有理数的加法2

复习巩固,1.口算(并口述对应的法则）（1）(-6)+(-6)（2）(+9)+(-11)（3)(-6.1)+(+6.1)(4)-12+0,2判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）两个有理数相加，和不一定比加数大;（3）零加上任何一个数，和一定比零大;（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数;,寻找回忆,问题:出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上行驶的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：+1-3+3-2+5-1-4最后一名乘客送到目的地时，小李下午距出车地点的距离为多少千米？,你能重新考这个问题的算式吗？,1.3.1,有理数的加法(2),有理数的加法(2),细心，动脑，方法！,学习目标,1、推导有理数加法的交换律与结合律2、能合理运用加法运算律化简运算3、体会“一题多解”在数学运算中的美妙,活动1：30(20)(20)30(5)(13)(13)(5),1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？,2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？,你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？,（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想.,（2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？,（3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？,，,活动2,有理数的运算律,加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a,加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)c=a+(b+c),a、b、c表示有理数,活动3：探究运算律的应用,（4）0(3.71)(1.71)+(5),(5)(+1)+(-3)+(+3)+(-2)+(+5)+（-1）+（-4),互为相反数的两个数先相加相反数结合法；,符号相同的两个数先相加同号结合法；,分母相同的数先相加同分母结合法；,几个数相加得到整数，先相加凑整法；,整数与整数，小数与小数相加同形结合法,我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？,知识梳理,有理的加法常用的三个规律：,1.先把正数或负数分别结合在一起相加,2.有相反数的可先把相反数相加，,3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加,归纳,计算：（1）（7）+11+3+（2）；,练一练,2、计算：,例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：919191.58991.291.388.788.891.891.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？,解法1：先计算10袋小麦的总重：,91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91+91.1,=905.4,再用905.49010=5.4,解法2：每袋小麦超过90千克的记为正，不足90千克的记为负，则有：,1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1,=1+(-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+1+1.5+1.8+1.1,=5.4,再用9010+5.4=905.4,答：总计超过5.4千克,10袋小麦的总重量是905.4千克？,比较哪种方法计算较简便,1加法运算律,（）加法交换律：ab=ba；（）加法结合律：（ab）c=a（bc）.,回顾与小结,2、有理的加法常用的三个规律：,（1）先把正数或负数分别结合在一起相加,（2）有相反数的可先把相反数相加,（3)有同分母的，可先把同分母的结合相加,21,0,D,检测反馈：1绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.2、填空：（1）若a0，b0，那么ab0（2）若a0，b0，那么ab0（3）若a0，b0，且ab那么ab0（4）若a0，b0，且ab那么ab03如图所示，则下列结论错误的是（）Ab+c0Ba+b0Ca+b+c0Da+b=a+b4计算：（1）（7）+11+3+（2）；（2）,=5,5、有一个农民家库存了10袋小麦，以每袋100千为标准重量，超过的千克记作正数，不足千克数记作负数，称重如下：+4，-3，+5，+1，+3，0，+3，+2，+1，-7，问这10袋小麦的总重量是多少？,解：（+4）+（-3）+（+5）+（+1）+（+3）+0（+3）+（+2）+（+1)+(-7),=（+4）+（+5）+（+1）+（+3）+（+3）+（+2）+（+1)+(-7)+（-3）+0,=（+19）+(-10),=9,再用10010+9=1009,答：这10袋小麦的总重量是1009千克,六、拓展提升：出租车司机小王某天下午全是在东西走向的胜利大道上行驶如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+13，一4，+7，一2，+10，一3，一2，+16，+3，一4，+8(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的出发点多远?(2)若汽车耗油量为02升千米，这天下午小王的出租车共耗油多少升?,解：（+13）+（一4）+（+7）+（一2）+（+10）+（一3）+（一2）+（+16)+(+3)+(一4）+（+8）,=（+13）+（+7）+（+10）+（+16)+(+3)+（+8）+（一4）+（一2）+（一3）+（一2）+（一4）,=（+57）+（一15）,=42,57+15=72，720.2=14.4,答：（1）小王距离下午出车时的出发点42千米；（2）这天下午小王的出租车共耗油14.4升,21,0,D,检测反馈：1绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.2、填空：（1）若a0，b0，那么ab0（2）若a0，b