数学北师大版八年级下册提公因式（1）.ppt

温故知新,一、因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.,温故知新,二、整式乘法与分解因式之间的关系.,互为逆运算,温故知新,三、请指出下列各式中从左到右的变形哪个是因式分解.,(1)X2=(x+1)(x1)1,(2)(x3)(x+2)=xx+6,(3)-3mn6mn=-3mn(m+2),(4)a4ab+4b=(a2b),(5)ma+mb+mc=m(a+b)+mc,（3）（4）,执教老师：王雪婷,时间：2015.4.1第三节课,第二章因式分解,提公因式法（1）,学习目标：,1.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式。2.会用提公因式法把多项式因式分解。3.通过提公因式法因式分解，进一步体会分解因式与整式乘法之间的关系。,1、找出下列多项式中各项中含有的相同因式,探索新知,ab+bc3x+xmy+ny-y,b,x,y,探索新知,的定义：一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.,ac+bc,相同的因式,公因式,例如：,多项式,公因式,(1)ab+bc,(2)3x+3y,(3)7a-21a,(4)3x-6x,观察上述举例，分析并猜想：,找公因式时关键要确定什么？怎么确定？,b,3,7a,3x,找公因式的方法：一定系数二定字母三定指数。,系数：找各项系数的最大公约数,字母及其指数：（1）找各项都含有的相同字母,（2）相同字母的次数要取最低的。,找出下列多项式各项的公因式，并尝试将这几个多项式写成几个因式的乘积.,牛刀小试看谁最快,=,(R+r),=,x,(3+x),=,7x,（x-3）,=,ab,(2ab-4bc+1),（1）R+r,（2）3x+x,（3）7x21x,（4）2ab4abc+ab,拓展练习,（5）-2x+4x6x,=,(X2x+3),-2x,注意：（1）当第一项的系数是负数时通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，再考虑括号内的公因式。提取负号后括号里面的符号要变号。,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.,归纳概念,例题分析,例1.将下列各式分解因式：,ma+mb,解：原式=ma+mb,=m(a+b),2X+6x,解：原式=2x1+2x3x,=2x（1+3x）,（2）8a3b212ab3c+ab,（3）-24x3+12x228x,（1）12x2y+18xy2,将下列各式分解因式,热身运动,1.填空:（口答）,(1),(2),(3),(4),2.把下列各式分解因式：,(1),(2),(3),牛刀小试,3.你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,火眼金睛,甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y),正确解：原式=6xy(2x+3y),注意：公因式要提尽(系数要提最大公约数，字母提相同字母的最低次数)。,乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,正解：-x+xy-xz=-x(x-y+z),注意：首项有负常提负，提负各项要变号。,丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),2x+6x+2x=2x(x+3x+1),注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式,注意：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏项;,（3）首项为负与众不同。,想一想：,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.,ma+mb+mcm(a+b+c),逆用乘法分配律,乘法分配律,1.（2013广东广州)分解因式：x2+xy=_.2.(2012广东汕头)分解因式：2x210 x=3.(2012江苏苏州)若a=2，a+b=3，则a2+ab=4.已知2a+3b=2，则3-4a-6b=。,2x(x-5),x(x+y),6,-1,1、确定公因式的方法:(一看系数，二看字母，三看指数),归纳总结,2、提公因式法步骤：,3、需要注意三个问题是：,（1）系数取多项式各项系数的最大公约数。（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。（3）