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文档简介

极坐标与直角坐标的互换,复习回顾,确定点的位置,直角坐标系,极坐标系,思考,两种坐标系各有什么优点,？,极坐标与直角坐标的互换,先看下面一个例子：,已知点M直角坐标系下坐标为（2,2），极坐标系下坐标为,（1）将点M向右平移3个单位到点N，则N点坐标为,（2）将点M绕极点逆时针旋转,到点P，则P点坐标为,（5,2）,极坐标与直角坐标的互换,由此得到结论：,直角坐标系适用点的平移变动；极坐标系适用点的旋转变动。,？,极坐标与直角坐标的互换,极坐标与直角坐标的互化,（1）极点与直角坐标系的原点重合;,三个前提条件：,（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;,（3）两种坐标系的单位长度相同.,极坐标与直角坐标的互换,平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为,和,x,y,注：将点的直角坐标化为极坐标时，取,互化公式,O,P,x,y,极坐标与直角坐标的互换,例1把下列点的极坐标化为直角坐标：,解：由互化公式得,（1）,点M的直角坐标是,（2）,点N的直角坐标是,极坐标与直角坐标的互换,对于点的极坐标中,上面的公式也适用。,例如：,也可以表示为,此时：,同样得到点M的直角坐标是,极坐标与直角坐标的互换,变式训练在极坐标系中，求两点间距离：,O,x,5,12,极坐标与直角坐标的互换,由互化公式得,方法一：转换成直角坐标,极坐标与直角坐标的互换,方法二：利用三角形余弦定理,连接，则,极坐标与直角坐标的互换,推广到一般情形：,则A，B两点间距离为,极坐标与直角坐标的互换,例2把下列点的直角坐标化为极坐标：,解：由互化公式得,看象限,又点P在第一象限，得,因此点P的极坐标是,极坐标与直角坐标的互换,又点Q在第三象限，得,因此点Q的极坐标是,解：(2)由互化公式得,极坐标与直角坐标的互换,又点R在第四象限，得,因此点R的极坐标是,(3)由互化公式得,极坐标与直角坐标的互换,课堂练习,在极坐标系中,已知三点,判断,M,N,P三点是否在一条直线上.,解：由互化公式得M,N,P三点的直角坐标系分别为,由此得,所以M,N,P三点在一条
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