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,多元微积分学,大学数学（三）,第一讲多元函数的基本概念,第一章多元函数微分学,第一节多元函数的概念,正确理解集合的连通性的概念。正确理解开区域、闭区域、区域边界的概念。正确理解区域的有界性概念。正确理解n维空间中点的邻域的概念。正确理解集合的聚点的概念。正确理解多元函数及其图形的概念。,本节教学要求：,集合的连通性,开集、闭集,有界集、无界集,邻域,多元函数,本节关键概念和理论,聚点,第一节多元函数概念,第一节多元函数的概念,2.聚点、开集、闭集、有界集,3.区域,4.多元函数及其图形,利用“点”、“距离”将邻域概念推广到高维空间,回忆一维空间中点的邻域概念,利用“点”、“距离”将邻域概念推广到高维空间,回忆一维空间中点的邻域概念,1.空间Rn中邻域的定义,O,x,y,.,O,x,y,z,.,去心邻域概念,去心邻域的概念也可搬过来。,2.聚点、开集、有界集,2.聚点、开集、闭集、有界集,集合的内点、外点、边界点。,集合的聚点,集合的孤立点,开集、闭集,有界集,集合的连通性,内点、外点、边界点,E,边界点,外点,内点,其内既有E的点也有不属于E的点,聚点,例,O,x,y,.,.,.,1,.,集合的孤立点,例,的所有点均为E孤立点。,.,(1,1),.,.,.,.,.,.,.,开集、闭集,喂！是所有聚点哦！,由内点构成的集合！,有界集,y,x,O,E,r,E,O,无界性示意图,E,集合的连通性,连通性示意图,集合的连通性示意图,单连通,复连通,E,E,.,.,.,.,不连通,E,.,.,例,是有界,判别下列集合的有界性、连通性及开闭:,是无界,是有界,连通,开集,连通,闭集,连通,非开非闭集,对空集的规定,区域是连通开集.,区域的内点及边界点都是它的聚点.,开的,3.区域,区域的边界,区域的边界图示,闭区域,4.多元函数及其图形,多元函数及其图形,长方体体积V依赖于其长度x，宽度y及高z：,这里x,y,z各自独立变化，所以V是“自变量”x、y、z的,函数。它是一个三元函数：,例,多元函数图示,一元函数,X,.,R,二元函数,x,y,o,R,.,f,D,.,f,.,三元函数,x,y,z,o,.,R,.,f,X,X,I,矩形的面积S=xy,长方体体积V=xyz,R,.,.,定义：,多元函数定义,多元函数的表示方法,解析法表格法图形法,多元函数表示法,多元函数的图形,多元函数的图形,求定义域举例,二元函数,的图形在,平面上的投影即为函数的定义域。,xy,O,x,y,z,D,.,.,定义域图示,求下列函数的定义域:,想想，该怎么求？,与一元函数的情形进行比较,例,解,O,x,y,求函数的定义域:,与一元函数的情形进行比较,例,由对数函数知识、,得,x,y,故原函数的定义域为,1,解,负数不能开偶次方，,分母不能为零、,解,想一想,想一想,想一想,想一想,想一想,想一想,例,复合函数,例,定义,隐函数的定义,例,和,上半球面,初等函数,多元函数的初等函数概念与
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