二次函数与三角形的面积问题

二次函数和三角形的面积问题【教育目标】1 .可以根据二次函数中不同图形的特性，以合适的方式求解图形的面积。2、通过观察、分析、摘要、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数学结合思想和转换思想在二次函数中的应用。3 .利用二次函数的解析式求出的相关点的坐标，求出相关线段的长度，用分割插值法求出图形的面积。【教育的重点和难点】1 .运用2 .运用3 .通过将不规则图形分割成规则图形，容易求出图形的总面积。【教育过程】类型1 :三角形的一条边在坐标轴上或与坐标轴平行已知抛物线的顶点是D(1，-4)，通过点e (4，5 )求出：(1)抛物线解析式(2)抛物线与x轴交点a、b、与y轴的交点c(3)求出以下图表的面积ABEd、ABC、abe、OCD、OCE。解决问题的想法：求出函数解析式写下一个点的坐标： a _ _ _ _ _ b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ a _ _ _ _ _ _ _ _ _ b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 求出以下图形的面积ABEd、ABC、abe、OCD、OCE。一般来说，这种主题的课题步骤：1.求二次函数的解析式2 .求相关点的坐标3 .求关系线段的长度4 .选择适当的方法求图案的面积。x甲组联赛乙级联赛o.oc.cyp如图所示，已知抛物线和轴相交于两点a、b，轴的负半轴和点c，抛物线顶点p的横轴为1、a、b两点之间的距离为4，ABC的面积为6。(1)求点a和b的坐标(2)求出该抛物线的解析式(3)求出四边形ACPB的面积。类型2 :三角形的三边不与坐标轴平行，而是三角形的垂直高度。 (弯弯曲曲的三角形止腰)乙级联赛c.c铅直高横幅h甲组联赛图1关于知识点：如图1所示，超过ABC的三个顶点分别形成与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离称为ABC的“水平宽度”(a )，中间的直线把ABC内部的线段的长度称为ABC的“垂直高度(h )”。 发现了计算三角形面积的新方法，即三角形面积等于水平宽度和垂直高度的乘积的一半。请想想：在笛卡尔坐标系中，水平宽度是如何计算的？ 垂直高度怎么求？图-2xc.co.oy甲组联赛乙级联赛德. d11如图2所示，抛物线顶点坐标是点c (1，4 )，交点x轴是点a (3，0 )，交点y轴是点b(1)，点p是抛物线(第一象限内)上的可动点，连接PA、PB，在p点移动到顶点c时，求出CAB的铅直高CD (图2 )解题构想：求直线AB的解析式是为了求d点的纵轴注意铅直高，线段的长度不是负值，分析p点是直线AB的上方还是下方如图所示，在直角坐标系中，点a坐标为(-2，0 )，连接OA，使线段OA绕原点o顺时针旋转120度，得到线段ob 如果存在，求点c的坐标不存在的话，请说明理由。 (4)点p在(2)抛物线上的动点且在x轴下时，PAB有最大面积吗？ 如果有，求此时p点的坐标及PAB的最大面积，否则，请说明理由。c.c乙级联赛甲组联赛o.oyx德. d乙级联赛甲组联赛o.oyxp变量训练3 .如图所示，抛物线和x轴相交于a (1，0 )、b (-3，0，0 )两点，(1)求出该抛物线的解析式，(2)将(1)中的抛物线交叉y轴设为c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，QAC的周长是最小的？ 如果存在，则求q点的坐标不存在时，请说明理由。 (3)是在(1)抛物线上的第二象限存在点p，使PBC的面积最大化吗？ 如果存在，则求出点p的坐标及PBC的面积最大值.如果不存在，请说明理由一般来说，铅直高度实际上是横轴相同的两点的纵轴差的绝对值，数学式如下。 为了确保这个差是正的，同学们可以从铅直线上上的点的纵轴减去下的点的纵轴。 因此，求点d的坐标是求垂直高度CD的关键水平宽度实际上是两点横轴的差的绝对值，数学式为了保证这个差为正值，同学们可以从这两个右点的横轴减去左点的横轴。 因此，求出点a、b的坐标是求出水平宽度的密钥。在解决这种存在性问题时，一般首先假设目的点存在，利用给出的条件，认真推论并解决。【自主练习】已知如图所示，将矩形OABC的长度OA=、宽度OC=1、AOC沿AC换算为APC。(1)空栏： 8722222222222222222652(2)p、a这两点在抛物线y=-x2 bx c上时，求出b、c的值，说明点c在该抛物线上(3)在(2)的抛物线CP段(c、p点除外)上，为了使四边形MCAP的面积成为最大，如果存在或存在点m，则不存在求出该最大值和此时的m点的坐标的情况下，请说明理由。第一题图已知抛物线(a0 )、轴与点a (1，0 )和点b (-3，0 )相交，y轴与点c相交，(2)以抛物线的对称轴与点m相交的方式，询问对称轴上是否存在点p，将CMP设为二如果存在，请直接导出满足条件的所有点p的坐标(3)如图所示，点e是第二象限抛物线上的一动点，连接BE、CE，求出四边形BOCE面积的最大值，求出此时的e点的坐标.图图3 .如图所示，在平面正交坐标系中，二次函数的图像相交于x轴，a，b两点，a点在原点的左侧，b点的坐标在(3，0 )，y轴和C(0，-3)点相交点p是直线BC以下抛物线上的移动点。(1)求出该二次函数的公式(2)连接po、PC，沿CO折回POC得到四边形POPC时，如果存在或存在将四边形POPC做成菱形的点p，则要求此时的点p的坐标而不存在的情况下，请说明理由(3)当点p移动到哪个位置时，四边形ABPC面积成为最大，求出此时的p点的坐标和四边形ABPC的最大面积.4 .如图所示，抛物线y=ax2 bx 4和x轴的两个交点分别与a (-4，0 )、b (2，0 )、y轴和点c、顶点d.e (1，2 )与线段BC的中点、BC的垂直二等分线与x轴、y轴分别与f、g相交.(1)求出抛物