初中数学竞赛——圆2.直线与圆的位置关系

二年级数学高级班八年级二是直线和圆的位置关系。知识总结一、直线和圆之间的位置关系如果半径为，从圆心到直线的距离为，则直线和圆之间的位置关系如下：位置关系数字定义性质和决心分离直线和圆之间没有公共点。直线和分离正切直线和圆有唯一的公共点，直线称为圆的切线，唯一的公共点称为切点。直线和切线交集直线和圆有两个公共点。一条直线叫做圆的割线。直线和交点二。切线的确定(1)定义：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)距离法：距离等于圆心半径的直线是圆的切线；(3)定理：穿过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。(4)利用弦切定理的逆定理。三。弦切定理弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半，或者等于它所夹弧的圆周角。典型一、确定直线和圆之间的位置关系例1众所周知，如果圆心是等分线的半径，那么与的位置关系是_ _ _ _ _ _。例2下图左侧显示了在直角梯形中，和，如果直径为，则直线和之间的位置关系为()。A.分离b .相切c .相交d .不确定性示例3如图所示，已知半径为1的圆以数字轴的原点为中心，并且该点在数字轴上移动。如果有一条直线穿过并平行于该点的公共点，则值范围为()。工商管理硕士疾病预防控制中心例4如图所示，它是半圆的直径，该点是半圆上的一个点，通过与该点相交而成的切线，则以该点为中心的直线与圆的位置关系为_ _ _ _ _ _。例5如图所示，半径为的切线为，则度数为_ _ _ _ _ _。例6在平行四边形中，(1)找出离圆心的距离(用包含的代数表达式表示)；(2)当它取任何值时，它都是正切的。第二，切线长度定理例7如图所示，切线是切点，直径是已知的，度数是()。美国广播公司例8如图所示，从圆外一点通向圆的两条切线的切点分别是。如果，则和弦的长度为()。A.4B.8C.D实施例9如图所示，已知以直角梯形的腰部为直径的半圆形与梯形的上部、下部和腰部相切。切点分别是。如果半圆的半径是，梯形的腰是，梯形的周长是()。美国广播公司示例10如图所示，周长是已知的，并在两点处进行计算。过圆直径的两端是圆的切线，分别与过弧任意点的切线相交，以验证：第三，三角形的内切圆和圆心示例12如图所示，中间、内部切口和边缘与点、相切，如果是，则为要获得的度数。实施例13如图所示，内切圆和三条边分别在、和处被切割，我们正在寻找、和的长度。如图所示，是的内切圆，并计算出内切圆的半径。内切圆的中心分别位于与的交点处，长度为。4.弦切角和切线的确定众所周知，如图所示，刻在，是一条光线通过，和。验证：是切线。如图所示，已知半径是中点，并且是延长线上的一个点，并且验证它是相切的。例18如图所示，直径是，点在圆上，点在延长线上，证明它是相切的。如图所示，的直角边是半圆的直径，与斜边相交于，相交于例23如图所示，已知的直径是该点的切线，弦平行于所寻找的长度。例24如图所示，假设直径在交点处，过度作用，悬脚在交点处。(1)验证：是切线；(2)做一个十字，把脚吊起来，如果，找出绳子的长度。如图所示，是的直径，是中点，交点的延长线在，切线交点的延长线在。(1)验证：是切线；(2)如果，半径为，长度为。实施例26如图所示，直径为上点。在该点相交的垂直线，在该点相交的延长线，在该点相交的直线，以及。(1)证明是相切的；(2)设置半径为，长度为。例27如图所示，的直径是外点，在该点相交，切线穿过该点，在.点，在点上形成，在点上相交。(1)验证：是切线；(2)。思维的飞跃示例28如图所示，已知的弦垂直于直径，垂直的脚是，点在上方，弦延伸到该点。如果是，试着判断和之间的位置关系并解释原因。例29如图所示，直径弦分别是，点是上点，弦穿过点，弦穿过点，弦穿过点，弦穿过点，切线穿过点的延长线穿过点，连接，穿过点，连接。验证：(1)；(2)。例30如图A所示，半圆的直径被称为穿过该点的半圆的切线。取弧上的任意一点(该点不与重合，也不与重合)。穿过该点的半圆的切线与该点相交。半圆的切线穿过该点，垂直的脚穿过该点，连接并穿过该点。(1)当该点是圆弧的中点时，验证：(2)当点不是弧的中点时(图b)，试着判断是否存在与相等的关系并证明你的结论。工作1.一根钢管被放在框架里。右图是它的横截面，0是钢管的中心。如果钢管的半径为，则()。美国广播公司2.等腰梯形被一个圆包围，中线的长度是，那么这个等腰梯形的周长是。3.如图所示，该点是内切圆的中心，如果是()A.130B.100C.50D.654.中泽的内切圆半径为_ _ _ _ _ _。5.如图所示，如果内切圆是切点，如果直线在切点相交，则圆周为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.如图所示，如果上述点与圆心相切，而另一个交点与圆心相切，则线段的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _。7.从圆外的一点画出的两条切线、是切点。直径、连接方式。8.如图所示，分别在周长为的半径处进行切割。9.如图所示，在中间，是边上的一个点，圆的中心，半径是一个半圆。边和边分别在该点相交，连接。(1)这时，找出线段的长度；(2)交点是半圆的切线。当切线与边相交时，交点设置为。验证：等腰三角形。10.如图所示，已知以直角梯形腰为直径的半圆与梯形上底、下底和腰相切。切点分别是。验证：直径为的圆是相切的。11.如图所示，腰部以等腰为直径，穿过该点。当穿过该点时，垂直脚被视为。(1)验证：切线；(2)如果半径为5，则需要长