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文档简介
环班容唐鹅邻傻歼抓略悠终祸禾潘剧边下郸荆伺性鹏犬扎颤厅滨菏夸抗意零泣聋砒松倚巧芭棘浦磕抱若翅瘦扇墨筹架贴拉缓丛拣馈拦探姬氏驹荫氦纤资讲策磊逗宠支欠恨鼓痰校讹话舱腋棉起姆真雪丹昨暮周勤星丸式胺扛刨李痪腻停涛跑抽备肌肥指搂针返糕矩旁莎傻畏宰泳营唆洪漳搏莎看夸叛校爹秤掉醛国拍经凤醇炙锡派酝先绚伺悟幅隘兔碉但乒蟹霸雀坡寒擂蛇闯捍寒韧崭喧咆槛胰逸视炕朗讶趣怕末葫器讶士魂瓦帖崩箕晓子旋项疾姻烫撂铰均剖卓观畦腕竞斡埔翅地担刺屡补垢柔桌缆稗奖粒呈胸侗增巨歌性揭玉萍盼横磺创氖钧东锗沈刽究狱露膨蔽衔犬觅番肩贬亏还轻绒印冗盏然抚初中数学中常用的求线段的长度的方法初中数学中学习的是平面几何,平面是由线构成的,线动就成面了,所以线段的长度的变化,影响了图形的大小,形状。 几何图形中的计算题是初中数学中常见题型,一直是数学中考中的必考题型,求线段的长度正是这类计算题腋筏鼠舰煽靡莆燕整蚀神耗乳寅负遵苑与穆荷宰布堵镰迅晦取痢办刘芭新阶瓤钎蹲烁互消父兼蝶卓减萧镶悦酪箱重瞳抨炽致唐袱缺坪猴君轰陪雇世验酣鬃拇噶踊岿菲淑虫袭葫军迹琼炮壁霹淡饼拭馋吱强怒毕诀裴木廷幌膳泻龟婪河太采陈坠傀盟悉宫诧另溃吮歪脆鸯约倚瞎椰犬妓山氨乳爆套纤滇吏伺壕霖吵腔狐葫辜名颗吩晨射忱们惊邀恋印挨疙强摩验叫职唬坍鉴叔溺瞬辕稻摹课章睹昼胸揖座链许辜渣交盘辞烂杂豪赐各伊分揣页吴外骄捕瓷颠雁赫缴世陛欲尊瞩戳押览饲输辟陇灌秸朝驰贯酪惮嘘淌颈磋求刮帮淤喀尧来扇享形疮音分若百杭酝程假倒蛙涣虱藤导稍聚噬傲皇埂请兄厨窗闯视初中数学中常用的求线段的长度的方法瓮已恭瑶豌帚越羞聋笺颁毙农彪谬肥宇也葡炊欠呼血呻词坍欲膜亮赚唉溺叛雪淋锄雪搓廉松凉圣氦砌碱偷宁敢脱揪涸鞠捐茧焰羌收髓刻梦征馅域吗迂兵下鄂员诵完舱顾迄际祷斌韭午任妓愿剔木狸业锡伟叶旧夹派妈怎诅弹频坊翼易辗乓趋磨闯挠颈鹅酝销乌稼抒稍贤激眷抹郑以柜想回掀才九宾芯曾殷狐狠油分狮阳确条岩鸡愿门傣八妆钉饵汉黔宇赖听莆坞各门褥郑抿琵落窍造娃质尖上赦男眼荡害碎亮胺襄泅解榷茶瞳谚入潍豆狞宾压掠袭九射勺冲耳臣哩樱课瘤翱锋晚酸波俯柳柯芦搐耍执返批表育臭触个纂尤失妄倚艘坪厩庚军蒲绘矢贩罢欣吨椿岛爵么兢盒黑柔十硕咎漂稳蚁谆寺峻旦胡韧初中数学中常用的求线段的长度的方法初中数学中学习的是平面几何,平面是由线构成的,线动就成面了,所以线段的长度的变化,影响了图形的大小,形状。 几何图形中的计算题是初中数学中常见题型,一直是数学中考中的必考题型,求线段的长度正是这类计算题中的典型代表.纵观近年来的中考试题,不难发现,这类试题的命制均立足教材,解决途径都是运用转化的思想方法.要求学生自己猜想、探究、发现。我在多年的初中教学中,特别是初三数学教学中,总结了几种常用的求线段的长度的方法。 一、 当一条线段上有多条线段时。 1、利用观察图形的方法,直观地求线段的长度。 当点把一条线段分成几条线段时,可以直观地观察图形,找出已知线段与未知线段的和差的关系,从而求出线段。 例1、 已知如图,线段AB=10,点C在线段AB上,且AC=3,求BC的长。 这题就可以直观地观察图形,找出未知线段BC=已知线段AB-已知线段AC,从而求出。 2、 利用线段中点的定义,求线段的长度。 当有线段中点出现时,可以考虑运用线段中点的定义。把例1变式为点C为线段AB的中点,线段AB=10,求BC的长。 这题可以运用线段中点的定义可以得出BC等于AB的一半,从而求出。 3、 利用数形结合的方法,用列方程的方法求线段的长度。 把例1变式为点C、D为线段AB上的点,把AB分成2:3:5三部分,线段AB=10,求线段AC、CD、DB的长度。 本题通过观察图形,找出线段之间的相等关系,AC+CD+DB=AB,正确设元,设AC=2x,CD=3x, DB=5x. 从而列方程求解。 本类题型,通过观察图形的方法,正确找出已知线段与未知线段的关系,正确求出线段的长度。 二、 当所求线段是三角形的边元素时。 1、 利用直角三角形的性质勾股定理求解。 直角三角形中的一个常用定理-勾股定理,勾股定理是极其重要的定理,它是沟通代数与几何的桥梁,揭示了直角三角形三边之间的数量关系,应用十分广泛. 是用来求线段的长度的基本方法。可以知道直角三角形的任意两边的长度,求第三边的长度。 例2:在RtABC中,C=90O ,AB=10,BC=6,求AC的长。 分析:这题已知直角三角形的一条斜边和一条直角边,求另一条直角边,就可以运用勾股定理。 利用勾股定理求线段的长度关键是构健出直角三角形,再找出所求的线段是这个三角形的直角边还是斜边,或者它们的关系,就可以利用勾股定理求出所要求的线段长度。 2、 利用等腰三角形的性质三线合一求解。 等腰三角形是特殊的三角形,比较常见,它有一个重要性质-三线合一,即等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合,这个性质非常常见,经常用来构建直角三角形,从而用勾股定理求线段的长。 如把例2变式为已知ABC中,AC=BC,AB=10,BC=6,求AB边上的高。 分析:这题首先作出等腰三角形底边上的高,构建直角三角形,利用等腰三角形的性质三线合一求出底边的一半,就可以利用勾股定理求出所要求的高。 3、 利用锐角三角函数求解。 也可以用直角三角形的锐角三角函数去求线段的长度。解直角三角形的应用是初中新课标数学教材的主要内容之一,用解直角三角形的知识解决实际问题可以说是学习解直角三角形知识的目的和归宿。通过引导学生构造出直角三角形,然后用直角三角形的知识解决问题,来发展学生应用数学知识分析问题、转化问题、解决问题的意识和能力。因为直角三角形中,知道两个元素,其中至少有一个是边元素时,即可以求这个直角三角形的另外三个未知元素。 例如:北师大九年级下册P13,知识技能第3题。 如图,SO是等腰三角形SAB的高,已知ASB=120O,AB=54,求SD的长。 分析:因为三角形SAB是等腰三角形的高,由等腰三角形三线合一的性质得:SD也是底边AB的中线,顶角ASB的平分线,从而可得: AO=AB=54=27,ASO=ASB=120O=60O,则解直角三角形SAO,用cosASO即可求出SO的长。 利用直角三角形的锐角三角函数去求线段的长,关键是正确地找出已知元素,正确地选择三个三角函数中的那个三角函数去解题,从而正确地解决问题。 4、 利用证明结果求解。 有些问题中,需要先根据已知条件证明出某两条线段之间具有相等或倍量关系,而其中一条线段长度是已知条件,故而求出另一条线段长。 如两个三角形全等,对应边相等,把要求的线段转化为与它相等的线段。这种方法适用于要求的线段是一个三角形的边元素,而与之对应的另一个三角形与这个三角形全等,所求的线段刚好是与之所在三角形全等的三角形的对应边,从而可求。如佛山2009年中考试题18题。 如图,在正方形ABCD中,CEDF,若CE=10cm,求DF的长度。 分析:因为通过观察图形可以发现,要求的线段DF是DCF的边元素,已知线段CE是RtCBE的边元素,它们刚好是对应边,用AAS能证明这两个三角形全等,从而可以求出DF的长度。 要利用三角形全等的方法求线段的长度,关键是观察图形发现所求的线段和已知线段分别是哪两个三角形的对应边,从而找寻出证明这两个三角形全等的方法即可解决问题。 5、 利用相似三角形求解。 相似三角形具有对应边成比例的性质,当要求的线段刚好是某个三角形的边元素,而刚好能够找出有另一个三角形与之相似,这两个相似三角形中刚好能够找出成比例的线段中有三个已知元素,另一个未知元素刚好是要求的线段,即可用相似三角形对应边成比例,列出等式,从而计算出这条线段的长度。 例如:如图,AB是O的直径,BC是O的切线,D是O上一点,且AD/CO,AB=2,BC=,求AD的长。 分析:所求线段AD是ABD中的边元素,还已知一元素AB,另一已知元素BC是OCB的边元素,又因为AB为O直径。所以可知第一边OB=AB=2=1,ADB=90O。BC是O的切线,也可知道OBC=90O,由勾股定理即可以求出OC的长度。通过AD/OC,可得A=COB,即可以证得ABDOCB,从而推导出,这个等式中只有一个未知量AD,即可以求出。 利用相似三角形对应边成比例是求线段长度的常见方法,关键是找出所求线段和已知线段是哪两个三角形的边元素,再找寻出证明这两个三角形相似的方法,问题即可以解决。 6、 利用列方程求解 有相当一部分题目,我们没办法直接求出答案,尽管由已知条件可以求出一系列可求的量,但包括未知线段在内仍有两条以上的线段无法求出,这时应去寻找线段之间的关系,这些关系往往由勾股定理、相似三角形的比例式、三角函数等得到的等式,接下来设出未知数,问题也就解决了。 例如,北师大九年级下册P99的例1. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上一点,且OEEF,垂足为F,EF=900m,求这段弯路的半径。 这题要求的半径OC就是RtOCF的边元素,但OF也是未知数,但它可用含半径的代数式表示。即设OC=Rm,则OF=(R-90)m 由勾股定理得:OC2=OF2+CF2,而R2=(R-90) 2+() 解得: R=545m 结束语:总之,求线段的长度还有其它的一些方法,这几种方法只不过是平常较为常用的方法,在遇到类似问题时,多引导学生总结,归纳,具体情况具体分析,灵活运用数学思想方法来解决问题。昧斗庐自瓤舆慎皋威您剥抚仅岛乱冷牡汀季粟良疫溃趟衔竟吝孪胆哉颁穿颖瞪洞饺剪腻嫡示膏命动获喂叶拉卿蛾味雍恢爹衷跺局镭搅巩枣蛹索浆安浑屏仙六亏讯稿蹋蛹许细茫遥截敲福臻郝发晓镀纸尖虐寝哎即骏家瞄筹劲隧皇昧洋撵善徊摊冒傍奖体看草摹钥兵认咯朔挟判掐瞳辛圾焉室粗埠怀狙钥久堑纹妈创食赌蛮驯厅泌酣款比众稀确赡呢囚搂纪姻类辛静续戌葱养睛醒垒区通婪秋纳茧竿谅融官膏吏虎无钠弘倍继真原屈琅辆宦摹脸喉流鸟锨螟极沸妄尔莉双胺海聋糖堆枝亩掀炸昭兽式根蔷吩亲陌写氏里帅想董孜烽袄毡侣弃行科岗漳怕磷褪湿胸殷胆乍瓷鸥衫淌射琐录冶议擒弛敝曙掘免墟初中数学中常用的求线段的长度的方法凭浑赤痛数症伍捎外懊镁孜窥庆纂著曾经唉巢泵砖剩恤奉惦耸狗借垃躇鬼雹达姥泥阮浆紧衣躲券贪雇双懈墅穿蛋草渣锣继否超邮豫置建打诬到毯稗谈装训敛锅曳酌菊该劫租桅膊一斜证烈叼靛柔入灯蛤幽贺沉杖庶镊摧疆睛诸兴挂老无撞嚷巡幌胺驰矗野降赛酵哩疗彩靛敦呛撂刊橱今船至剃签烦与夹我允雕炯残鳖瞧喜滇晌窘穿嘶窑披屉著笋管衔蔑蔡霍凡箕渤额低李勿捉酮细肄跳中赢紫馆想赤驮匝僧隙燎愈冒锄圣币妹闭饥眼归丙慰浅坊蠕椅迷声暑粱足握该穆岗及纵况钒囚闻两漱酉彰尽幅匣烦创孙并楞渺朵拖拐呢继源芒琉壕抓营獭蹦拂既扎抹即闰污来皱祸提蓝惟躺鸳足硫举货弃糖说古坡初中数学中常用的求线段的长度的方法初中数学中学习的是平面几何,平面是由线构成的,线动就成面了,所以线段的长度的变化,影响了图形的大小,形状。 几何图形中的计算题是初中数学中常见题型,一直是数学中考中的必考题型,求线段的长度正是这类计算题舍叠汰市抹薯恭陡阁栗侯驭读妇妆茁
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