2013年河南高三报告会新课程背景下高考数学试题的研究.ppt

新课程背景下高考数学试题的研究-高考的变化趋势2013.3,高考改革引发的思考,全国招生人数,中国教育在线日前发布的2012年高招调查报告显示，近几年全国高考人数下降百余万，高考中“三放弃”，即放弃报名或考试、放弃志愿填报、放弃报到现象日趋普遍与之相比，近年来，我国出国留学人数每年以近20%的速度增长,新课标高考试题特点分析,一.无论怎样考，几个基本原则不变;二.命题理念与时俱进;三.试题特点分析.,1.适纲性原则“依据大纲，又不拘泥于大纲”2.整体性原则从数学学科的基础性与整体性出发，选取其主体内容.试卷的设计应着眼于全体考生.3.导向性原则.遵循了“坚持有助于高校选拔新生，有助于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养”的原则数学试卷也形成了比较稳定的风格，也即“考查全面、比例适当、布局合理、效度较高、能够区分”,一无论怎样考，几个基本原则不变：,1.越来越重视核心知识的考查重视基础知识的考查，特别是支撑学科知识体系的重点的概念、性质、法则、公式、公理、定理的考查在试卷中占有一定比例，对教学有好的导向植根教材，或略高于教材，在不同知识点间适当综合的基础题占整个试卷的50%以上，这些是课本中应知应会，高中数学学习必须掌握的内容，是继续学习的基础对数学的主干知识考查力度大，贯穿高中数学课程的主要脉络的函数、几何、运算、算法、统计、概率，考查时了保持较高的比例，占整个试卷的87%，并达到必要的深度,三试题特点分析,(2012年全国课标卷理10题,难度0.498)已知函数则y=f(x)的图像大致为.,本题利用初等函数的解析式分析,通过研究性质,得出u函数的大致图像.利用函数的定义域及ln(x+1)0,x1时,求k的取值范围,发现F(x)0的符号难以做出判断，到自觉退回对原函数F(x)表达式的分析与变形，重新构造出易判断g(x)符号的函数g(x)，这是一个不断反思、选择的过程.,不管是方程有解(无解)问题，还是不等式恒成立(能成立)问题，都可以归结到函数的值域与最值问题范畴-通性，解决这类问题实质就是求函数的值域或最值-通法.通性通法的熟练掌握，有利于学生利用这种通法而“一招制胜”.重视常见函数的值域与最值的教与学对于常见函数的值域与最值贯穿于整个高中数学的始终,高中课程标准教学要求上所指的常见函数有:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数、简单的分段函数、还应加入:分式函数(一次或二次组合而成、三次多项式函数)求函数值域与最值的方法：函数的单调性、不等式或导数、从几何直观上分析问题,(2012年辽宁理科20)(本小题满分12分)如图,椭圆(ab0，a，b为常数),动圆点A1,A2分别为C0的左,右顶点,C1与C0相交于A,B,C,D四点()求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；()设动圆与C0相交于A,B,C,D四点，其中bt2a,t1t2.若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等,证明：为定值,(2012年全国课标卷16,难度0.049)数列an满足an+1+(1)nan=2n1，则an的前60项和为1830.,3.高考命题对以能力立意的命题原则进行了新的探索，尝试总结新的命题原则.让题海战术失灵，向死记硬背说不,本题将基础知识、基本方法、基本技能和数学素养融为一体，在求解时，要善于从题目的条件和求解中提取有用的信息，结合相关的知识储备，推动题目信息的延伸，归结到某个确定的数学关系，最终确定求解方向，从而准确求解.本题解法多样，用到的知识与技能各具特色.本题的设计为我们指明了高中数学学习的方向，不能忽视基础和能力.,相邻2个奇数项之和为2,相邻2个偶数项之和为4n,以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、实验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维.以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力，对学生认识世界、把握问题本质、灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.课程标准后的高考，更加注重考查学科的学习能力，学科的素养以及对实际问题和数学问题的解决能力,(2012年福建理科卷的第17题)(本小题满分13分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数(1)sin213+cos217sin13cos17；(2)sin215+cos215sin15cos15；(3)sin218+cos212sin18cos12；(4)sin2(18)+cos248sin(18)cos48；(5)sin2(25)+cos255sin(25)cos55(I)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(II)根据(I)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论,(2012年湖北文科卷的17)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn.可以推测：()b2012是数列an中的第_5030_项；()b2k1=_.(用k表示),从强调知识点到整体把握课程、挖掘贯穿数学课程始终的主线试卷中的知识点覆盖率不再是评价考查了“基础”的重要标准，有考查运用知识的数量到重视运用知识的质量强调知识纵横、多向联系，要求思维线索四通八达，蕴涵于数学知识中的数学思想方法灵活运用，形成优化的知识网络,4.要求学生真正理解，整体的把握,从强调知识点到整体把握课程、挖掘贯穿数学课程始终的主线试卷中的知识点覆盖率不再是评价考查了“基础”的重要标准，有考查运用知识的数量到重视运用知识的质量强调知识纵横、多向联系，要求思维线索四通八达，蕴涵于数学知识中的数学思想方法灵活运用，形成优化的知识网络,4.要求学生真正理解，整体的把握,(2012年北京理科14)已知f(x)=m(x2m)(x+m+3)，g(x)=2x2若同时满足条件：xR,f(x)0或g(x)0x(,4),f(x)g(x)0则m的取值范围是,g(x)0,x1.x1,f(x)=mx2m3x2mm+30.,x，4，g(x)0,mm+2m10，m2.综上，40，a+b+c=600当数据a,b,c的方差S2最大时，写出a,b,c的值(结论不要求证明)，并求此时S2的值,完整的体现了统计学收集数据，整理数据，分析数据，做出统计推断的统计思想，考察了学生的阅读能力，分析和处理数据的能力以及方差概念，既体现了应用意识又把环保的意识融汇到其中，对概率统计的教学方向具有导向作用，是课改的进一步深化“第三问是北京市的创举，方差的本质是什么？反映的是数据分布的离散程度，差距越大越好，a是600，b是0，c是0不用算，想出结果.”看起来只要把这个结论写下来就可以了，实际上是有非常缜密的思维过程这对于很多平时依赖计算不求甚解的同学就很郁闷34%的学生该题未能得一点分的严酷事实警醒我们:要真正培养学生终生受用的解决数学问题的基本能力-数学阅读理解能力.,第17题题目分析表,本题得8、9、12、13分的考生所占比例较高，第一问得3分考生的比例为61.22,说明多数考生可以读懂图表,得出正确结论.本问考生表现较好。第二问得5分的比例为63.09,说明大部分考生能够正确的用样本估计总体.本题第三问得5分的同学仅为29.60,而得0分和1分的同学分别为31.99、23.05,说明考生对方差的概念掌握不好.考生没有充分理解方差最大即为数据离散程度最大的含义,出现对束手无策或简单从代数形式进行分析的现象.,第17题数据分析,课程标准和考纲非常强调对应用意识和能力的考查，主要的知识考点至少有17个，如“了解函数模型的广泛应用；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题；会用三角函数解决一些简单实际问题；会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；能运用数列的等差关系或等比关系解决实际的问题；,6.关注应用,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题；了解圆锥曲线的简单应用；会利用导数解决某些实际问题；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题；理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用；了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；了解一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题”,2012年江苏理科卷的第17题如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它？请说明理由.,本题是标新立异，不落俗套其背景是物理学中的斜上抛运动，按常规是要先建立轨迹方程(函数关系)，再通过求最值解决问题但本题在已知条件中给出了炮弹轨迹方程(二次函数)，设置两问，都不用物理知识，只需运用二次函数与方程知识便可解决背景公平，很有创意第()问对考生的阅读理解能力、转化能力有一定的要求解答本问的关键是读懂题意，正确转化,2012年上海理科卷的第21题海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图.现假设：失事船的移动路径可视为抛物线定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t=0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？,本题是是有关二次函数、反三角函数表示、函数最值及化归思想的函数类应用题.应用题，阅读能力的高低直接影响了学生的解题能力.首先认真读题、审题并正确理解题意是解题的前提，再次要学会用数学的语言表达题意，这是应用数学知识解决实际问题的关键，如“两船恰好会合”是什么意思？何为追上失事船？如何用数学式子表达？学生解决此题出现的错误大多是因为不能正确理解题意或错误理解题意所致，另外就是不能用数学语言正确表达题意.,(2012年全国新课标理科卷的第18题,难度0.316)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.()若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝,nN)的函数解析式.()花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.()若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差；()若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.,高考“课标”试卷的导向：不增删学习内容重视合情推理关注学会学习反对模式化训练强调最本质数学让题海战术失灵，向死记硬背说不,数列问题不超纲，也可以出难中易各类题型，并有好的选拔功能,数列新老大纲比较，变化大过去数列往往运用递推关系，考查考生高层次的数学能力，常作为压轴的难题新课标对递推降低要求，如何考，成为广大教师关注的问题新课标高考以来，有关数列的试题有些既有区分度，又符合大纲的好题,(2012年北京文6)平均分3.14，难度0.63，区分度0.37.已知为an等比数列，下面结论中正确的是B(A)a1+a32a2(B)(C)若a1=a3，则a1=a2(D)若a3a1，则a4a2,题目分组分析表,新课标与大纲对数列的要求有较大的变化，给数列的命题带来困难而本题遵循课标，又与平常大量练习的套路性问题有很大区别，考察的内容全面基本，不偏不怪，对考生灵活运用基本知识，基本方法，读懂题意，随机应变的能力有较高要求，为数学思维水平高的考生留足了思维驰骋的空间对只顾大量模拟练习，不注重从根本上提高理解水平，解题能力的学习和教学方法表明了一种态度,(2012年山东理科20)在等差数列an中，a3+a4+a5=84，a9=73.()求数列an的通项公式；()对任意mN*，将数列an中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm,(2012年安徽卷文21)(本小题满分13分)设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn.()求数列xn的通项公式；()设xn的前n项和为Sn，求sinSn,此题是安徽文科的压轴题，把以三角内容为背景，用导数工具，构造了数列试题综合性强，又不偏不怪，难度适宜文科考生的选拔需要学生真正懂得极值概念、三角函数概念和性质、数列概念和求和的方法数学本是一个整体，考题把数学知识横纵串联，有机组合，不超纲也照样可以考查与选拔,题型结构；知识结构；学科能力结构；学科认知结构；基础性、发展性结构：其他结构,结构分析,选择题、填空题、解答题搭配情况,知识组块分析：新增内容、