使用最优等波纹法设计FIR录波器概要

音乐信号滤波器噪声使用最佳等波法设计的FIR滤波器有22页，共计22页音乐信号滤波器噪声使用以最佳等波法设计的FIR滤波器学生名称：王俊指导老师：曹敦摘要本课程的设计是使用FIR滤波器过滤信号中的噪声。 本次设计是在MATLAB软件平台上进行的，用最佳等波法设计了FIR滤波器。 原始信号是录音采集的音乐信号，加上单一频率的噪声作为干扰信号，通过设计的FIR滤波器返回原始信号。 本次程序设计的滤波器起到了很好的滤波作用，滤波信号与原始信号基本相同，达到了设计目的。 关键词音乐信号FIR滤波器最佳等波法MATLAB1引言滤波器是通信系统的基本模块，是指执行信号处理功能的电子系统，用于从信号中去除不必要的成分，或增强必要的成分。 滤波器的性质可分为非线性的、线性的、时变的、时变的(自适应的)、连续的、离散的(数字的)、无限冲激响应(IIR )的、有限冲激响应(FIR )的等。信号的选择和过滤是滤波器的重要功能。 从频域来看，选择有用的信号频率分量，并且阻止其它频率分量的信号和干扰。 信号滤波器的频域特征而可以将滤波器分为低通、带通、高通、带通、带阻、全通、梳形滤波器等类型。 可以通过滤波器的信号的频率部分称为通带，而要阻止的频率部分称为阻带。1.1课程设计的目的(1)加强和扩大所学数字信号处理、信号和系统、通信原理等专业科目的知识。(2)综合运用这些知识和技术，完成通信系统中数字信号处理算法的设计，激发学习兴趣，培养独立思考和手腕能力。1.2课程设计要求精通数字信号处理算法和数字信号处理系统。(1)用MATLAB实现课程设计内容。(2)在设计过程中要独立思考、努力研究，按时全面完成规定的设计任务。(3)设计报告应由设计者独立制作，不得模仿。 报告内容简洁简洁，条例清晰。(四)按时完成设计任务，按时提交设计报告印刷品。1.3设计平台本课程设计的设计平台是MATLAB。MATLAB是美国mathworks公布的主要科学计算、可视化和交互式编程所面临的高科技计算环境。 把数值分析、矩阵计算、科学数据可视化、非线性动态系统的建模和仿真等强有力的功能整合到易于使用的窗口环境中，为科研、工程设计、有效的数值计算必须进行的许多科学领域提供全面的解决方案，为传统的非交互编程语言(MATLAB的应用范围很广，包括信号和图像处理、通信、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析、计算生物学等多种应用领域。 “附加工具箱”(专用的MATLAB函数集)扩展了MATLAB环境以解决这些应用程序的特定类型的问题。特征1 )高效的数值计算和符号计算功能，可以从复杂的数学运算分析中释放用户2 )具有完整的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化3 )友好的用户界面和接近数学公式的自然化语言，学者容易学习，容易掌握4 )功能丰富的应用工具箱(例如信号处理工具箱、通信工具箱等)为用户提供许多方便实用的处理工具。2设计原理2.1 FIR滤波器fir (精细冲激响应)滤波器：有限长度的单位冲激响应滤波器是数字信号处理系统中最基本的要素，可以具有严格的线性相位频率特性，同时保证任何宽度的频率特性。 同时，因为其单位采样响应是有限长度的，所以滤波器是稳定的系统。 因此，FIR滤波器广泛应用于通信、图像处理、模式识别等领域。有限长度单位冲激响应(FIR )滤波器具有以下特征(1)系统中的单位冲激响应h (n )不为有限数量的n值(2)系统函数H(z )在|z|0处收敛，极点都是z=0(因果系统)。(3)结构上主要是非递归结构，不输出到输入的反馈，但是一些结构(例如频率采样结构)包括反馈的递归部分。如果设FIR滤波器的单位冲激响应h (n )为一个n点序列，0nn-1，则滤波器的系统函数H(z)=h(n)*z-n(2.1 )也就是说，(n-1 )下一极在z=0，(n-1 )个零点在有限z平面的任何地方。 FIR滤波器的基本结构为横断型(卷积型、直接型)、级联型、频率采样型、高速卷积型。FIR滤波器的基本设计方法是窗设计法、频率采样设计法、最佳等波动设计法。2.2最佳等波设计法窗法设计和频率采样设计有几个缺陷。 首先，在设计上不能给出边缘频率和准确度。 其次，不能同时标定波动因子1和2。 最后，近似误差(理想响应与实际响应之间的差)在频率区间上不均匀分布。 最佳等波动设计法可以解决上述三个问题。在线性相位FIR滤波器中，能够获得一组条件，这些条件能够证明最大近似误差最小，这意味着该设计解是最佳的(有时被称为最大值最小值或切比雪夫误差)。 具有此性质的滤波器是用最佳等波设计法设计的等波滤波器。切比雪夫的近似问题现在可以定义如下确定这个系数集合或或与a(n )或b(n )或c(n )或d(n )等效，使得通带和阻带中的E(w )的最大绝对值最小(2.2)交错点定理：为了将s设为闭区间0，内任意的闭合子集，P()在s上使对的唯一的最大值近似为最小，必要和充分的条件是E()在s内表示至少(L 2 )个“交错点”或极值频率，即，在s内一定是(L 2 )E()=-E()=(2.3 )结合这个定理和先前的结论，最佳等波滤波器显示s内其误差函数有(L 2 )个或(L 3 )个交错点。Parks-McClellan算法：如果假定滤波器长度m (或l )与比率是已知的，则当选择权重函数并选择正确的阶数m时，获得了该解。 和m相互关联的m越大则越小。 近似的m通过下式得到。(2.4 )Parks-McClellan算法开始于估计(L 2 )个极值频率，其中估计这些频率下的最大误差。 其次，由(2.3 )式给出的点适合l次多项式。 用细密度确定局部的最大误差，用这些新的极值调整极值频率 。 新的l次多项式被这些新的极值频率拟合，该过程一直被重复。 该迭代过程继续，直到找到最佳频率和全局最大误差为止。 计算最后的冲激响应。因为是相对于m的近似，所以最大误差可能不相等。 那样的话，就要把m变大，把m变小，寻求新的东西。 重复这个过程。 从而，确定了最佳的均衡FIR滤波器。Parks-McClellan算法可以在MATLAB中作为被称为firpm的函数获得，该函数的一种语法是h=firpm(N，f，m，weights )在设计1-n阶(请注意，滤波长度为m=n-1 ) fir数字滤波器时，其频率响应由数组f和m给出。 数组f包含0.0As，它是以单位的带边缘频率，从而完成nN=413M=N 1M=414 %滤波器长度M=N 1(2)制图分析滤波器的各参数n=0:M；subplot (2，2，1 ) stem (n，h) axis(0，m，- 0.1，1 )xlabel(n) ylabel(h(n ) )； title (滤波器脉冲响应图) grid on子打印(2，2，2 )打印(w/pi，db )轴( 0，1，- 60，5 )；set(gca，Xtick，0，(wp1 ws1)/(2*pi )，(wp2 ws2)/(2*pi )，1 )，Ytick，-50，-1 )； 网格打开xlabel(w/pi) ylabel(dB) title (滤波器振幅响应图)辅助打印(2，2，3 )打印(w/pi，PHA )轴