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文档简介

.,1,一、问题的提出,二、对坐标的曲线积分的概念,三、对坐标的曲线积分的计算,四、小结,第三节对坐标的曲线积分(第二类曲线积分),.,2,一、问题的提出,实例:变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,.,3,求和,取极限,近似值,精确值,.,4,二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,.,5,类似地定义,.,6,2.存在条件：,3.组合形式,.,7,4.推广,.,8,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,.,9,三、对坐标的曲线积分的计算,定理,.,10,特殊情形,.,11,.,12,例1,解,.,13,.,14,例2,解,.,15,注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.,.,16,例3,解,.,17,.,18,注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.,.,19,例4、计算,为：,，,t从0变到1的一段弧。,，,.,20,例5、计算,为：,与,的交线。,.,21,四、两类曲线积分之间的联系：,（可以推广到空间曲线上）,.,22,可用向量表示,有向曲线元；,.,23,例、把,化为对弧长的曲线积分，其中,为沿抛物线,从,到,的一段弧。,.,24,例、计算,，其中,1)沿曲线,从,到,2)沿从,经,到,为,的一段弧。,的折线段。,.,25,例、计算,，其中,为：从,沿曲线,到,。,.,26,四、小结,1、对坐标曲线积分的概念,2、对坐标曲线积分的计算,3、两类曲线积分之间的联系,.,27,思考题,.,28,思考题解答,曲线方向由参数的变化方向而定.,.
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