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文档简介

,生活中的椭圆,椭圆及其标准方程,数学试验,1.取一条定长的细绳；2.把它的两端固定在图纸上；3.当绳长大于两定点之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形,一、椭圆的定义,与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫椭圆.,平面内,(大于|F1F2|),这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离的和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：,P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.,这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距.,一、椭圆的定义,椭圆上的点应该满足怎样的几何条件？,（1）在平面内,（2）到两定点F1、F2的距离等于定长,（3）定长2a大于|F1F2|,F1,F2,M,若绳长(2a)小于|F1F2|，则轨迹为。,若绳长(2a)等于|F1F2|，则轨迹为。,线段,不存在,再思考：,M(x,y),F1,F2,二、椭圆方程的推导,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于2a(2a2c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0),以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,1、建系设点,2、写出点集,椭圆上，点M的集合为P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）,请同学们自己完成剩下的步骤，求出椭圆的方程.,则方程可化为,观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？,a2-c2有什么几何意义？,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆的标准方程:,类比归纳,方程的特点：1.ab02.左边为和，右边为1；3.a,b,c均有特定的几何意义，且有b2=a2c24.焦点在大分母所对应的那个轴上,1、以下方程是椭圆标准方程吗？若是椭圆，判断焦点在哪个坐标轴上。,2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：,变式：改为“两焦点的距离是6，椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8”呢？,两个焦点的坐标分别是（-3，0）、（3，0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8.,变式：若将上题焦点改为（0，-3）、（0,3），结果如何？,合作探究,已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.求它的标准方程.,求椭圆标准方程的步骤：,1、首先要判断焦点位置，设出标准方程。,2、用椭圆的定义或待定系数法求a，b。,（先定位）,（后定量）,变式1：已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.变式2：已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.,定义,图形,方程,焦点,F(c，0
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