系统稳定性判别方法ppt课件

系统稳定性的判别方法，系统稳定性的基本概念：系统紊乱，脱离原来的平衡状态，干扰消除后，经过足够长的时间，如果该系统以一定的精度恢复到原来的状态，系统就稳定了。 不然的话，据说这个系统不稳定。稳定性的判断方法： 1、劳斯稳定性的判断基准2、赫维斯稳定性的判断基准3、尼奎斯特稳定性的判断基准4、从bettout图到系统的稳定性的判断基准5、根跟踪法6、李雅普诺夫稳定性的判断基准、劳斯稳定性的判断基准赫伯特稳定性的判断基准是代数性的判断基准它根据系统的特征方程式判断特征根在s平面上的位置，决定系统的稳定性。 判断依据： 1、特征方程式的各系数都不等于02.特征方程式的各系数符号相同3 .劳斯表的第一列是否都大于零。 SNA0a2a4a6. sn-1 a1a3a5a7. sn-2 b1b2b4b6. sn-3 c0c2c6. s2u1u2s1v 1如果某行的第一个元素是0，则使用一个倾向0的数代替s0w1，当第一列的系数变为负数时，第一列的系数码优点：不需要解方程式，系统稳定性容易判断。 不仅能判别绝对稳定性，还能判别相对稳定性。 应用领域：分析系统参数对稳定性的影响。 关于赫伯斯稳定性的判断标准，首先基于特征方程式，a1a3a 50系统稳定的充分必要条件： a 0a2a 40主行列式n和其对角线上的各子矩阵0a1a 30式1，2， 34.n-1都是正=0a0a2. 0值0000.0.an-100.an-2an，、优点：规则简单，易于使用的缺点：对于高阶系统，计算行列式复杂，劳斯稳定性的标准和赫伯斯稳定性的标准都有共同的缺点奈奎斯特稳定性基准奈奎斯特稳定性基准通过闭环控制系统的开环频率响应来确定闭环系统的稳定性，本质上是一种图解分析方法。 闭环传递函数：开环传递函数：特征方程式：绘图方法： 1，振幅特性|G(j)|和相位特性G(j)式。 求2、=0和时的G(j)。 3、求乃氏图与实轴虚轴的交点。 4、根据需要画几条中间曲线，画一条粗略的曲线。1，奈奎斯特稳定标准的基本形式显示了当系统的开环传递函数G(s )在s复平面的虚轴j上既没有点也没有零点时，Z=P-NP是开环传递函数在右半s平面上的极数。 n是角频率从=0变化为=时的G(j)的轨迹在实轴上的点(-1，j0 )逆时针旋转的次数。 在Z=0时，闭环控制系统若稳定，Z0时，闭环控制系统变得不稳定。 2 .开环传递函数G(s )在s复平面的虚轴上存在极或零点的情况下，当遇到位于虚轴上的G(s )的极(在图中表示)时，以半径小的半圆从右侧迂回。 有Z=P-2N，延迟链路的情况下的系统是稳定的。 振幅频率特性的相频率特性的优点是： 1，开环频率响应可以通过计算和实验路径容易地确定，应用非常方便、直观。 2、代数稳定判定标准不能解决，例如可以解决包含延迟环节的系统稳定性问题。 3、可以定量指出系统的稳定储备，即系统的相对稳定性的定量指标，可以进一步提高和改善系统的动态性能。 从条形图判断系统的稳定性和尼奎斯特的稳定性的判断基准类似，该方法利用开环系统的条形图判别系统的稳定性，同样能够通过实验得到，因此被广泛应用。 伯德图是系统频率响应的一种图示方法，由振幅图和相位角图组成，两者都用频率对数标度描绘了判定方法：在开环状态下，特征方程p根位于右半平面内。此时，在L()0的范围内，相位频率特性曲线()在-线上存在正，负的通过次数仅存在P/2次差时，闭环系统稳定。 如果正通过次数和负通过次数分别用n和N-表示，则N=N -N-。 基准的结论是Z=P-2N，Z=0时闭环系统稳定，Z0时闭环系统不稳定。 因为频率响应的幅度对数图和相位角图容易描绘，所以对频率响应的稳定基准更宽。优点： 1、将振幅相乘转换为振幅相加，便于绘制由多个环节串联构成的系统的对数频率特性图。 2、可以用渐近线近似作图方法绘制对数振幅图，简单方便。 3 .有效地扩大了频率范围，特别是低频带。 (指数增长)、控制系统的稳定性，其闭环极是唯一确定的，系统的瞬态响应和稳态响应的基本特性与系统的闭环零、极分布在s平面上的位置有关。 确定系统的基本特性是系统特征方程式的根，明确这些根在s平面上的分布和系统参数的关系，就能掌握系统的基本特性。 因此，W.R .埃文斯在1948年提出了根轨迹法，使开环函数的一个参数的开环增益k (或另一个感兴趣的参数)从0变化为，相应地，特征方程式的根在s平面上描绘了一个轨迹根轨迹法是研究自动控制系统的有效方法，发展为经典控制理论中最基本的方法之一。 例示根轨迹法、根轨迹的基本概念、一.根轨迹的概念特征方程式的根是，使开环增益k从0变化到，用解析方法求出与不同的k对应的特征根的值，将这些值标绘在s平面上连接平滑的粗实线，这是该系统的根轨迹。 箭头表示根轨迹随着k值的增加而变化的趋势。 根据系统的根轨迹图，因为根轨迹都在左半s平面上，所以可以获得闭环系统对所有k值都稳定的信息：1 .稳定性。 2 .稳态性能：开环传递函数中有位于坐标原点的极，因此在I型系统中，阶跃的稳态误差为0。 在、-1、j、K=0的情况下，描绘S1=0、S2=-1、根轨迹的基本规则实际上是系统根轨迹的基本性质，如果掌握这些基本规则，就能够更准确且迅速地描绘根轨迹。 一、根轨迹的对称性，实际系统的特征方程的系数是实数，其特征根据为实数或共轭复数，因此根轨迹关于实轴对称。 2 .根轨迹的起点和终点、根轨迹的起点对应于时的特征根在s平面上的分布位置，根轨迹的终点对应于时的特征根在s平面上的分布位置。 振幅条件的重写，此时，S=，即开始点为开环电极。 在该情况下，S=，即终点为开环零点。 但是，在控制系统中，因为总是nm，所以根轨迹从n个开环电极开始，在m个开环零点处结束，剩下的n-m根的根轨迹变为无穷远。 例如，问题，起点： 0，-1，无零点，n=2，m=0，n-m=2，有两条根轨迹，3 .根轨迹的分支数，根轨迹由几个分支构成，分支数与开环极数相同。 四.实轴上的路线轨迹，实轴上存在路线轨迹的条件是，其右开环零点和开环极数之和为奇数。5.根轨迹的渐近线，1 .根轨迹中(n-m )条朝向无限远的分支的渐近线的斜率为n-m-1，此时，求出的渐近线的斜率最小，增加，斜率值反复出现，但独立的渐近线只有(n-m )条，2 .渐近线与实轴的交点， 考虑到计算时共轭多极零点的虚部总是被抵消，可以代入开环零极的实部。 、例：求出根轨迹，解：用s平面决定开环零极的位置。 确定实轴上的根轨迹。n=3，m=0，需要三个分支，走向无限远。 确定渐近线的位置，李雅普诺夫第一法李雅普诺夫第二法李雅普诺夫第一法通过解系统微分方程，从解的性质判定系统的稳定性，其基本思想与经典的控制理论一致。 对线性稳定系统来说平衡状态渐进稳定的满足条件是矩阵a的所有特征值都具有负的实部，在此称为系统的状态稳定性，而对输出稳定性来说稳定的满足条件是其传递函数的极点都在s的左半部分的平面上。 该方法可以解决线性稳态和非线性稳态系统的稳定性分析，但不能延长到时变系统的分析。 只能解决非线性不太严重的系统，进行线性化处理，取其近似线性方程来判断稳定性。例：将系统的状态空间式定为“试验分析系统的状态稳定性和输出稳定性”。 所以系统是渐进不稳定的。 从该传递函数可以看出传递函数的极点位于-1左半部分的平面上，所以系统输出稳定。李雅普诺夫第二法从能量的角度进行了稳定性分析，系统被激励后，积蓄的能量随着时间的流逝逐渐衰弱，达到平衡状态时，能量得到最小值，该平衡状态逐渐稳定。 相反，如果系统不断地从外部吸收能量，储藏变大，这种平衡状态就不稳定，如果系统的储藏增加也不消耗，这种平衡状态就在李雅普诺夫的意义上是稳定的。 对于给定的系统，如果找到真标量函数V(x )，那么基于该函数导数来确定能量的时变。 假设标量函数的符号性质： V(x )是向量x的标量函数，x=0，V(0)=0，则在所有定义域中非零的向量x，如果V(x)0，V(x )是正V(x ) U 0，则v (x )是半正定的。 如果V(x)0或V(x)0的情况下V(x )为负，p为负的矩阵记为P0，V(x )为半正则，则p半正则矩阵是记为p0的V(x )的半负定，p的半负定矩阵记为p0西尔维斯特将实际对称阵列记为其即矩阵p是否正定的充分条件是：如果，则p正定，如果p是负，则p半正定，则p半负定，李雅普诺夫第二方法可以用于任何阶段的系统，不使用该方法解系统的状态方程式，也可以使用稳定性但是，用该方法搜索正函数V(x )，此时V(x )的导数为负值，表示系统稳定。 因此，使用该方法的极限是很难找到所有的V(x )。 因此，只能用这种方法来证明系统是稳定的，不能证明系统是不稳定的。以非线性系统为试制稳定性。 当然，得到了唯一的平衡点。 结构正定。 关于t寻求教导，得到了。 总结1、劳斯判断：不需要解方程式，系统的稳定性容易判断，可以判断系统的相对稳定性，但不能解决包含延迟链路的系统2、赫尔贝兹稳定性判断标准：规则简单明确、易于使用的高端系统计算过于复杂，无法解决包含延迟链路的系统。 3、尼奎斯特稳定性的判断标准：开环频率响应可以很容易地通过计算和实验路径来确定，因此应用上很方便、很直观，不能解决代数稳定判定标准，如可以解决包含延迟环节的系统稳定性问题，但不能解决非线性稳定问题的系统的稳定储备，即系统的相对稳定性.4、根据条形图确定系统的稳定性：可以将振幅的乘法转换为加振幅，可以用便于创建由多个环节串联组成的系统的对频率特性图的渐近线近似绘图方法来创建对数振幅图，可以有效地创建简单、方便的频率范围，特别是低频带(指数增长)。 5、根轨迹法：根据系统性能的要求，可以从根轨迹