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文档简介

3.1.1方程的根与函数的零点,学习目标:,1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2、掌握函数零点存在的判定定理。,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：,x|xx2,x|x1xx2,R,函数的图象与x轴的交点,(x1,0),(x2,0),没有交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,两个不相等的实数根x1、x2,一、函数零点的定义：,思考:零点是不是点？,零点指的是一个实数.,X0是方程f(x)=0的实数根,X0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标,X0是函数f(x)的零点,观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象,5,-4,-1,3,-3,5,二、函数零点存在性定理：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,加强定理的结论:若在区间a，b上连续函数f（x）满足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在a,b上恰有一个零点?,将定理反过来:若连续函数f(x)在a,b上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)0?,三、判断零点的方法：,(1)定义法：解方程f(x)=0，得出函数的零点。,(2)图象法：画出y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。,(3)定理法：函数零点存在性定理。,对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数的零点定义：,等价关系,使f(x)=0的实数x,零点的求法,代数法,图像法,练一练,求下列函数的零点:,例1:方程在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),C,解法一:,C,解法二:,例1:方程在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),练习1:下列函数在区间1，2上有零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6,练习2:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3),D,B,1、对于定义在R上的连续函数y=f(x),若f(a).f(b)0(a,bR,且a2Bm2Dm2,
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