从算式到方程.ppt

音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。,3.1从算式到方程,2009年10月,考考你,一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？,动动脑，看谁想得快,问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？,观察章前表，根据图表中给出的信息，回答以下问题：,（1）汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？（2）青山与翠湖、秀水与翠湖的距离分别是多少？（3）本题求的是什么？（4）你会用算术方法解决这个实际问题吗？,设王家庄到翠湖的路程有x千米，你能列出方程吗？,X-50,3,X+70,5,根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程：,比一比，看谁的方法多,思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？,设王家庄到翠湖的路程有x千米,我们的骄傲,中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：在我国，“方程”一词最早出现于九章算术九章算术全书共分九章，第八章就叫“方程”12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数,列方程解决实际问题的步骤：,列方程时，要先分析问题中的数量关系，设字母表示未知数，然后根据问题中的相等的关系，写出含有未知数的等式-方程,根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：(1)设正方形的边长为xcm，列方程4x=24(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150 x小时。列方程1700+150 x=2450(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，列方程0.52x-(1-0.52)x=80,看一看，想一想,请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？4x=241700+150 x=24500.52x-(1-0.52)x=80,只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程,巩固练习,一、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6y；（5）x-y=5；（6）2a9,二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？,解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程x+1=2x-2解法二：设有x个梨，老头的