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文档简介

9常系数线性微分方程组,微分方程组常系数微分方程组的解法,一.微分方程组,微分方程组由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组,注意：这几个微分方程联立起来共同确定了几个具有同一自变量的函数,一阶线性微分方程组：,(1),称为齐次线性方程组，否则称为非齐次线性方程组。,线性微分方程组解的存在唯一性定理,二.常系数微分方程组的解法,常系数线性微分方程组微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线性微分方程组,常系数线性微分方程组解法步骤:,第一步用消元法消去其他未知函数,得到只含一个函数的高阶方程;,第二步求出此高阶方程的未知函数;,第三步把求出的函数代入原方程组,注意:一阶线性方程组的通解中,任意常数的个数=未知函数个数,一般通过求导,得其它未知函数.,如果通过积分求其它未知函数,则需要讨论任意常数,的关系.,步骤:,从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程,解此高阶微分方程,求出满足该方程的未知函数.,把已求得的函数带入原方程组,一般说来，不必经过积分就可求出其余的未知函数,一般常系数一阶线性齐次微分方程组，可用矩阵形式写出。,常系数一阶线性微分方程组一般形式：,解：,从(2)中解出,解：,从(2)中解出,解：,代入(2)式得：,例4.,解微分方程组,解:,则方程组可表为,(1),(2),用代数方法消元自作,根据解线性方程组的克莱姆法则,有,即,其特征方程:,特征根:,(3),代入(3)可得A1,故得(3)的通解:,(4),求x:,(2)D(1)得,(5),(4),(5
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