第6章形态学研究生教学资料形态学

第6章数学形态学在图像处理中的应用，6.1数学形态学概述，6.2数学形态学基本算法，6.3二值图像的形态学处理，6.4灰度形态学，1。起源：数学形态学形成于1964年。法国巴黎矿业学院的马瑟隆和他的学生塞拉从事铁矿石核的定量岩石学分析并提出了这一理论。6.1数学形态学概述，2。发展：数学形态学是一门基于严格数学理论的学科。它的基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响。目前，形态学图像处理已经成为数字图像处理的一个主要研究领域。它已成功应用于字符识别、显微图像分析、医学图像、工业检测和机器人视觉等领域。定义：数学形态学是一种分析几何形状和结构的数学方法。它以集合代数为基础，是一门用集合论定量描述目标几何结构的学科。此结构可以表示分析对象的宏属性。例如，在分析工具或打印字符的形状时，会研究宏观结构。它在本质上也可以是微观的。例如，当分析由小图元生成的粒子分布或纹理时，微结构被研究。6.1数学形态学概述，4。几何结构形态学研究的基本思想是使用一个结构元素(相当于一个模板)来检测一个图像，看看这个结构元素是否能很好地填充到图像的内部，并验证填充结构元素的方法是否有效。在图像中标记结构元素适合放置的位置，并获得关于图像结构的信息。这些信息与结构元素的大小和形状有关。通过构造不同的结构元素，可以完成不同的图像分析，得到不同的分析结果。(1)数学形态学概述(6.1)数学形态学概述(1)基本概念(1) a)B包括在A中，B)命中A，C) B未命中A)A，集合关系：集合A和B作为R2的子集，集合A作为对象区域，集合B作为某个结构元素，那么集合B结构元素和集合A之间的关系有三种类型：6.2基本数学形态学算法，翻译：集合A翻译距离X可以表示为A x，定义如下：1。基本概念，6.2基本数学形态学算法，对称集：提供图像A，A中的所有元素相对于原点旋转180度，即(x，y)变为(-x，-y)，获得的新集合称为对称集A，表示为-a，相对于原点旋转180度，1。基本概念，6.2基本数学形态学算法，腐蚀概念：腐蚀是指用某个“探针”(即某个形状的基本元素或结构元素)检测图像，从而找出图像中可以放置基本元素的区域。定义：集合a被集合b腐蚀，集合b表示为，数学形式为，2，腐蚀和扩展，6.2基本数学形态学算法，腐蚀，表示所有移动x但仍包含在a中的点x，如果a被视为输入图像，而b被视为模板，则它由模板转换期间可添加到a中的所有模板的原点组成。2，腐蚀与膨胀，6.2基本数学形态学算法，腐蚀类似于收缩，腐蚀不是输入图像的子图像，一般来说，如果原点在结构元素内部，腐蚀图像就是输入图像。如果原点不在结构元素内部，腐蚀图像可能不在输入图像内部，但输出形状不变。腐蚀，2。腐蚀和扩展，6.2基本数学形态学算法，例如数字图像s和结构元素e。腐蚀结果如下：当结构元素包含原点时，腐蚀图像是输入图像的子集，当它不包含原点时，腐蚀可用于填充图像中的孔。扩展定义：它是腐蚀操作的双重操作，可以通过补充集的腐蚀来定义。a由B膨胀表示，定义为：2。腐蚀和膨胀，6.2基本数学形态学算法。对于盘形结构元素，膨胀可以填充图像中的小孔和图像边缘的小凹入部分，并且可以平滑图像的向外尖角。膨胀，2。腐蚀和膨胀，6.2基本数学形态学算法，膨胀等效方程：膨胀可以通过相对于结构元素的所有点平移输入图像，然后计算其并集来获得。膨胀，2，腐蚀和膨胀，6.2基本数学形态学算法，利用膨胀的等价方程计算膨胀结果，AB膨胀结果，开运算：利用图像B对图像A做开运算，用符号表示，定义为：开运算，3，开运算和闭运算，6.2基本数学形态学算法，例如：闭运算：是开运算的对偶运算，定义为先膨胀后腐蚀。用B对A做闭运算表示如下：定义为：闭运算，3，开闭运算，6.2数学形态学基本算法，闭运算示例，开闭运算的滤波性质：开运算可以滤除背景(组合)噪声胡椒噪声闭运算可以滤除前景(差异)噪声沙眼噪声，3，开闭运算，6.2数学形态学基本算法，定义：命中缺失变换需要两个结构元素e和f， 这两个图元被定义为结构元素对B=(E，F)，检测图像内部和检测图像外部，它们是：显然，命中结构元素未命中命中结构元素输入图像命中命中命中未命中输出，4，命中未命中变换，6.2基本数学形态学算法，使用命中未命中变换进行对象识别，使用相同的结构元素作为腐蚀目标，4，命中未命中变换，6.2基本数学形态学算法，使用命中未命中变换的过程来识别对象，4。 6.2基本数学形态学算法，它使用命中-失败变换来提炼，4。命中-失败转换，6.2基本数学形态学算法，它使用一个结构对的序列来提炼，S1。在实际应用中，通常选择一组结构元件对，并且重叠过程在这些结构对之间连续循环。当一个完整的循环结束时，如果获得的结果不再改变，则重叠过程终止。例如，下面是用于细化的8个方向结构对，在细化中选择结构元素对，1基本概念是强相邻像素：两个像素在垂直方向或水平方向上相邻。弱相邻像素：两个像素在对角线方向上相邻，各种相邻像素模板相对于原点，(a)强相邻像素模板，(b)弱相邻像素模板，(c)相邻像素模板，6.3二进制图像的形态学处理，强连通性：假设x和y是该区域中的任意两个像素，在x和y之间有一个像素序列，如果像素序列也在该区域中并且序列中的像素是强相邻的，则该区域是强连通的。连通性：序列中的所有像素都有邻接关系。非连通：任意两个像素之间没有相邻像素序列，强连通区域连通区域非连通区域，1基本概念，6.3二值图像的形态学处理，2边界检测，AB，6.3二值图像的形态学处理，(a)输入图像，(b)扩展/strong连通外部边界，(c)腐蚀/strong连通内部边界，(d)形态学梯度，例如，通过使用原点相邻像素模板获得强连通边界。例如，通过使用具有强相邻原点的像素的模板来获得弱连通边界。定义：假设存在输入图像A、结构元素B和集合C，通过将平移限制到C，可以获得A相对于C的条件展开。结果是：B，6.3二进制图像的形态学处理，3，条件展开，结构元素B，用个连接的分量重建：用给定标签展开，以找到二进制图像中包含特定标签的连接的分量。标签可以是像素或相连的子区域。6.3，二值图像的形态学处理，3，条件展开，第一步，将整个原始图像目标数据作为条件c，提取连通分量。结构元素的选择非常重要。例如，填充由曲线、结构元素、输入图像、步骤1、2、3、4、5包围的区域，基本概念：最大磁盘：对于目标s，s中的最大磁盘不是完全属于s的磁盘的任何其他子集，并且至少有两点与目标边界轮廓相切。由最大的盘定义的骨架，6.3二进制图像的形态学处理，4，骨架化，数字情况下的盘选择：使b成为结构元素，并且最大的盘可以表示为0B，1B，nB。其中，当相邻像素模板被用作结构元素时的数字盘，0B、1B、2B、3B的二值图像的形态学处理，6.3，4，骨架化，n=0n=1n=2，输入图像，最终骨架，n=0n=1n=2，使用骨架子集的数据重建处理，数字骨架的应用：数据压缩(有损或无损)，字符识别，二值图像的形态学处理，6.3，4，骨架化，问题：以下两个重叠球形对象的分割，二值图像的形态学处理分水岭分割法、基本概念和最终腐蚀：对于给定的图像A，使用结构元素B连续腐蚀它。在腐蚀过程中，不断产生不连续区域，有些区域不断消失。连接组件消失前的最后一步称为最终连接组件。所有最终连接部件的总和是相对于B的极限腐蚀，用于表示。6.3二值图像的形态学处理，5。分水岭分割方法，基本概念，距离函数：对于a中的给定点x，距离函数dist(x)是从x到a的补集的距离，输入图像，距离函数图，6.3二进制图像的形态学处理，5，分水岭分割方法，分水岭分割原理，逆距离函数图-dist(x)，相对于-dist(x)图由圆盘水平线制成，6.3二进制图像的形态学处理，5，分水岭分割方法，地形沉浸过程描述，分水岭分割原理， 6.3二值图像的形态学处理，5，分水岭分割方法，实现，A)对图像执行极端腐蚀，生成距离函数逆图-dist(x)，并记录极端腐蚀位置b)水开始从最深部分(最后消失的连通分量)上升，并给每个新出现的积水盆地赋予新的标记。 当水面上升过程中连接不同的积水盆地时，筑坝的最终坝为分界线，6.3二值图像的形态学处理，5、分水岭分割法， 图像滤波器：打开和关闭操作图像细化和目标识别：击中和未击中变换焊点短路检测：原始数据和打开操作减法粘附粒子分离：分水岭分割离散粒子分布：具有增量结构元素序列的滤波器图像(打开操作)局部粒子分析：6.3二进制图像的形态学处理，6，2值形态学应用，G低于F: G的域是F域的子集，对于域中的任何点X，G低于F，并且是6.4灰度值形态学，1、灰度值腐蚀，相关概念：平移：信号F图可以以两种方式移动，即水平移动和垂直移动。将信号F向右水平方向X移动，称为移位，可写成FX(z)=F(z-X)；将信号f垂直移动y，称为偏移，可以写成(f y)(z)=f(z)y；当偏移和偏移同时存在时，获得形态偏移fx y，其被定义为：1、灰度值腐蚀和相关概念：结构元件g对信号f的腐蚀定义为：1，灰度值腐蚀，实施例1，1，灰度值腐蚀，1，灰度值腐蚀，腐蚀的等效定义：推导：假设在x点，g腐蚀的f值为y，那么，实施例1，腐蚀的等效定义：实施例2:腐蚀的等效定义：2。灰度值扩展和反射：如果H是域中的信号，则H到原点的反射定义为：信号的反射是原始信号首先在垂直轴上反射，然后在水平轴上反射的结果，2。灰度值展开和展开定义：F可以通过G展开来逐点定义：等价定义：2。灰度值扩展，计算过程：1)对于结构元素G的域Dg中的每个点X，将信号F移位X；2)将g (x)加到翻译信号的值上；3)逐点取所有这些信号的最大值。该域已经被扩展，示例2，3，灰度值打开和关闭操作，灰度值打开和关闭操作，灰度值关闭操作，3，灰度值打开和关闭操作，打开和关闭操作的滤波属性，4，灰度值形态学算法，灰度值形态学梯度，4。灰色形态学算法，顶帽变换，顶帽对偶算子槽检测器，4。灰色形态学算法，分水岭分割(分水岭变换)，原理：模拟地形沉浸的过程，4。灰色形态学算法，分水岭分割(分水岭变换)，一组分割实例，4。灰色形态学算法，基于标记的分水岭分割(分水岭变换)，关键技术1:梯度算子的选择，不同梯度算子的分水岭