千题百炼——高考数学100个热点问题(一)：第28炼-三角函数性质-Word版含解析

第二十八精炼三角函数及函数性质一、基础知识：1 .正弦函数的性质(1)定义域：(2)值域：(3)周期：(4)对称轴(最高值点):(5)对称中心(零点):因为其中有对称中心，所以也是奇函数(6)单调增加区间：单调减少区间：2、馀弦函数的性质(1)定义域：(2)值域：(3)周期：(4)对称轴(最高值点):因为其中有对称轴，所以也是偶函数(5)对称中心(零点):(6)单调增加区间：单调减少区间：3 .正切函数的性质(1)定义域：(2)值域：(3)周期：(4)对称中心：(5)零点：(6)单调增加区间：注：正切函数的对称中心由两部分组成，一部分是零点，一部分是定义域所不能得到的值4，的性质：与正弦函数比较，可认为该图像是通过图像变换获得的(轴上的图像不变，下的图像在轴方向上折回)，其性质可通过图像获得(1)定义域：(2)值域：(3)周期：(4)对称轴：(5)零点：(6)单调增加区间：单调减少区间：5、的性质：这种函数可以认为是正弦函数是通过坐标变换得到的，通常这种函数的性质是通过计算得到的。 相关的性质和计算方法如下(1)定义域：(2)值域：(3)周期：(4)对称轴(最高值点)、对称中心(零点)、单调区间必须通过换算计算求出。 通常，当求出上述性质时，函数可以利用正弦函数的性质和图像创建满足的条件，并将它们返回到再次求出的值(或范围)就可以了注意： 1、馀弦函数也是形式，即其性质可以通过计算得到。2、关于某解析式的性质(例如对称轴、单调区间等)，可以根据解析式的特征先变形，再求出其性质二、典型例题：示例1 :函数()a .上单调减少b .上单调增加c .上单调减少d .上单调增加想法：单调增加区间：单调减少区间：只有d满足条件回答： d例2 :函数的单调减少区间是()A. B. C. D构想：先将解析表达式变形，再求单调区间：d选项满足要求回答： d例3 :的减少区间是()甲乙PS想法：在解开函数性质之前先把系数设为正，求其单调的区间，区间相等回答： d如果知道函数，下一个函数的性质被判断为正确的是()a .最小正周期是对称中心为b .最小正周期是对称中心为c .最小正周期是对称中心为d .最小正周期是对称中心为想法：对称中心：对称的中心是回答： a例5 :函数的单调增加区间是()甲乙PS想法：求单调的区间，只要在找到满足的条件并求解的范围内即可。 的值必须满足两个条件。 一个取保证，两个取单调增加的部分，所以可以回答： a如果是函数，下面的函数的说法是正确的()a .是偶函数b .的最小正周期是c .图像在点对称d .区间是增加函数构想：先判断的周期可以和图像一起判断。关于对称轴、对称中心、单调区间，通过图像写出相应的条件，求出求出的值(或范围)即可。对称轴：不是偶函数对称中心：关于点对称单调增加区间：回答： c例7 :函数图像的两个相邻对称轴之间的距离为()A. B. C. D构想：根据图像特征，相邻对称轴之间的距离为周期的一半的双曲馀弦值回答： b示例8 :已知函数的图像关于直线对称时想法1 :虽然可以利用辅助角的公式变形为形式，但是因为系数包含参数，所以辅助角只能替换为抽象的东西。因为关于直线是对称的想法2 :本问题只要利用用特殊的值法求出的值来验证即可：因为关于直线是对称的，所以代入一组特殊的值来验证，其对称轴符合问题的意思答案：例9 :单调递增，已知要求的值的范围创意：的图像可以认为只通过变焦就能获得。 由单调增加得到：即答案：示例10 :如果已知函数是区间递增函数且图像是点对称的，则可能的值集合是构想：可以看到图像的图像横轴为，在上面单调增加，也就是说对称轴是，所以可以解，可以结合答案：三、近年来好问题的精选1 .函数的最小修正周期是若将图像向右移位一个单位的函数为奇函数，则为函数的图像()a .关于点对称b .关于直线对称c .关于点对称d .关于直线对称2、(2015，湖南)将函数图像向右移位一个单位，得到函数图像，如满意A. B. C. D3、(2016，重庆万州二中)如果函数上的单调性相同，则一个值为()A. B. C. D4 .将函数的图像向左移动一个单位，得到函数的图像，如果上方是增加函数，则最大值为()A. B. C. D5、(2015，天津)单调递增，包括函数，如果函数的图像关于直线对称，就6、(2014，安徽)函数的图像向右移位单位，如果得到的图像轴对称，则最小的正值为7、(2014，北京)设定函数(为常数)区间具有单调性，且最小正周期为_个8、已知图像有对称轴和对称中心时，实数的取法为_个9、(2014、福建)已知函数(1)然后，求出的值(2)求函数的最小正周期及单调增加区间10、(2016、山东潍坊中学高三期末)已知函数().(1)求最小正周期和单调增加区间(2)求区间的最大值和最小值。练习题的答案：一、回答： b解析：从最小正周期得到：单位向右偏移的解析式，由奇函数可知，对称轴：对称中心：也就是说，配合选项b是正确的二、回答： d分析：可知分别取最大最小值，可以设定，因此可以知道三、回答： c解析：最初求出的单调性，单调减少区间为：上单调减少。 所以单调地减少了，所以可以看出，c符合问题的意思。四、回答： b解析：首先，利用图像变换求出解析式：即该图像可以看作是放大的图像。 如果为最大，周期必须为最小，可以为增加函数获得：正好第一个正的最大值点5、回答：解析：在内单调增加，可知对称轴达到了最大值，所以通过单调增加来解决六、回答：分析：平移后的解析公式：从对称轴可以看出，可以得到最小正值七、回答：分析：可知为对称轴，为对称中