1数与数的发展.ppt

趣味数学，主讲人：李小春手机：1587400560邮箱：辽春_ 116 QQ: 14586701，湖南农业大学东方科技学院南309，主要内容：数学发展中的数学概率与巧合；决策问题中的逻辑和推理；自然几何学；第一章数字和数学的发展；第一节数字的发展；第二节数学的发展；1.1整数的诞生；第一节数字的发展；以及学会数数，这是几千年人类斗争的结果。我们的祖先猿根本不知道如何计数。他们只有“存在”和“不存在”两个数学概念。5000年前，埃及和美索不达米亚开始使用这种方法。埃及人在一种纸莎草上写数字，美索不达米亚的巴比伦人在软粘土上写数字。他们都用单笔画代表一位数，用不同的符号代表十位数和更高位数。很久以后，原始人终于从这些不同的具体事物中抽象出了一个共同的数字“1”，比如野猪、老虎、石斧和人。数字“1”的出现是人类的一大飞跃。例如，在一个马来部落，如果你问一个老人的年龄，他只会告诉你：“我8岁了”。这是怎么回事？因为它们不会超过“8”。对他们来说，“8”意味着“很多”。有时候，他们不能清楚地说出自己的年龄，所以他们必须指着门口的棕榈树告诉你，“我和它一样大。”简而言之，由于生产、分配和交换的需要，人类逐渐获得了“数字”。当排列这些数字时，可以得到：1，2，3，4，10，11，12，这是自然的顺序。中国古代“小九”中的数字痕迹指的是极高的天堂。“九派”是指河流的支流数量。这表明在一段时间内，“九一”被用来表示“很多”。也许是因为古人认为，打一只野兔就可以吃，野兔已经走了，“不”是不需要用数字来表达的。因此，数字“0”出现得很晚。换句话说，零不是自然数。后来，由于实际需要，出现了负数。中国是第一个使用负数的国家。在西汉时期(公元前2世纪)，中国开始使用负数。九章算术给出了一个正数和负数的算法。在计算时，人们用两种颜色的和分别代表正数和负数，用空格代表“0”，除了没有专门给0的符号。符号“0”最早是在公元5世纪由印度的阿里埃巴塔使用的。这时，“整数”完全出现了。十进制中手指与数学的关系数百万年前被原始人杀死的野生动物被带到火中进行计数。它们是如何计数的？使用他们的“随身柜台”。一，二，每只野兽对应一根手指。当我用完十个手指时，我应该做什么？首先把数好的十个放入一堆，拿一根绳子，在绳子上打一个结，意思是“有这么多有手指的野生动物”(即十只野生动物)。从一开始数完之后，又数了十只野生动物，把它们堆成第二堆，然后在绳子上打个结。这一天，他们的收获太丰富了，一个结，两个结，他们很快数出了和手指一样多的结。因此，换第二根绳子，继续数。假设在第二根绳子上系了三个结后，只剩下六只野生动物了。那么，那天他们抓了多少野生动物？一根绳子，三节和六节。用今天的话说，一根绳子=10节，一个绳结=10节。所以1根绳子，3节，6=136。海德堡狩猎恢复地图，其他进位系统如玛雅人使用的二进制。在古代中国，仍然有十进制(算盘)，而巴比伦人使用十六进制。当前时间进位和角度进位使用十六进制，转换起来不太方便。英国人使用十进制(1英尺=12英寸，1个篮子=12打，1打=12)。我们的日常生活中还有其他系统吗？干枝计数系统是一种特殊的60位计数方法。十天前，当人们说用你的矛换我的鹿时，他们只能用一个手指代表一只鹿，用三个手指代表三个矛头。这种原始的计数方法，一个手指代表一件事，三个手指代表三件事，是他们在算术上所掌握的全部。在那之后的几千年里，他们总是把任何大于三的数理解为“一个群”或“一堆”。5000到8000年前，生产力的发展导致了国家雏形的出现，生产规模的扩大刺激了人们对大量人口的需求。例如，一个原始国家组织了一支军队。国王陛下不能总是说：“我无敌的军队总共有9名士兵！”结果，“十”、“百”、“千”和“一万”的符号慢慢出现了。在我国的商代甲骨文中，有一句铭文说“1911年8月8日，允许2656人参战”。也就是说，1911年8月2656人被消灭。商周青铜器上也刻有大量的数字。后来，“十亿”和“万亿”等单位大量出现。在古罗马，最大的计算单位只有“千”。他们用m表示一千，“三千”被写成“嗯”。“一万”必须写成“MMMMMM-MMMM”。我无法想象如果他们必须写1000万个m，他们会怎么做？在古代印度，在使用了一系列大的数字单位之后，最后一个最大的数字单位被称为“横河沙”。是的，你能数一数恒河中的沙子吗？然而，古希腊有一位伟大的学者，他计算了“充满宇宙的沙子的数量”，那就是阿基米德。他写了一篇名为计沙法的论文，在论文中他提出了一种计数方法，这种方法非常类似于现代数学中的大数法。他从古希腊最大的数字单位“一万”开始，引入新的数字“一千万(十亿)”作为二阶单位，接着是“一亿”(三阶单位)、“一亿”(四阶单位)等等。每个订单单位是前一个订单单位的1亿倍。阿基米德的当代天文学家阿里斯塔克斯曾计算出地球到天球的距离为10，000，000，000视距(1视距=188米)。当然，这个距离比我们现在所知的宇宙要小得多。这只是太阳和土星之间的距离。阿基米德认为“宇宙”充满了沙子。然后开始数沙子。最后，他写道：“显而易见，根据阿里斯蒂德斯计算，可以放入天球的沙粒数量不会超过1000万个八阶单位。”如果你想写沙子的数量，你必须写63 0: 1之后的1，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。我们现在可以简单地写下这个数字：它已经写好了，据说这种简单的书写方法是由印度一位不知名的数学家发明的。现在，我们可以进一步扩展这个方法来记住任何数字，例如，32，000，000可以被记录为1.4 Piano公理，为什么2 2=4，4 4=8，等等。确实是一个严重的数学问题。原始人已经有了自然数的原始概念。他们用小石头来记录他们抓到的猎物数量(或者“用绳子来记录事件”)。在6世纪，印度数学家引入了零的符号“0”，它是自然数的“头”。19世纪，皮亚诺(阿砣，1858 1932)提出了算术的五条公理，彻底解决了什么是自然数以及为什么2 2=4的基本数学问题。五条公理：公理10是一个自然数。公理2任何自然数后面都跟着一个自然数。公理30不是任何数字的继承者。公理4不同的自然数有不同的后继者。公理5对于某个性质，如果0有这个性质，如果一个自然数有这个性质，它的后继者也有这个性质，那么所有的自然数都有这个性质。第五条公理是关于数学归纳法。自然数产生它的后续过程是加法，它被记录为0 1=1，1 1=2，2 1=3，3 1=4，n 1=(n 1)等。从皮肤类型的公理，什么是自然数的问题可以清楚而明确地回答，例如，什么是4？答：4是3的继承人，还是4是3的儿子，3？3是2的继承者，2？2是1的继承者，1？1是0的后继者，0？0是祖先，它不是任何人的继承者，而是自然数的起源。2 2=4的证明如下：因为1 1=2，2 2=(1 1)(1 1)，2 2=(1 1)(1 1)=(1 1 1)1来自约束定律，并且因为1 1 1=(1 1)1=2 1=3，2 2=3 1，3 1=4，所以已知2 2=4是正确的。经过验证。根据加法的概念，减法是加法的逆运算，乘法是几个数加在一起的“缩写”，除法是乘法的逆运算。可以看出，从皮革公理的角度已经阐明了-的概念。它不再是最初的直觉(比如用绳子来记住事件)或者是对九张桌子的记忆。根据字典，加法是数学中的一种运算方法，一种将两个或多个数字组合成一个数字的方法。这个解释很科学。例如，它只说“合成一个数”，而没有说这个数是多少(我们称之为总和)。事实上，现代数学可能不总是计算1 1的和。想象一下，原始人只有两个概念“存在”和“存在”，那就是现代。有时他们只需要考虑存在和存在，是或不是，而不必详细说明有多少。例如，我们需要用笔或不用笔写字。至于有一支笔时有多少枝，那是一回事。如果此时规定0表示无(或无)，1表示存在(或)，那么应该有一个公式0 0=00 1=11 0=11 1=1。不使用1 1=1的公式，但是对于这里的实际背景，用这种方式定义加法是合适的。这种1 1不等于2，但是等于1的加法被称为“逻辑和”，1 1=1。因此，电视广播也是如此。1.5无理数。公元前5世纪，毕达哥拉斯学派发现了一个事实，即直角三角形的三条边不能用整数或整数之比来表示。任何有理数都有一个有限或循环的十进制表达式，而任何有限或循环的十进制表达式都代表一个有理数。无理数的十进制表达式是无限的和无循环的。相反，任何无限无环十进制表达式都代表无理数。重要性质：任意两个不同的正无理数之间都有一个有理数。事实上，如果a和b (o a b)表示两个无理数，并且它们的十进制表达式是将I设置为第一个n值，使得(n=0，1，2，)。因此，它是一个介于a和b之间的有理数，1.6个复数，虚数是负平方根的乘积，它是在公元三世纪丢番图求解代数方程的过程中逐渐发现的。他只接受正的有理数根而忽略所有其他根，当方程有两个负根或虚数根时，他说它是不可解的。印度的巴斯卡在12世纪指出：“负数没有平方根，因为负数不能是平方。”卡达姆(1545)解了方程，得到了根和。这让卡达姆迷惑不解，他说负数的平方根是“虚构的”和“超级诡辩的力量”。在17世纪，尽管用公式法求解方程时经常会产生虚数，但当时它的性质仍是未知的。莱布尼茨说：“我们称之为虚拟的-1的平方根是圣灵在分析奇迹时的非凡表现，是存在与不存在之间的两栖动物，是理想世界的好兆头。”1.7大数字有一个关于两个匈牙利贵族的故事，他们决定玩计数游戏，并说最大的数字赢了。“好吧，”一个贵族说，“你去吧！”另一个绞尽脑汁想了几分钟，最后说出了他能想到的最大数字：“3”。现在轮到你先思考了。苦思了一刻钟后，他弃权了，说：“你赢了！”现在，我们习惯于想写多少就写多少，战争基金用单位表示，天体之间的距离用英寸表示，等等。只需要在某个数字后连接一串零。你可以一直这样写，直到手腕酸痛。这样，尽管已知宇宙中所有原子的数量已经非常大，相当于300亿，000亿，000亿，000亿，000亿，000亿，000亿，000亿，000亿，000亿，000亿从前有一个人丢了一大笔钱，那就是印度的谢寒。国王奖励了象棋的发明者和贡品赠送者，首相西塞班达伊尔。部长似乎没有胃口，所以在每一个国际象棋格子里，小麦的数量增加一倍就够了。国王也意识到大臣认为他不想要太多。结果发现小麦足够了。根据总理的要求，总共需要18446744073709551615粒小麦。首相的要求是2000年全世界生产的所有小麦！在世界中心的贝拿勒斯一世神庙里，有一个黄铜盘子，上面有三枚宝石针。每根针大约1肘高，和韭菜叶一样厚。梵天.当创造世界时，从大到小的64枚金币被从下到上放在其中一枚针上。这就是所谓的梵蒂冈塔。无论白天还是晚上，都有一个和尚在值班，根据梵天布雨的法则，他用三根针上下移动这些金块：一次一根，并要求无论哪根针上，小的金块总是在大的金块上面。当所有64块石板从梵天创造世界时放在针上的地方移到另一根针上时，世界将在一个霹雳中毁灭，梵天塔、寺庙和所有生物都将回到同一个地方。移动金块的规则是：不管哪一个移动到另一个，移动的次数总是上一个的两倍。第一件只需要一次，第二件按几何级数加倍。这样，当第64块电被移除时：移动的总数与剑麻带所需的颗粒数一样多，即18446744073709551615。移动所有的金针需要多长时间？一年有3158000秒。如果僧侣们日夜不停地移动，假期照常进行，将需要将近5800亿年才能完成。将这个纯属传说的寓言与基于现代科学的推测进行比较是很有趣的。根据现代宇宙演化理论，恒星、太阳和行星(包括地球)大约在30亿年前由南方无定形物质形成。我们还知道，为恒星，尤其是太阳提供能量的“原子燃料”可以持续100亿到150亿年(见“创造时代”一章)。因此，我们太阳系的寿命无疑短于200亿年，不像这个印度传说所说的那么长！然而，传说毕竟只是传说！要打印的行数假定印刷机可以连续打印一行文本，每行可以自动改变一个字母或其他打印符号，从而改变成不同于其他行的字母组合。这种机器包括一个圆盘网络，圆盘像汽车里程表一样组装，所有的符号和符号都刻在轮辋上。这样，每个轮盘旋转一次，这将驱动下一个轮盘旋转一个符号。纸张由滚筒自动送入纸盘下方。这种机器制造起来并不难。图4是这种机器的示意图。年初的时候，印刷出来的东西是没有意义的，比如：有趣但无意义的句子也可以找到，但是，只要你继续找，你就能找到包括莎士比亚在内的每一行作品，甚至是世界上所有的句子。在这种情况下，出版社还能做什么？直接安装这台机器就行了，但是为什么没人做呢？在英语中，有26个字母，10个数字(0，1，2，9)和14个常见符号(空白、句点、逗号、冒号、分号、问号、感叹号、破折号、连字符、引号、省略