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文档简介

第4讲,二次函数,1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,考点1,二次函数,1二次函数的概念,yax2bxc,形如_(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数,表达式法,数表法,2二次函数的三种表示方法_、图象法和_,3二次函数的图象和性质.,向上,向下,小,续表,考点2,系数a，b，c和的符号,1系数a，b，c的几何意义(1)开口方向：_的符号决定抛物线的开口方向(2)当a，b同号，对称轴在y轴_边；当a，b异号，对称轴在y轴_边(3)_的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点,a,左,右,c,2二次函数与一元二次方程中的关系.,两个,有两个相等的实数根,无交点,考点3,二次函数的解析式,1待定系数法求二次函数的解析式.,ya(xh)2k(a0),yax2bxc(a0)ya(xx1)(xx2)(a0),的图象,2.二次函数的平移与解析式的关系yax2的图象,ya(xh)2,向_(k0)或向下(k0，且顶点在第四象限点B在第四象限,又ac8，则有c(8c2)24.解得c4或c6.当c4时，a8c4，又ac，故舍去；当c6时，a8c2.画图易知(如图11)，点C在点A的右侧，当x1时，,y1,4acb24a,2.,图11,6(2012年广东茂名)如图3-4-10，抛物线,yax,2xc,经过原点O和A(4,2)，与x轴交于点C，点M，N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)在点M，N运动过程中，若线段MN与OA交于点G，试判,断MN与OA的位置关系，并说明理由；,图3-4-10,32,若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O，P，A，C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由,.,(2)MNOA.理由如下：过点A作ABx轴于点B，则OB4，AB2.,由已知，可得,OMOB2ONAB1,RtMONRtOBA.NMOAOB，MNOOAB.又AOBOAB90，AOBMNO90.OGN90，MNOA.,存在理由如下：设点P的坐标为(x，y)，依题意可知，当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时，四边形APOC为等腰梯形则点P坐标为(2,2)，及M(0,2t)，N(t,0)设直线MN的解析式为ykx2t，,将点N，P的坐标代入，得,kt2
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