高等数学B2教学大纲

。高等数学B教学大纲(英文名高等数学)一、课程描述课程代码：024902051-024902052，总课时(总理论课时/总实践课时)64/0 68/0(64/0 68/0)，每周课时(理论课时/实践课时)(4/0 4/0)，学分4/4，第一学期和第二学期。1.课程性质：专业必修课2.适用的专业和学时分配：适用于化学、应用化学、环境科学等专业。教学内容和时间表(第二学期)回内体积总课时理论课时实验(实践)课时六微分方程10100七向量代数和空间解析几何12120八多元函数微分法及其应用16160九二重积分和曲线积分16140十无穷级数12120回顾220总数686803.本课程的教学目的和要求：开设本课程的目的是使学生系统地掌握微积分、空间解析几何和常微分方程的基础知识，并掌握常用的运算方法。用极限法、分析法和向量法培养学生解决问题的能力。培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综合分析问题、解决问题的数学思维能力；这将为后续课程打下更高的理论基础，使学生有能力重新学习。4.本课程与其他课程的关系：高等数学是高校非数学专业的一门必修的重要基础理论课。它为学生学习后续课程和进一步获得数学知识奠定了必要的数学基础。它服务于培养现代社会所需的高素质专门人才。5.推荐的教材和参考书：教材：高等数学(本科生少学时类型)(第三版)第一、二册，同济大学应用数学系编辑，高等教育出版社，2006年7月。参考书：高等数学(第六版)，第一卷和第二卷，同济大学应用数学系编辑，高等教育出版社，2007年4月。6.课程教学方法和手段：课程主要由教师在课堂上讲授，但教学方法可以根据教学内容灵活改变。在每章的结尾，巩固和扩展通过单元测试、练习讲座、问题讨论和家庭作业练习学到的知识。7.课程考试方法和要求：本课程的考核方式通常是增加期末考试，其中期末考试是闭卷笔试，约占总分的60%70%。期末考试的试卷分为a和b两部分(包括标准答案和评分标准)。所有平行课堂论文必须统一。通常占总成绩的30%40%左右，通常成绩是由每个班主任在教学实施过程中根据学生的学习情况给出的。二。教学内容大纲第二学期第六章微分方程(10小时)1.主要内容：第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节一阶线性微分方程第四节降阶高阶微分方程第五节二阶常系数齐次线性微分方程第五节二阶常系数非齐次线性微分方程2.基本要求：(1)理解微分方程、解、一般解、初始条件和特殊解的概念。(2)将识别下列一阶微分方程：具有可分离变量的方程、齐次方程和一阶线性方程。(3)熟悉可分离变量方程和一阶线性方程的求解。(4)了解二阶线性微分方程解的结构。(5)熟悉二阶常系数齐次线性微分方程的求解。(6)了解一些二阶常系数非齐次线性微分方程的解。3.教学指导微分方程是一元微积分的实际应用，对培养学生分析问题和解决问题的能力很有帮助。该课程的教学内容也是数学应用于实际问题的有力证据。因此，高度重视第7章向量代数和空间解析几何(12小时)1.主要内容：第一节向量及其线性运算第二个节点的坐标和向量的坐标第3节数量产品交叉产品第四节平面及其方程第五节空间线及其方程第6节旋转曲面和二次曲面第7节空间曲线及其方程2.基本要求：(1)理解向量的概念。(2)掌握向量的运算(线性、数量积、叉积)。(3)掌握求两个矢量之间的夹角的方法以及垂直和平行的条件。(4)掌握单位矢量、方向余弦和矢量的坐标表达式。熟悉坐标表达式的矢量运算。(5)理解曲面方程和二次曲面方程及其图形的概念。理解以坐标轴为旋转轴、母线平行于坐标轴的旋转曲面的柱面方程。(6)掌握平面方程和直线方程的解。(7)了解空间曲线的参数方程和一般方程。3.教学指导三维向量空间是分析多元函数的基点。空间想象也是一种数学能力。从二维到三维的发展是思维的飞跃，也是教学的难点。(1)三维空间矢量教学可以与二维矢量进行比较。他们有许多共同之处，学生们很容易理解。(2)曲面教学可以采用多媒体视觉教学，使学生有特定的空间意象，有助于理解各种曲面。第八章多元函数的微分方法及其应用(16小时)1.主要内容：第一节多元函数的基本概念第二节偏导数第3节总差异第四节多元复合函数的求导规则第五节隐函数的推导公式第六节多元函数微分法的几何应用实例第七节多元函数的极值及其求解2.基本要求：(1)理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。(2)理解二元函数的极限和连续性的概念以及有界闭区域中二元连续函数的性质。(3)理解偏导数和全微分的概念。理解全微分存在的充要条件。会找到函数的偏导数(4)掌握复合函数的求导方法。将会找到二阶偏导数。(5)计算多元隐函数的偏导数。(6)要理解多元函数的极值概念，就要找到函数的极值。(7)要理解多元函数的极值概念，就要找到多元函数的极值。一些最大值和最小值的简单应用问题将得到解决。3.教学指导本章是将原来的一元函数扩展到多元函数。这是思维上的质的飞跃。教师应注意：(1)注意比较和分析一元函数和多元函数微分学中概念和理论的异同。(2)复合函数的偏导数是本章的重点和难点。它可以用来绘制变量之间的关系图，帮助学生正确地推导出导数，从而不减肥。(3)复合函数的高阶偏导数主要是二阶左右。这些例子不应该太难或太复杂。(4)拉格朗日乘子法是一种求解条件极值的方法。它具有实际应用意义，应着重说明。第九章二重积分和曲线积分(16小时)1.主要内容：第一节讨论二重积分的概念和性质。第二节二重积分的计算方法第三节二重积分的应用第四节三重积分第五节弧长曲线积分第6节坐标的曲线积分第七节格林公式及其应用练习课2.基本要求：(1)理解二重积分和三重积分的概念，了解二重积分的性质。(2)熟悉二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，了解三重积分(直角坐标)的计算方法。(3)简单应用(1)注意比较定积分和重积分的概念和性质，明确了解积分区间和重极限的关系。(2)极坐标很难，更多的练习是关键。(3)区分弧长曲线积分、坐标曲线积分与格林公式的关系；第十章无限系列(12小时)1.主要内容：第一节讨论常数级数的概念和性质。第二节讨论常数级数的收敛方法。第三节幂级数第四个函数扩展成幂级数。2.基本要求：(1)理解级数的敛散性和收敛级数的和的概念。理解级数收敛的必要条件和收敛级数的基本性质。(2)了解几何级数和P级数的收敛和发散条件。掌握正项级数的比较和判别方法。精通正级数的比较和比率。(3)掌握交错级数的莱布尼茨判别法。理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和收敛之间的关系。(4)理解函数项级数的收敛域和和函数的概念。(5)掌握简单幂级数收敛域的解(端点的收敛性可以忽略)。(6)了解幂级数收敛区间的一些基本性质。(7)将一些简单的函数展开成幂级数，并计算相应幂级数的和。3.教学指导本章的重点和难点是无穷级数敛散性的判定和函数幂级数的展开。(1)注意比较数列和部分和数列收敛概念之间的联系和区别；(2)