2012年文科数学回归教材 3导数 教学资料

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/62012年文科数学回归教材3导数教学资料M新课标回归教材导数1导数的背景1切线的斜率2瞬时速度典例一物体的运动方程是,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在时的瞬时速度为5米/秒2导函数的概念如果函数在开区间内可导,对于开区间内的每一个,都对应着一个导数,这样在开区间内构成一个新的函数,这一新的函数叫做在开区间内的导函数,记作,简称导数3求在处的导数的步骤1求函数的改变量2求平均变化率3取极限,得导数4导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率,即曲线在点处的切线的斜率是,相应地切线的方程是特别提醒1在求曲线的切线方程时,要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线,还是过某点的切线曲线上某点处的切线只有一条,而过某点的切线不一定只有一条,即使此点在曲线上也不一定只有一条2在求过某一点的切线方程时,要首先判断此点是在曲线上,还是不在曲线上,只有当此点在曲线上时,此点处的切线的斜率才是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/6典例1在曲线上移动,在点处的切线的倾斜角为,则2直线是曲线的一条切线,则实数的值为3或13若函数为常数图象上处的切线与的夹角为,则点的横坐标为数形结合,可知切线的倾斜角只能为0或900舍去4曲线在点处的切线方程是5已知函数,又的图象与轴交于求的值求过点的曲线的切线方程（答1或）5导数的公式、法则1常数函数的导数为0,即（为常数）2,与此有关的常用结论34典例1已知函数的导数为,则2函数的导数为3若对任意,则是6多项式函数的单调性1多项式函数的导数与函数的单调性若,则为增函数若,则为减函数若恒成立,则为常数函数若的符号不确定,则不是单调函数若函数在区间上单调递增,则,反之等号不成立若函数在区间上单调递减,则,反之等号不成立精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/6典例1函数,当时,的单调性是增函数2设函数在上单调函数,则实数的取值范围3已知函数为常数）在区间上单调递增,且方程的根都在区间内,则的取值范围是4已知,设,试问是否存在实数,使在上是减函数,并且在上是增函数（答）2利用导数求函数单调区间的步骤1求2求方程的根,设根为3将给定区间分成N1个子区间,再在每一个子区间内判断的符号,由此确定每一子区间的单调性典例设函数在处有极值,且,求的单调区间（答递增区间（1,1）,递减区间）7、函数的极值1定义设函数在点附近有定义,如果对附近所有的点,都有,就说是函数的一个极大值记作,如果对附近所有的点,都有,就说是函数的一个极小值记作极大值和极小值统称为极值2求函数在某个区间上的极值的步骤（I）求导数（II）求方程的根（III）检查在方程的根的左右的符号“左正右负”在处取极大值“左负右正”在处取极小值特别提醒1是极值点的充要条件是点两侧导数异号,而不仅是0,0是为极值点的必要而不充分条件2给出函数极大小值的条件,一定要既考虑,又要考虑检验精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/6“左正右负”“左负右正”的转化,否则条件没有用完,这一点一定要切记典例1函数的极值点是CA、极大值点B、极大值点C、极小值点D、极小值点2函数处有极小值10,则AB的值为73已知在区间1,2上是减函数,那么BC有最大值特别小结三次函数的极值情况记其导函数的判别式为,其图象对称轴为则1若时,三次函数无极值,当时,在定义域上递增当时,在定义域上递减2若时,记的两根为,则三次函数有极值,且当时,简称为左大右小当时,简称为左小右大综上,三次函数有极值的充要条件为3三次函数都有对称中心,其坐标为典例已知函数有极值,则实数的取值范围是8函数的最大值和最小值1定义函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”2求函数在上的最大值与最小值的步骤1求函数在内精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/6的极值（极大值或极小值）2将的各极值与,比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值典例1函数在0,3上的最大值、最小值分别是2用总长148M的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长05M那么高为多少时容器的容积最大并求出它的最大容积（答高为12米时,容积最大为）特别注意1利用导数研究函数的单调性与最值（极值）时,要注意列表2要善于应用函数的导数,考察函数单调性、最值极值,研究函数的性态,数形结合解决方程不等式等相关问题典例1是的导函数,的图象如下图所示,则的图象只可能是D2图形M如图所示是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数SSAA0是图形M介于平行线Y0及YA之间的那