数学人教版九年级上册柯家吉-九年级数学《旋转的定义及性质》.ppt

九年级数学第二十三章23.1图形的旋转,南澳县第三中学柯家吉作品,23.1图形的旋转,学习目标,1掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换.2理解旋转的性质,自转与公转,水车,感受旋转,上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？,（1）如图，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？（2）风车叶轮的每个叶子在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点P和P叫做这个旋转的对应点.,动态演示,O,P,P,归纳定义,图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.,注意：,1.举出一些生活中旋转的实例，并指出旋转中心,旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向).,2.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？,从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是90，从上午9时到上午10时的旋转角是30,3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？,旋转中心在O点，旋转角是AOA,小试牛刀,探究,在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（ABC），移开硬纸板请同学们思考以下问题：,4探究,（1）ABC可以看作ABC经过怎样的运动得到的？,（2）线段OA和OA有什么关系？AOA和BOB有什么关系？,（3）你还能发现哪些有类似关系的线段和角？,（5）怎样验证你的猜想的正确性？,探究,（6）这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？,（7）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？,对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。图形的旋转是由旋转中心和旋转角，旋转方向决定。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。,旋转的基本性质,（8）你能用符号语言表示这三条性质吗？,探究,对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等,旋转的性质,例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分析：如何画出旋转后的图形？关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,例题讲解,应用,设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以ABE=ADE=90，BE=DE.,解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.,在正方形ABCD中，AD=AB,DAB=90，所以旋转后点D与点B重合.,因此，在CB的延长线上取点E，使BE=DE，则ABE为旋转后的图形.,例题解答,方法1：,E,解：如图，图中ABE为所求图形,应用,A,B,C,E,D,方法2：,F,图中ABF为所求图形,应用,A,B,C,E,D,方法3：,F,图中ABF为所求图形,应用,A,B,C,E,D,1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点,随堂练习,P,P/,回顾,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角,旋转的概念：,旋转的性质：,1、旋转不改变图形的大小和形状,2、任意一对对应