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文档简介

北师大版九年级下册第三章圆,3.3垂径定理,学习目标:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理，并能合理利用垂径定理及其逆定理解决实际问题.学习重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.学习难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线.,2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？是中心对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,1.什么是弦？什么是弧？什么是直径？,圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧;连接圆上任意两点的部分叫做弦;经过圆心的弦叫做直径.,一、交流预习,3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？如果弦相等呢？,AEBE,AEBE,1.垂直于弦的直径与这条弦及这条弦所对的两条弧有什么关系？,二、互助探究,叠合法,2.能证明这个结论吗？试试看.,垂径定理,3.结论提炼：,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,1.按图填空：在O中，（1）若MNAB，MN为直径，则_，_，_；（2）若ACBC，MN为直径，AB不是直径，则则_，_，_；（3）若MNAB，ACBC，则_，_，_；（4）若=，MN为直径，则_，_，_,三、分层提高,2.如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径.,解：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，则OE3厘米，AEBE.AB8厘米AE4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米O的半径为5厘米.,3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：ACBD.,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBD,E,四、总结归纳,通过本节课的学习:你知道了什么？最感兴趣的是什么？学会了哪些方法？还有哪些疑惑？还想知道什么？大家一起分享！,师友总结,1.判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.(),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.(),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.(),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）,五、巩固提高,2.已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD求证：ECDF,3.1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的
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