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文档简介
21.1一元二次方程(第1课时),要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?,雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:,设雕像下部高xm,于是得方程,整理,得,x22x4=0,你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同,其中未知数x的最高次数是2,怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢?,x2=2(2x),A,C,B,2m,引言,引言中的方程,有一个未知数x,x的最高次数是2,像这样的方程有广泛的应用,请看下面的问题,x22x4=0,21.1一元二次方程(第1课时),问题1:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(1002x)cm,宽为(502x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,(1002x)(502x)=3600.,整理,得4x2300 x+1400=0.,化简,得x275x+350=0.,由方程可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x1)个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场,问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?,列方程,得,整理,得,化简,得,由方程可以得出参赛队数,全部比赛共4728(场),方程有什么特点?,()这些方程的两边都是整式.,()方程中只含有一个未知数,未知数的最高次数是2.,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.,X2-75x+350=0,x22x-4=0,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项,一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式,例:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项,3x2-3x=5x+10.,移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式:,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.,解:去括号,得,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项:,一般式:,二次项系数为,一次项系数为-4,常数项为-1.,一般式:,二次项系数为4,一次项系数为0,常数项为-81.,练习,一般式:,二次项系数为4,一次项系数为8,常数项为25.,一般式:,二次项系数为3,一次项系数为-7,常数项为1.,2.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x;(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x;(4)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长x,解:(1)设其边长为x,则面积为x2,由题意得,4x2=25,(2)设长为x,则宽为(x2),由题意得,x(x2)=100.,x22x100=0.,(3)设其
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