12 73 xxy yxy 解： 1 1 x y 【例题4】 某县为鼓励失地农民自主创业，在 2010 年对 60 位自主创业的失地农民进行了奖励，共 奖励了 10 万元奖励标准是：失地农民自主创业连续一年以上的，给予 1000 元简历；自主创业且 解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000 元奖励问：该县失地农民中自主创业 连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的分别有多少人？ 解： 60 100010002000100000 xy xy ，解得 40 20 x y 【例题5】 已知关于 x 的方程 2 2130kxkx （1） 当 k_时，它是一元二次方程； （2） 当 k_时，它是一元一次方程，方程的解为_ 解： （1）2k； （2）2k；1x 2 / 10 【例题6】 已知：关于 x 的方程： 2 210 xkx （1） 求证：方程有两个不相等的实数根； （2） 若方程的一个根是1，求另一个根及 k 值 解： （1）0； （2）另一个根是 1 2 ，1k 【例题7】 已知关于 x 的方程 2 3 2 xm x 的解是整数，则 m 的取值方位是_ 解：64mm且 综合练习（3） 1. 关于 x 的方程290 xa的解是2x，则 a 的值为（ ）D A2 B3 C4 D5 2. 方程 1 1 36 xx 的解是（ ）C A1x B3x C5x D7x 3. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）B A 5 6 xy xy B 21 310 xy xy C 3 4 xy yz D 26 12 xy xy 4. 若关于 x、y 的方程组 2xym xmyn 的解为 2 1 x y ，则mn为（ ）A A2 B2 C3 D5 5. 为解决看病贵的问题，有关部门决定降低药价某种药品原价为 289 元，连续降价两次后的药价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A A 2 289 1256x B 2 256 1289x C289 12256x D256 12289x 3 / 10 6. 某村计划新修水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结 果提前 20 天完成任务，若设原计划每天修水渠 x 米，则下面所列方程中正确的是（ ）C A 36003600 1.8xx B 36003600 20 1.8x C 36003600 20 1.8xx D 36003600 20 1.8xx 7. 一元二次方程 2 1 0 4 xx根的情况是（ ）B A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 8. 如果关于 x 的方程 2 1 1 xa x 无解，则 a 的值等于（ ）C A0 B1 C2 D4 9. 如下表， 从左到右在每隔小格子中都填入一个整数， 使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都 相等，则第 2014 个格子中的数为（ ）A 3 a b c 1 2 A3 B2 C0 D1 10. 方程 2 1 2 xx的解是_ 12 0,2xx 11. 方程组 3 26 xy xy 的解为_ 3 0 x y 12. 如果2x是方程 3 3 1 xk xk x 的解，则k_2 13. 已知实数 a、b 满足2630abab，则a_，b_4；1 4 / 10 14. 如果方程组 24 25 xy xy 的解满足21xyk，则k_2 15. 2x是方程 2 60 xkx的一个根，则k_，该方程的另一个根是_5；3 16. 用配方法解一元二次方程 2 470 xx时，该方程配方后为_ 2 211x 17. 在长为 10m，宽为 8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，如 图所示，则小矩形花圃的长和宽分别为_4m；2m 18. 如果关于 x 的方程2xk有一个解是2x，则k_0 或4 19. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅”弦图”，后人称其为”赵爽弦图” ，如图，它是由 八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别 为 1 S、 2 S、 3 S若 123 10SSS，则 2 S的值为_10 3 20. 解下列方程（组） ： （1） 3121 21 233 x x 解： 1 2 x K N M T G F E D C B A H 5 / 10 （2） 23 3 xy xy 解： 2 1 x y （3） 24 1 22 x xx 解：经检验，6x是原方程的解 （4） 2 25xx 解： 12 16,16xx （5） 2 142 1 242 x xxx 解：原方程的根是 x=1 （6） 2 2 6 10 xx xx 解：原方程的根是 x1=-2，x2=1 21. 已知关于 x 的方程 33 3 42 mxxm与320 x的解相同，求 m 的值 解： 1 4 m 6 / 10 22. 已知 x 是实数，且 2 2 3 32 3 xx xx ，那么 2 3xx的值为( ) A、1 B、-3 或 1 C、3 D、-1 或 3 正确答案:选 A 23. 为切实做好节能工作，某地决定对居民家庭用电实行”阶梯电价” ，电力公司规定：居民家庭每月 用电量在 80 千瓦时以下（含 80 千瓦时，1 千瓦时俗称 1 度）时，实行”基本电价” ；当居民家庭 每月用电量超过 80 千瓦时时，超过部分实行”提高电价” （1） 小张家 2011 年 4 月份用电 100 千瓦时，上缴电费 68 元；5 月份用电 120 千瓦时，上缴电 费 88 元求基本电价和提高电价分别为多少元/千瓦时 （2） 若 6 月份小张家预计用电 130 千瓦时，请预算小张家 6 月份应上缴的电费 解： （1）基本电价为 0.6 元/千瓦时；提高电价为 1 元/千瓦时； （2）98 元 24. 某公司计划 2013 年在甲、乙两个电视台播放总时长为 300 分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广 告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟，该公司的广告总费用为 9 万元预计甲、乙两个电 视台播放该公司的广告能给该公司分别带来 0.3 万元/分钟和 0.2 万元/分钟的收益 （1） 问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长分别为多少分钟？ （2） 预计甲、 乙两个电视台 2013 年为此公司所播放的广告将会给该公司带来多少万元的收益？ 解： （1）分别为 100 分钟和 200 分钟； （2）70 万元 25. 某电动自行车厂一月份的产量为1000辆， 由于市场需求量不断增大， 该厂计划第一季度共生产3310 辆，求该厂二、三月份的平均增长率 解： 2 10001000 11000 13310 xx， 12 0.1,3.1xx（舍去） 10% 7 / 10 26. 一项工程由甲、乙两公司合作，12 天可以完成，共需要支付施工费 102 000 元；如果甲、乙两公司 单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司的施工费少 1500 元 （1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成此项工程，哪个公司的施工费较少? 解： （1）分别为 20 天和 30 天； （2）甲：100 000 元，乙：105 000 元，所以甲施工费少 27. 已知关于 x 的方程 2 22110kxkxk，且3k (1)求证:此方程总有实数根；(2)当方 程有两实数根，且两实数根的平方和等于 4 时，k 的值等于多少？ 分析:本题没有指明关于 x 的方程的类型，要分一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论 (1)证明当 k=2，方程为一元一次方程-2x+3=0，显然有实根； 当 k2 时，方程为一元二次方程，且 =-2(k-1)2-4(k-2)(k+1)=4(3-k)， k3，3-k0即 0，此时一元二次方程有实数根 综合、知，原方程总有实数根 (2)设方程的两实根为 x1，x2，则 x1+x2=，x1x2= 由题设，x12+x22=4，即(x1+x2)2-2x1x2=4 2-2=4 整理，得 k2-5k+4=0，k1=1，k2=4 k3，k=1 8 / 10 28. 某工程由甲、乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲、乙两队共 8700 元；乙、丙两队合作 10 天完成， 厂家需付乙、丙两队共 9500 元；甲、丙两队合做 5 天完成全部工程的 2 3 ，厂家需付甲、丙两队共 5500 元(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超过 15 天完成全部 工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由 分析:本例属工作量为 1 的工程问题，要注意下列三个关系式:(1)工作效率 工作时间=1；(2)工作效率 =；(3)工作时间=这类问题的等量关系是:部分工作量之和=1 解:(1)设甲队单独做 x 天完成，乙队单独做 y 天完成，丙队单独做 z 天完成，则 66 1 1010 1 552 3 xy yz xz 解得 10 15 30 x y z (2)设甲队做一天应付给 a 元，乙队做一天应付 b 元，丙队做一天应付给 c 元， 则有 68700 109500 55500 ab bc ac 解方程组，得 800 650 300 a b c 10a=8000(元)，15b=9750(元) 由甲队单独完成此工程花钱最少 答:(1)甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 15 天完成，丙队单独做 30 天完成；(2)由甲队单独完 成此项工程花钱最少 9 / 10 【作业1】 若一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为( ) A、4 B、5 C、8 D、6 【作业2】 不解方程，判断方程 2x2+3x-4=0 的根的情况是( ) A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根 【作业3】 下列方程中有两个不相等的实数根的是( ) A、2x2+4x+35=0 B、x2+1=2x C、(x-1)2=-1 D、5x2+4x=1 【作业4】 一元二次方程 x2-2x+m=0 的两个实数根的条件是( ) A、m1 D、m1 【作业5】 若关于 x 的方程 2x(mx-4)=x2-6 没有实数根，则 m 所取的最小整数是( ) A、2 B、1 C、-1 D、不存在 【作业6】 已知方程 x2+3x+m=0 的两个根的差的平方是 25，则 m 的值( ) A、4 B、-4 C、13 D、8 10 / 10 【作业7】 以 5 和-3 为根的一元二次方程是( ) A、x2-2x-15=0 B、x2+2x-15=0 C、x2+2x+15=0 D、x2-2x+15=0 【作业8】 以方程 x2+2x-3=0 的两个根的和与积为两个根的一元二次方程是( ) A、y2+5y-6=0 B、y2+5y+6=0 C、y2-5y+6=0 D、y2-5y-