二次函数知识点总结与典型例题

二次函数知识点的总结和典型例题一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，y称为x的二次函数。被称为二次函数的通式。2 .二次函数的图像二次函数的图像是对称的曲线，该曲线称为抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向有对称轴有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：二、二次函数的解析公式二次函数的解析表达式有以下三种形式(1)通式：(2)要点：(3)抛物线与x轴有交点时，即，二次方程式有实根和存在时，通过二次三项式的分解因子，二次函数可转换为二次式。 没有交点时，不能这样显示。三、抛物线中的作用(1)确定开口方向和开口大小与的完全相同.和(2)一起决定抛物线的对称轴的位置。 抛物线的对称轴是直线的情况下，对称轴是轴所在的直线(即相同编号)的情况下，对称轴在轴的左侧(即异号)的情况下，对称轴在轴的右侧。(3)的大小决定抛物线与轴的交点的位置当时，22222222222222222222226抛物线通过原点轴与正半轴相交轴与负半轴相交以上三点中，结论和条件互换的情况下，还是成立的.如果抛物线的对称轴是轴的右侧四、二次函数的性质1、二次函数的性质函数二次函数图像a0a0y0 xy0 x性质(1)抛物线的开口向上，无限延伸(2)对称轴为x=，顶点坐标为(，)；(3)在对称轴左侧，即x时，y随着x的增大而减少，在对称轴的右侧，即x时，y随着x的增大而增大，简称左右增加(4)抛物线有最低点，x=时y有最小值(1)抛物线开口朝下，向下无限延伸(2)对称轴为x=，顶点坐标为(，)；(3)在对称轴左侧，即x时，y与x一起变大当增大的对称轴的右侧(也就是x )时，y遵循x增大减少，简单地记载左增加右减少(4)抛物线有最高点，x=时y有最大值五、二次函数和一次二次方程式的关系一次二次方程式的解是与其对应的二次函数的图像和x轴的交点坐标。因此，在一次二次方程式中，用二次函数表示图像和x轴是否有交点。如果为0，则图像和x轴有两个交点=0时，图像与x轴具有交点0时，图像和x轴没有交点。补充：函数平移规则：左正负、正负六、二次函数的最大值如果自变量的范围是整体的实数，则函数在顶点取最大值(或最小值)。如果参数的能取的值的范围为，则首先检查是否在参数的能取的值的范围内，如果在该范围内，则当x=时；如果不在该范围内，则需要考虑函数范围内的增减性在这个范围内，当y随着x变大而变大时，在这个范围内，随着x变大y变小的话，当时。典型例题1 .如果y=k成立且正好有三个x的值，则已知函数的k的值为()A.0B.1C.2D.32 .图是抛物线的图像，a、b、c是抛物线与坐标轴的交点，如果OA=OC=1，则根据以下关系是正确的()A.a b=-1 B. a-b=-1 C. b2a D. ac03 .当二次函数的图像示于图中时，反比函数和一次函数在同一坐标系上的大致图像为()4 .如图所示，可知二次函数图像通过点(-1，0 )、(1，-2)随着增大而增大时能取的值的范围为.(1，-2)-15 .在平面直角坐标系中，使抛物线以与y轴交点为中心旋转180度，得到的抛物线的解析式为().甲乙PS6 .已知二次函数的图像如图所示为对称轴，显示以下结果是正确的结论()A B C D 7 .抛物线上部分点的横轴、纵轴的对应值如下表所示x-2-1012y04664从上表可以看出，以下表达正确的是.(填写号码)抛物线与轴的交点为(3，0 )函数的最大值为6抛物线对称轴在对称轴左侧随着变大而变大.8 .如图所示，在平面直角坐标系中，o连接坐标原点，点a的坐标为(-2，4 )，通过点a的ABy轴，垂线连接b、OA .(1)求出1)oab的面积(2)抛物线通过点a时求c的值将抛物线向下移位m个单位，使得移位后得到的抛物线的顶点收纳在oab的内部(不包含oab的边界)，求出m的可能范围(直接写出答案即可)。9 .已知二次函数y=x 2 x的图像如图所示。(1)求出其对称轴和x轴的交点d的坐标(2)使该抛物线沿着其对称轴向上方向直线移动，将直线移动的抛物线与x轴、y轴的交点分别设为a、b、c三点，如果ACB=90，则求出此时的抛物线的解析式(3)将(2)中平移后的抛物线的顶点设为m，AB设为直径，以d为中心，判定直线CM和D的位置关系，并说明理由如图所示，在平面正交坐标系xOy中，AB在x轴上AB=10，以AB为直径的o与y轴的正半轴在点c相交，连接BC，AC.CD是o的切线，ADCD是点d，tanCAD=，抛物线是a、b、c这3个(1)寻求证据： UUUUUUUUUUUUUUU(2)求抛物线的解析式判定抛物线的顶点e是否在直线CD上，说明理由(3)抛物线上是否存在点p，将四边形PBCA做成直角梯形。 如果存在，直接导出点p的坐标(不写求解过程)。 如果不存在，请说明理由如图所示，在平面正交坐标系中，四边形ABCD为直角梯形，BCAD，BAD=90，BC在点m处与y轴相交，m为BC的中点，a、b、d三点的坐标分别为a (-1，0 )、b (-1，2 )、d (3，0 )，d(1)求抛物线的解析式(2)抛物线上是否存在点p。 假设PA=PC。 如果存在的话，求点p的坐标不存在的话，请说明理由。(3)把抛物线和x轴的另一个交点e .点q作为抛物线对称轴上的一个可动点，点q位于哪个位置时为最大？ 求最大值。甲组联赛乙级联赛c.c德. do.oenmxy图如图所示，抛物线y=x2 bx-2与x轴和a、b两点相交，与y轴和c点相交，且是a (1，0 ) .求抛物线的解析式和顶点d的坐标判断ABC的形状，证明你的结论点M(m，0 )是x轴上的一个可动点，在CM DM的值最小时，求出m的值.13 .在平面正交坐标系中，如图1所示，将n条边的长度为1的正方形排列成矩形OABC，相邻的两边OA和OC分别位于x轴和y轴的正的半轴上，抛物线y=ax2 bx c(a0 )超过矩形顶点b、c .(1)在a=-1时，如果a=-1，则求出b的值(2)n=2时，如图2所示，在矩形OABC