平面直角坐标系讲义

龙文教育可信专业化、个性化咨询学校平面直角座标系统一、本章的主要知识点(a)有序数字对：由两个有序数字a和b组成的数字对。1，记录(a，b)；2，注：a，b的顺序对位置的影响。(b)平面直角坐标系1，历史：法国数学家笛卡尔首次引入坐标系，以代数方式研究了几何；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特性。(c)坐标法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、显示坐标变换。其次，平行于轴的直线的坐标特性：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同。平行于y轴(或垂直轴)的直线上的点的横坐标相同。第三，每个象限的角度平分线上的点的坐标特性：第一个和三个象限角度平分线上的点的横坐标相同。第二、第四象限角度平分线上的点的横坐标是相反的。第四，坐标轴，在原点对称的点的坐标特性：点相对于x轴对称的横坐标相同，纵坐标相对y轴对称的点的坐标相同，横坐标相互相反原点对称的点的横坐标和纵坐标互为偶数五、特殊位置点的特殊坐标：登上坐标轴点P(x，y)连接平行于坐标轴上的点点P(x，y)位于每个象限中坐标特性象限角度等分线上方中的点x轴y轴原点平行x轴平行y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一，四分之三第二、第四象限(x，0)(0，y)(0，0)纵坐标相同的横坐标不同横坐标相同，纵坐标不同X 0Y 0X 0Y 0X 0Y 0X 0Y 0(m，m)(m，-m)第六，使用平面直角坐标系草绘区域内某些点的分布的平面视图过程如下：建立座标系并选取适当的参照点作为原点，以决定x、y轴的正向。根据特定问题确定相应的比例尺，并在坐标轴上显示单位长度。P(x，y)P(x，y-a)P (x-a，y)P (x a，y)P(x，y a)向上a单位长度转换向下a单位长度转换向右转换a单位长度向左转换a单位长度在坐标平面内绘制点，以创建每个点的坐标和每个位置的名称。7，显示坐标变换：请参见下图第二，经典例子知识一，了解坐标系范例1，平面内部点的座标为()a一点b一个图形c一个数字d一个对齐的数字对学生自检1.要确定点在平面中的位置，通常需要_ _ _ _ _ _ _ _ _个数据。确定空间中某个点的位置通常需要_ _ _ _ _ _ _ _ _个数据。2，在平面直角座标系统中，以下陈述无效()a原点o不在任何象限b原点o的坐标为0c原点o在x轴和y轴上，d原点o在坐标平面内知识2，寻找已知座标系统特殊位置上的点，点的座标如果点位于x轴上，坐标位于(x，0) x轴的负半轴上，则坐标为x0，如果点位于x轴的正半轴上，则坐标为x0如果点位于y轴上，坐标位于y轴的负半轴上，则为y0，如果点位于y轴的正半轴上，则为y0第一个和第三个象限平分线上的点的横坐标相同(即y=构造线)。坐标点(x，y)xy0第二，第四象限角度平分线上的点的横坐标是相反的(即y=-建构线上方)。坐标点(x，y)xy0如果范例1点p对应于轴上的实数，则点p的座标为；如果点q对应于轴上的实数，则点q的座标为。如果范例两点P(a-1，2a-9)位于x轴的负半轴上，则P点座标为。学生自检1，如果点P(m 2，m-1)位于y轴上，则点P的坐标为。如果有2、已知点A(m，-2)、点B(3，m-1)和线ab3，如果已知：a (1，2)、b (x，y)、abx轴、b到y轴的距离为2，则点b的坐标为。4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标必须是()A.大于0 B。小于0 c . d .相互对立(3)如果点(a，2)位于第二象限，并且位于两条轴的夹点角度平分线上，则a=。(3)如果已知点P(x2-3，1)位于1，3象限夹点平分线上，则x=。5.如果通过点A(2，-3)与垂直于y轴的直线与点b相交，则点b坐标为()。A.(0，2) b. (2，0) C. (0，-3) D. (-3，0)6.如果直线AB平行于y轴，则点a，b的坐标之间的关系为()。A.横坐标等于b .坐标等于C.横坐标的绝对值与d .纵坐标的绝对值相同知识点3:点符号功能。如果点在第一象限中，则横坐标和纵坐标都是；如果点在第二象限中，则横坐标为；纵坐标为；如果点在第三象限中，则横坐标和纵坐标都是；如果点在第四大象中超时，则横坐标为，纵坐标为。y轴上的点的横坐标为，而x轴上的点的纵坐标为。范例1。如果a-b为0，ab为0，则点(a，b)为()象限a，1象限b，2象限c，3象限d，4象限。范例2，如果0，则点P(x，y)为()(a)第二象限(b)第四象限(c)第四象限或第二象限(d)第一象限或第三象限学生自检1.如果点p的坐标为(2，-3)，则点p位于象限中。2，如果点P(x，y)在第四象限中，|x|=3，|y|=2，则P点的坐标为。3.如果点a从第二象限到轴，轴的距离分别为，坐标为；4.如果点p (x，y)的坐标符合xy，则点p位于象限中。如果点p (x，y)的坐标满足xy并且位于x轴上，则点p位于象限中。如果点P(a，b)位于第三个象限中，则点p (-a，-b 1)位于象限中。5.如果点p(，)在第二象限中，则以下关系是正确的()A.b.c.d6.点(，)不能位于()中A.象限B. 2象限C. 3象限D. 4象限7.如果已知点p(，)位于第三象限，则值范围为()a . b . 35 c或d .5或3 (02包头市)8.(此12点)点p的坐标(x，y)根据以下条件确定点p在坐标平面中的位置：(1)；(2)；(3)。(2)点A(1-)位于象限中。(3)横坐标为负、纵坐标为0的点()(a)第一象限(b)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴(4)如果a-b为0，ab为0，则点(a，b)位于()(a) 1象限，(b) 2象限(c) 3象限，(d) 4象限。(5)如果已知点A(m，n)位于第四象限，则点B(n，m)位于象限(6)如果点P(3a-9，1-a)是第三象限的整数点(水平和垂直坐标均为整数)，则a=知识4:寻找某些特殊图面，这些图面是平面直角座标系统中点的座标。以点为x轴的直线表示垂直点的横坐标。垂直脚表示的实数，点与y轴垂直。点的横坐标写在圆括号内的第一个位置，纵坐标写在圆括号内的第一个位置，中间隔开。范例1，如果x轴上的点p到y轴的距离为2.5，则点p的座标为()A (2.5，0) b (-2.5，0) c (0，2.5) d (2.5，0)或(-2.5，0)示例2，已知三点A(0，4)、b (-3，0)、c B(-3，0)，现在将绘制顶点为A、B、c的平行四边形。根据a、b、c的三点坐标创建第四个顶点d的坐标。yx学生自检1，点a (2，3)到x轴的距离为；点b (-4，0)到y轴的距离；如果点c到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，并且位于第三象限中，则c点坐标为。2.如果点a的坐标为(-3，5)，则到x轴的距离为，到y轴的距离为。3.如果从点p到x轴，y轴的距离分别为2，1，则点p的坐标可以是。4.如果已知点m到x轴的距离为3，y轴的距离为2，则m点的坐标为()。A.(3，2) B. (-3，-2) C.-3，-2)D.(2，3)，(2，-3)，(-2，3)，(-2，-3)5.如果从点p(，)到轴的距离为，到轴的距离为，则点p具有()A.1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知直角三角形ABC的顶点A(2，0)、B(2，3)。a找到直角顶点、斜边长度5、顶点c的坐标。7.在笛卡尔坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标为(0，)，其他两个顶点b，c都位于x轴上，得到b，c的坐标。8.对于边长为6的正ABC，设定适当的直角座标系统，并建立每个顶点的座标。9.在平面直角座标系统中，a、b和c的三个点的座标分别为(0，0)、(0，-5)、(-2，-2)，如果使用这三个点做为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点为第一个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _10.在直角坐标系中，矩形的宽度和长度分别为6，8，对角线的交点位于原点，两对相对面分别与坐标轴平行，求出每个顶点的坐标。11.在平面直角座标系统中，a、b和c的三个点的座标分别为(0，0)、(0，-5)、(-2，-2)，如果使用这三个点做为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点为第一个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _12.(此小标题11分钟)在图5的平面直角坐标系中，完成以下问题：(1)使用a、b、c、d创建地物中每个点的坐标。(2) E(1，0)、f(，3)、g(，0)、h(，)；图6(3)连接a、b、c和d点的两个闭合图形是什么？13.在插图中，矩形ABCD以(0，0)为中心，边长为4，取得每个顶点的座标。14.已知等边ABC的两个顶点坐标为A(-4，0)、B(2，0)、球体：(1)点c的坐标；(2)ABC的面积知识点5:对称点的座标性质。对于x对称点，横坐标不是，纵坐标是彼此。对于y轴对称点，坐标不变，坐标相对。原点对称的点、横坐标、坐标。范例1。a (-3， 5)，则x轴对称点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _对称于线x=2的点的座标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。范例2 .三角形ABC每个顶点的横坐标相乘，得到的三角形和三角形ABC的关系()A.关于x轴对称B. y轴对称C.原点对称d .三角形ABC向左转换一个单位学生自检1第一个象限到x轴的距离为4，y轴的距离为7的点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.点A(-1，-3) x轴对称点的坐标为。原点对称的点坐标为。4.点A(m，-2)，B(1，n)关于原点对称时m=，n=。5.已知：点p的坐标为(，)，点p的轴对称点的坐标为(，)。6.点p(，)轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为原点对称点的坐标。关于原点对称；8.如果已知，则存在点(，)。9.在正交坐标系中，乘以一个图形中每个顶点的横坐标，纵坐标保持不变，结果图形和原始图形的_ _ _ _ _ _ _ _轴对称；乘以图形中每个顶点的纵坐标，横坐标保持不变，结果图形相对于原始图形_ _ _ _ _ _ _ _ _对称。10.轴对称的点a(，)的坐标为()A.(，)b .(，)c .(，)d .(，