高中数学 第3章1课时导数及其应用课件 新人教A版选修

第三章导数及其应用,基础知识梳理,基础知识梳理,2导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的，过点P的切线方程为：,斜率,yy0f(x0)(xx0),基础知识梳理,曲线在点P处的切线和曲线过点P的切线有何不同？【思考提示】前者P为切点；后者点P可以是切点也可以不是一般曲线的切线与曲线可以有一个或一个以上的公共点,思考？,3几种常见函数的导数(1)C(C为常数)；(2)(xn)(nQ*)；(3)(sinx)；(4)(cosx)；(5)(ex)；(6)(ax)；,基础知识梳理,0,nxn1,cosx,sinx,ex,axlna(a0且a1),基础知识梳理,5复合函数的导数设函数u(x)在点x处有导数u(x)，函数yf(u)在点x的对应点u处有导数yf(u)，则复合函数yf(x)在点x处也有导数，且yx或写作fx(x),基础知识梳理,yuux,f(u)(x),1已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值等于()答案：B,三基能力强力,2已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，则b的值为()A3B3C5D5答案：A,三基能力强力,3函数yxcosxsinx的导数为()AxsinxBxsinxCxcosxDxcosx答案：B,三基能力强力,4(教材习题改编)已知f(x)138xx2，且f(x0)2.则x0_.,三基能力强力,5(2009年高考江苏卷改编)已知点P在曲线C：yx310 x3上，过点P的切线垂直于直线x2y30，则点P的坐标为_答案：(2,15)，(2，9),三基能力强力,根据导数的定义求函数yf(x)在点x0处导数的方法：,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【规律总结】函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数,课堂互动讲练,1运用可导函数求导法则和导数公式，求函数yf(x)在开区间(a，b)内的导数的基本步骤：(1)分析函数yf(x)的结构和特征；(2)选择恰当的求导法则和导数公式求导；(3)整理得结果,课堂互动讲练,2对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可用对数的性质把真数转化为有理式或整式求解更为方便,课堂互动讲练,课堂互动讲练,求下列函数的导数：,(5)yln(3x2)e2x1.,【思路点拨】,课堂互动讲练,【解】(1)法一：y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4.,课堂互动讲练,法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(2)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.(3)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【误区警示】(1)运算过程出现失误，原因是不能正确理解求导法则；(2)特别是商的求导法则，求导过程中符号判断不清，也是导致错误的原因,课堂互动讲练,函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0)相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)因此求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分)已知函数f(x)x3x16，(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；,【思路点拨】首先要判断已知点是否在曲线上，再根据切线的斜率即导数值列方程解决问题,课堂互动讲练,【解】(1)f(2)232166，点(2，6)在曲线上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)322113.切线的方程为y13(x2)(6)即y13x32.4分,课堂互动讲练,(2)法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x021，直线l的方程为：y(3x021)(xx0)x03x016.又直线l过点(0,0)，0(3x021)(x0)x03x016，整理得x038，6分x02，y0(2)3(2)1626，,课堂互动讲练,k3(2)2113，直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26).8分法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,即切点坐标为(1，14)或(1，18)切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.12分【误区警示】解题过程中，很容易把所给的点当作曲线上的点，错误原因是没有把点代入方程进行检验,课堂互动讲练,课堂互动讲练,高考检阅,解：由M(1，f(1)在x2y50上得12f(1)50，即f(1)2.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1曲线的切线的求法若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线的切线则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解(1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为yy0f(x0)(xx0)(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：,规律方法总结,第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1)第二步：写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(xx1)第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入方程求出x1.第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过点P(x0，y0)的切线方程,规律方法总结,2函数在点x0处的导数，导函数、导数的区别与联系(1)函数在一点处的导数f(x0)是一个常数，不是变量(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f(x0)，根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，也就是函数f(x)的导函数f(x),规律方法总结,(3)函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值，即f(x0)f(x)|xx0.3复合函数的求导方法求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为基本函数的导数解决(1)分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；,规律方法总结,(2)分步计算中的每一步都要明确