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例1.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M.求证：M是BE的中点.,分析：连结BD.,例2：已知ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且BD=AD，CD=AC.求：BAC的度数.,例3：已知如图，ABC中，AB=AC，A=100，BD平分ABC，交AC于点D.求证：AD+BD=BC,常用方法：截长补短法，构造新的等腰三角形,例4：已知如图，ABC中，AB=AC，A=100，BD平分ABC，交AC于点D.求证：AD+BD=BC,方法一：双截长法，先截取BF=BD，设法证明CF=AD，然后考虑到角平分线，截BE=AB，这样DE=AD，说明DE=CF，可以证明DE=DF=CF,例4：已知如图，ABC中，AB=AC，A=100，BD平分ABC，交AC于点D.求证：AD+BD=BC,方法二：补短结合截长法，延长BD到E，使BE=BC，只要证DE=AD即可.考虑到AD与角平分线的关系，再截BF=AB，证DF=DE即可,通过证明角度和全等得出DE=DF.,
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