九年级数学下册 3.7 切线长定理能力提升 （新版）北师大版（通用）

切线长定理能力提升1.(2015四川南充中考)如图,PA和PB是O的切线,切点分别为A,B,AC是O的直径,已知P=40,则ACB的大小是()A.60B.65C.70D.752.如图,AE切D于点E,AC=CD=DB=10,则线段AE的长为()A.10B.15C.10D.203.如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和O分别相切于点L,M,N,P.若四边形ABCD的周长为20,则AB+CD等于()A.5B.8C.10D.124.如图,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B,C是O上一点,若APB=40,ACB=.5.如图,P是O直径BC延长线上的一点,PA与O相切于点A,CDPB,且PC=CD,CD=3,则PB=.(第4题图)(第5题图)6.(2014云南曲靖中考)如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,AC是O的直径,AC,PB的延长线相交于点D.(1)若1=20,求APB的度数;(2)当1为多少度时,OP=OD,并说明理由.7.如图,AB,BC,CD分别与O切于点E,F,G,且ABCD.连接OB,OC,延长CO交O于点M,过点M作MNOB交CD于点N.(1)求证:MN是O的切线;(2)当OB=6 cm,OC=8 cm时,求O的半径及MN的长.创新应用8.如图,BD是O的直径,AB与O相切于点B,过点D作OA的平行线交O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.(1)试探究AE与O的位置关系,并说明理由.(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算O的半径r的一种方案:你选用的已知数是;写出求解过程.(结果用字母表示)参考答案1.C2.C3.C由切线长定理,得AL=AP,BL=BM,DN=PD,CN=CM,AL+BL+DN+CN=AP+DP+BM+CM,即AB+CD=AD+BC,2(AB+CD)=20,AB+CD=10.4.70如图,连接AO,BO,则PAO=PBO=90.AOB=360-PAO-PBO-APB=360-90-90-40=140,ACB=70.5.6+96.解:(1)PA是O的切线,BAP=90-1=70.PA,PB是O的切线,PA=PB.BAP=ABP=70,APB=180-702=40.(2)当1=30时,OP=OD.理由如下:当1=30时,由(1)知BAP=ABP=60,APB=60.由切线长定理,得OPB=APB=30.又D=ABP-1=60-30=30,OPB=D,OP=OD.7.(1)证明:AB,BC,CD分别与O切于点E,F,G,OBC=ABC,OCB=DCB.ABCD,ABC+DCB=180.OBC+OCB=(ABC+DCB)=180=90,BOC=180-(OBC+OCB)=180-90=90.MNOB,NMC=MOB=90.MN是O的切线.(2)解:如图,连接OF,则OFBC.由(1)知,BOC是直角三角形,BC=10 (cm).SBOC=OBOC=BCOF,68=10OF,OF=4.8 (cm).即O的半径为4.8 cm.由(1)知,NCM=BCO,NMC=BOC=90,NMCBOC.,即,MN=9.6 cm.8.解:(1)AE与O相切.理由:连接OC.CDOA,AOC=OCD,ODC=AOB.OD=OC,ODC=OCD,AOB=AOC.在AOC和AOB中,OA=OA,AOB=AOC,OB=OC,AOCAOB,ACO=ABO.AB与O相切,ACO=ABO=90.AE与O相切.(2)选择a,b,c,或其中2个.解答举例:若选择a,b,c:方法一:由CDOA,得,则r=.方法二:在RtABE中,由勾股定理,得(b+2r)2+c2=(a+c)2,得r=.方法三:由RtOCERtABE,得r=.若选择a,