【数学】排列与组合分组与分配.ppt.ppt

分组与分配问题,分组与分配问题,例题：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？,(1)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本,(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本,(3)平均分成三份，每份2本,(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本,(5)分成三份，一份4本，另外两份每份1本,(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本,(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本,(1)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本,无序不均匀分组问题,(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本,有序不均匀分组问题,(3)平均分成三份，每份2本,无序均匀分组问题,(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本,有序均匀分组问题,(5)分成三份，一份4本，另外两份每份1本,无序部分均匀分组问题,(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本,有序部分均匀分组问题,(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本,直接分配问题,一：均分无分配对象的问题,例1：12本不同的书（1）按444平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2226分成四堆有多少种不同的分法？,补充材料,练习：把10人平均分成两组，再从每组中选出正、副组长各一人，共有多少种选法?,解：分两步，先分组，再分别在每一组中选正、副组长,二：均分有分配对象的问题,例2：6本不同的书按222平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？,方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数,（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,(1),练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法?一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法?每人3件，有多少种分法?平均分成三堆，有多少种分法?分为2、2、2、3四堆，有多少种分法?,解：以人为主考虑，三个人去取玩具，据分步计数原理求解,练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法?,由分步计数原理得,种,练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法?每人3件，有多少种分法?,每人3件，即各人分得数相同，不需排列则有,种,练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?平均分成三堆，有多少种分法?分为2、2、2、3四堆，有多少种分法?,解：设分三堆有x种方法，因堆与堆之间没有差异，而人却有差异，在第问中，先分三堆再三人去拿故有,种,三：部分均分有分配对象的问题,例312支笔按3：3：2：2：2再任意分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？,方法：（1）先分再排法。分成的组数看成元素的个数,（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,四：部分均分无分配对象的问题,例4六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法,C64C21C11A22,五、非均分组无分配对象问题,例56本不同的书按123分成三堆有多少种不同的分法？,注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积,C61C52C33,例6六本不同的书按123分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？,六、非均分组分配对象确定问题,C61C52C33,七、非均分组分配对象不固定问题,例7六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法。,C61C52C33,A33,练习1,1：10本不同的书（1）按2224分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？,2、有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本,(3),(4),(5),(2),(1),3、12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本,(1),(2),(3),(4),思考：有6本不同的书，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）分给甲乙丙三人甲2本、乙2本、丙2本；（2）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（3）分成三组，每组各2本；（4）分成三组，一组1本，一组2本，一组3本；（5）分成三组，两组各1本，另组4本；（6）分给甲乙丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（7）两人各1本，另人4本；（8）每人各得两本；（9）每人至少1本。,练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人3本，一人4本，一人5本；（2）甲3本，乙4本，丙5本；（3）甲2本，乙、丙各5本；（4）一人2本，另两人各5本,口答：,10本不同的书（1）按2224分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？,练习：,(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙