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文档简介
2.5一元二次方程的根与系数的关系,题1口答下列方程的两根和与两根积各是多少?.X23X+1=0.3X22X=2.2X2+3X=0.3X2=1,基本知识,复习回顾,猜想:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a0)的两根为x1、x2,则:x1+x2和x1.x2与系数a,b,c的关系.,在使用根与系数的关系时,应注意:不是一般式的要先化成一般式;在使用X1+X2=时,注意“”不要漏写。,任何一个一元二次方程的根与系数的关系:,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2,那么X1+X2=,X1X2=,-,(韦达定理),注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,不解方程,写出下列方程两个根的和与两个根的积:,3,9/2,5/2,1,练习1,已知关于x的方程,当m=时,此方程的两根互为相反数.,当m=时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,一正根,一负根,0X1X20,两个正根,0X1X20X1+X20,两个负根,0X1X20X1+X20,关于两根几种常见的求值,已知两个数的和是1,积是-2,则两个数是。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2y=1,或,1y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:,求得,两数为2,2.已知两个数的和与积,求两数,3、求一个一元二次方程,使它的两个根是2和3,且二次项系数为1.,4.变式:且二次项系数为5,5、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根,则另一个根是_,m=_。6、设X1、X2是方程X24X+1=0的两个根,则X1+X2=_,X1X2=_,X12+X22=(X1+X2)2-_=_(X1-X2)2=(_)2-4X1X2=_7、判断正误:以2和-3为根的方程是X2X-6=0()8、已
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