电磁波第2-1章

2.0电磁场的基本规律2.1麦克斯韦方程组2.2电磁场的边界条件2.3时谐电磁场的复数表示2.4坡印廷定理2.5电磁场的位函数,第2章电磁场基本方程,一、电磁的基本矢量,电场：电场强度E、电位移矢量D,磁场：磁感应强度B、磁场强度H,1、电场强度E由库仑实验定律知，在点电荷+Q形成的电场中，如图1.1.1所示，带电量为+q点电荷所受电场力F为：,q为检验电荷的电量，它必须足够小，不致会影响+Q的电场分布。为真空介电常数，为相对介电常数,2.0电磁场的基本规律,图1.1.1点电荷相互作用示意图,电场强度E定义：为单位正电荷在该点所受的力，即：其中，力F的单位为牛顿(N)，电量的单位为库仑(C)，电场强度E的单位为伏/米(V/m)。意义：单位长度上的电压降！点电荷+Q的电场中的电场强度：,1.1.2,为介质中的介电常数，,注意，这里的D为与无关的量！以点电荷为例，由D的计算式可以得1.1.4b,量纲分析：,D的意义：单位面积上的电荷量。,2、电位移矢量D如果电介质中存在电场，则电介质中分子将被极化，极化的程度用极化强度来表示。此时电介质中的电场采用电位移矢量D来描写。定义它为,1.1.4a,极化现象：由于电荷的相互作用，使得介质中的原子或分子的正负电荷中心不再重合而等效出来的。,极化的影响：介质中的电场力相对于真空中电场力下降！,等效电荷量减小,极化强度P：等效出来的异号附加电荷。,其中，为物质的极化率，为常数（对不同物质而言为不同的常数），无量纲，表示被极化的程度,为了保持介质中的电场力相对于真空的电场力不变化，只需对介质中的+Q增加同号的电荷，使得其产生的电场与其在真空中的电场相同，所增加的同号电荷量面密度大小必等于P，方向与Q在真空中的相同，即得：,3、磁感应强度B洛伦兹定律：如一个速度为v的电荷在磁场B中运动时，运动电荷受到磁场的作用力：(单位：N),磁场产生的原因作出以下分析：理论和实践表明：产生磁场的唯一原因是电流。实践表明：在同样电流作用下，其周围物质不同，产生的B的值不同，物质对B的影响常用导磁率来描述。测得真空中的导磁率（亨/米）。,它表示运动电荷在磁场中某点受洛伦兹力的大小及方向。磁感应强度B是描写磁场性质的基本物理量。,由上面的分析知，影响B的因素有两个：电流I（用参数表征）和磁场周围的介质（用参数表征），以下我们将分别进行讨论。,仿照电场的分析方法，引入一个辅助量：磁场强度H。,4、磁场强度H如果磁介质中有磁场，则磁介质被磁化。此时磁介质中的磁场必须引入磁场强度H来描写，它定义为：（安/米）1.1.11由量纲可以看出，H的物理意义为每米导线上的电流值。真空中的磁场强度为：（安/米）1.1.11a将公式1.1.11进行简单的变形可得：,测出BH的关系曲线，其斜率就是,铁磁性物质磁化曲线,其中曲线：为真空的磁化曲线；曲线：为铁磁性物质的磁化曲线，oa:弯曲段，ab：近似直线段，bc：饱和段。,则磁化过程：铁磁物质内可以分成很多磁性小区域，称为“磁畴”当不加激励源H时，热运动使磁畴极性相抵消，对外不显磁性，即为曲线原点（H=0，B=0）；外加较小H（电流小），磁畴开始旋转（同性斥，异性吸）使其趋向与外加H相同的方向，但由于静摩擦力大，所以这种旋转使介质中的B增加较慢，对应oa段；外加H增大：磁畴旋转加快，其趋向与外加H相同的方向速度加快，B快速增加，B和H近似线性关系，对应ab段（直线段）；外加H继续增大:几乎所有磁畴都趋向与外加H方向一致了，磁畴旋转近似停止，即B近似不变，对应bc段（饱和段）。,由磁化曲线和的形成机理可得出：1.1.12而真空中的磁感应强度。可见：欲求出介质中的磁感应强度，必须求出。仿照电场强度的分析方法，引出磁极化强度M，定义为：,其中，M为磁极化强度，为磁极化率。,所以可得介质磁场的基本矢量之间的关系1.1.14这里，1.1.15,二、电磁场的基本方程,全电流定律电磁感应定律磁通连续性定律高斯定律,1、全电流定律恒定安培环量定律,【例题2-1】如图示1.2.1所示，流过某长直导线的电流为I，求:(1)距导线距离为r处的各点的H；(2)若介质为空气，求B。,说明：需要注意的是环路定律的适用条件是对称分布的稳恒电流所产生的磁场，对于非恒流磁场则不适用。,非恒定电流的情况如：对于电容器充放电的情况,（a）充电时（b）放电时图1.2.2电容充电实验原理图,线上电流为非恒定电流，现象：串联电路中的电流不连续；根据安培环路定律，H沿两个面的交界线作闭合积分，如取S1面，则有：电容上无传导电流，也有磁场产生。,如取S2面，则有：,麦克斯韦1873年提出了位移电流的假设，修正了安培环路定律，使它适用于非恒流磁场。位移电流定义为：,则位移电流密度定义为：,说明：1）电位移矢量的通量的量纲C:库伦,为传导电流携带的电荷在绝缘介质中不能运动，则必将堆积在电容极板上。,由电荷守恒得：,2）位移电流,3）位移电流密度：,结果：引入位移电流以后，极板间的位移电流和电容器外的传导电流形成了全电流i，实现了电流的连续性。,全电流定律：,这个定律揭示了除传导电流会产生磁场外，位移电流同样会产生磁场。也即：变化的电场也会产生磁场。,【例题2-2】某平行板电容器，填充介质为空气，极板间距为d，极板正对面积为S，当电容两极板上加电压u=Uconwt时，求：（1）极板间的位移电流；（2）证明位移电流等于传导电流。,2、电磁感应定律（实验定律）,电磁感应现象：当穿过线圈所包围面积的磁通量随时间变化时，线圈内会产生感应电动势。它的大小等于磁通量随时间的变化率，它的方向是阻止磁通变化的方向。,电磁感应的表达式：,感应电势（闭合线圈中产生感应电流）,结论：随时间变化的磁场会产生电场，而且磁通量的随时间的变化率愈大，则感应电动势愈大、电场愈强；反之则愈弱。,穿过一个曲面S的磁通量为,S面是以封闭曲线l为周界的任意曲面，其方向与封闭有向曲线l呈右手螺旋关系。,由电磁感应定律得：,通常我们取S面上磁通量的变化是由磁场变化引起的，保持S不随时间变化，则有：,麦克斯韦把这个实验定律推广到包括真空在内的任意介质中，即认为变化磁场引起的感应电场的现象不仅发生在导体回路中，而且在一切介质中，只要有变化的磁场就会产生感应电场。,3高斯定律,在普通物理中讨论了静电场的高斯定律，即,式中，,表示闭合曲面上的面积分，,中的V为闭合曲面S包围的体积的体积分，,为闭合曲面S包围的自由电荷的代数和。,为自由电荷体密度，,电荷是产生电场的重要原因之一,【例1-2】已知一点电荷带电量为+q，求距该点电荷r处的，若周围介质为空气，求电场强度。,麦克斯韦：将这个定律推广到任意电场，即不仅适用于静电场，面且适用于时变电场。,4磁通连续性定律,在普通物理中讨论了恒流磁场的磁通连续性原理，即,它表明两点：1）磁感应线永远是连续的，闭合的，无头无尾的；2）与高斯定律相比，表明磁荷不存在。这个定律可推广到任意磁场，即不仅适用于恒流磁场，而且适用于时变磁场。,(2-1-1a)(2-1-1b)(2-1-1c)(2-1-1d),2.1.1麦克斯韦方程组的积分形式,2.1麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程的物理意义如下：第一方程为全电流定律：电流是产生磁场的唯一原因，（这里的电流是全电流，包括传导电流和位移电流；第二方程为法拉第定律：时变磁场是产生电场的一个原因（时变的磁场是电场漩涡源）；第三方程为磁通连续性原理：磁场是恒连续、闭合、无头无尾的；第四方程为高斯定律：自由电荷是产生电场的另一原因（自由电荷是电场的散度源）。,把方程（1）、（2）结合起来便得出如下结论：时变磁场将激发时变电场，而时变电场又将激发时变磁场，电场和磁场互为激发源，相互激发（预言电磁波的存在）。1887年由德国年轻学者赫兹的实验所证实电磁波的存在。1895年意大利工程师马可尼和俄罗斯物理学家波波夫分别成功地进行了无线电报传送实验，开创了人类无线电应用的新纪元。,应用矢量分析中的散度定理和旋度定理，即,可得麦克斯韦方程组的微分形式。,2.1.2麦克斯韦方程组的微分形式,(2-1-7a)(2-1-7b)(2-1-7c)(2-1-7d),重要说明：积分形式：应用于空间中的某一区域电磁场问题的求解。（如：边界条件问题）微分形式：应用于连续空间中任意空间场点的电磁问题求解。,2.1.3本构关系用E、D、B、H四个场量写出的方程称为麦克斯韦方程的非限定形式，因为它没有限定D与E之间及B与H之间的关系，故适用于任何媒质。对于线性和各向同性媒质，有(2-1-13a)(2-1-13b)(2-1-13c),欧姆定律的微分形式,式(2-1-13)称为媒质的本构关系，式中是介电常数，单位是法拉每米(F/m)；r是相对介电常数；0是真空的介电常数，其取值为(2-1-14)式中是磁导率，单位是亨利每米(H/m);r是相对磁导率;0是真空的磁导率,取值为(2-1-15),、称为媒质参数，通常研究的媒质是均匀、线性、各向同性的媒质，其定义如下：(1)若媒质参数与位置无关，称为均匀媒质；(2)若媒质参数与场强大小无关，称为线性媒质；(3)若媒质参数与场强方向无关，称为各向同性媒质，反之称为各向异性媒质；(4)若媒质参数与场强频率无关，称为非色散媒质，反之称为色散媒质。(5)=0的介质称为理想介质；(6)的导体称为理想导体；(7)介于0和之间的媒质称为导电媒质或有耗媒质。,利用本构关系，对于均匀、线性、各向同性媒质，麦克斯韦方程组可用E和H两个场量如下表示(2-1-16a)(2-1-16b)(2-1-16c)(2-1-16d),解对麦克斯韦第一方程(2-1-16a)两边取散度，并将第四方程(2-1-16d)代入，可得其解为,例2-1-1证明导电媒质内部电荷密度=0。,对于良导体，其很大，所以在很短的时间，导体内部的电荷密度就衰减的很小，可近似为零。,2.2电磁场的边界条件,边界：在电磁场中，空间常常存在着两种或两种以上的不同媒质连接区域（、有突变）-边界面。边界条件：两种媒质分界面处电磁场应满足的关系。分析方法：应用麦克斯韦方程的积分形式导出边界条件。边界的方向问题,垂直于分界面的法向分量，用下标n表示，法向单位矢量n的方向总是从第二媒质指向第一媒质。,平行于分界面的切向分量，用下标t表示。,数学基础,2.2.1E的切向边界条件,由麦克斯韦积分形式：电磁感应定律作闭合线积分,长边l与界面平行，紧贴边界，,图2-2-1E的切向边界条件,E1t,E2t,E1n,E2n,公式右边：由于是有限量，当h0时，S=hl0，,公式的左边：,(2-2-1),再由左边=右边，得：,上节复习,电场强度E：(V/m)。意义：单位长度上的电压降！,电位移矢量D：(C/m2)。意义：单位面积上的电荷量！,磁感应强度B：(N)。意义：电荷垂直入射到磁场中时，单位正电荷所受的电场力！（单位:T),磁场强度矢量H：(A/m)。意义：单位长度上的电流！,则位移电流密度定义为：,恒定电流的安培环路定理,全电流定律,位移电流的定义：,揭示：位移电流同样会产生磁场。实质：变化的电场也会产生磁场。,上节复习,麦克斯韦方程组的积分形式：,本构成方程：,为煤质的电导率（S/m），=0的介质称为理想介质；的导体称为理想导体；介于0和之间的媒质称为导电媒质或有耗媒质。,麦克斯韦方程组的微分形式：,电磁场的边界条件,边界面边界切向与法向麦克斯韦方程组积分形式,边界上的E,由电磁感应定律:作闭合线积分,长边l与界面平行，紧贴边界，,左边：,(2-2-1),边界上的E,右边：,由麦克斯韦积分形式：全电流应定律作闭合线积分,长边l与界面平行，紧贴边界，,2.2.2H的切向边界条件,图2-2-2H的切向边界条件,H1t,H2t,H1n,H2n,公式的左边：,公式右边(第二项):由于是有限量，当h0时，S=hl0，,当分界面上有传导电流时：电流分布在边界面导体表面处极薄一层内，设分界面上的单位宽度上传导电流面密度JS(A/m)的方向垂直于纸面向内。则有小回路包围电流：I=JSl，,公式右边(第一项)：,边界上是否有传导电流？,当分界面上没有电流时：右边=0再由左边=右边，得：,右边=JSl再由左边=右边，得：H1tH2t=JS(2-2-2),2.2.3边界上的D,由麦克斯韦积分形式：高斯定律作闭合面积分,上下底面S与界面平行，紧贴边界，,图2-2-3法向边界条件,D1t,D2t,D1n,D2n,公式左边,当有电荷分布时，因h0时，定义分界面上自由电荷的面密度，单位是(C/m2)，,公式右边,当无电荷分布时，右边=0再由左边=右边，得：D1nD2n=0(2-2-3),再由左边=右边，得：D1nD2n=S(2-2-3),右边等于,2.2.4边界上的B,由麦克斯韦积分形式：磁通连续性定律作闭合面积分,上下底面S与界面平行，紧贴边界，,同理，左边右边=0,再由左边等于右边，得：B1n=B2n(2-2-4),结论：E1t=E2tH1t-H2t=JS（JS0表示边界上有传导电流分布，JS=0表示边界上无传导电流）D1n-D2n=S（S0表示边界上有自由电荷分布，S=0表示边界上无自由电荷分布）B1n=B2n,用矢量形式怎么表达该边界条件？,为什么有电流、电荷分布就不连续？,1)两种理想介质的分界面此时两种媒质的电导率为零，在分界面上一般不存在自由电荷和面电流，即S=0、JS=0，则边界条件为H1t=H2t(2-2-5a)E1t=E2t(2-2-5b)B1n=B2n(2-2-5c)D1n=D2n(2-2-5d),是否E1=E2？,2)理想介质和理想导体的分界面设媒质1为理想介质(1=0)，媒质2为理想导体(2)，理想导体中电场E2=0，磁场H2=0此时的边界条件为H1t=JS(2-2-6a)E1t=0(2-2-6b)B1n=0(2-2-6c)D1n=s(2-2-6d),2.3时谐电磁场的复数表示,时谐电磁场：随时间按正弦(或余弦)规律作简谐变化的电磁场，也称为正弦电磁场。时谐电磁场在实际中获得了最广泛的应用，广播、电视和通信的载波，都是正弦电磁波。一些非简谐的电磁波可以通过傅里叶变换变换成正弦电磁波来研究，所以研究时谐电磁场问题是研究时变电磁场的基础。,知识基础,正弦电信号瞬时值：,复数表示形式：,其中，为复振幅，为正弦时间因子。,瞬时值与复数形式之间的关系：,正弦信号的表示形式,知识基础,矢量的表示形式,A=axAx+ayAy+azAz,A(x,y,z)=axAx(x,y,z)+