幂函数 北师大必修1 高中数学_第1页
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文档简介

,简单的幂函数,问题引入：,1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数y=_元.,2、如果正方形的边长为x，则面积y=_.,x,x2,4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为y，那么y=_.,5、如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=_,x3,3、如果正方体的边长为x，体积为y，那么y=_.,?,以上问题中的函数具有什么共同特征？,y=x3,y=x,y=x2,共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。,新课,一、幂函数的概念,一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。,注意:1、的系数是12、幂函数中的可以为任意实数.,2020年6月10日,肇庆加美学校,5,1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x,答案（1）（4）,尝试练习：,2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。,3、已知函数，当m为何值时，f(x)是幂函数.,解：为使f(x)为幂函数解得m=-3或m=1,对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，1时的情形。,二、幂函数性质的探究：,如何研究一种函数？,作具体幂函数的图象观察图象特征总结函数性质,二、幂函数性质的探究：,例1：画出f(x)=x3的图象，并讨论其定义域、值域、单调性、对称性.,探究：在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.,作图,(1)当0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+)上是增函数；(2)当为偶数时图象关于y轴对称,探究性质：请同学们结合幂函数图象，归纳他们的性质：,y=x,R,R,R,0，+）,x|x0,R,0，+）,R,0,+）,y|y0,关于原点对称,关于y轴对称,关于原点对称,不关于原点或y轴对称,关于原点对称,R上是增函数,在(,0上是减函数，在(0,+）上是增函数,R上是增函数,在（0，+）上是增函数,在（,0）和(0,+）上是减函数,（1，1）,对称性,y=x2,作业,导学评
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